Về kiến thức: Nắm được các định nghĩa: vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của một vectơ, hai vectơ bằng nhau, vectơ không.. Về kỹ năng: Biết cách xác định hai
Trang 1Ngày soạn: 20/08/2010
Tiết 1,2: §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA
I) Mục đích yêu cầu: Giúp HS
1 Về kiến thức: Nắm được các định nghĩa: vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của một vectơ, hai vectơ bằng nhau, vectơ không
2 Về kỹ năng: Biết cách xác định hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của một vectơ, hai vectơ bằng nhau, vectơ - không
3 Về tư duy: Hiểu được khái niệm toán học mới “Vectơ” và các khái niệm khác liên quan
4 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong việc tiếp cận các phép toán mới
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 GV: Sgk, Giáo án, bảng vẽ hình 1.3 SGK, các các tranh ảnh cần thiết, đồ dùng dạy học,…
2 HS: Sgk, vở ghi chép, đồ dùng học tập,…
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm
IV Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định tổ chức lớp
2 Bài mới
Hoạt động1: 1 Khái niệm vectơ
• Định nghĩa: Vectơ là 1
đoạn thẳng có hướng
-Vectơ có điểm đầu đầu là
A, điểm cuối là B
Kí hiệu: uuurAB
- Vt còn được KH: a br r , ,
- Qua hai điểm có bao
nhiêu đoạn thẳng ?
- Qua hai điểm có bao
nhiêu vt có điểm đầu và
điểm cuối là A hoặc B ?
- Cho ∆ABC,có bao nhiêu
vt có điểm đầu và điểm
cuối là A hoặc B hoặc C ?
A B a r - Chú ý tiếp thu kiến
thức mới và nhận biết một vectơ
- Thảo luận đưa ra câu trả lời
- Đại diện lớp đứng dậy trả lời câu hỏi của GV dặt ra
- Đại diện lớp nhận xét
kq của bạn
- Chú ý nhận xét của
GV điều chỉnh sai sót nếu có
- Phân biệt giữa vt với đoạn thẳng
a r
Hoạt động2: 2.Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, ngược hướng.
Bài tập: Cho tam giác ABC như hình vẽ a) Những vt nào cùng phương với vectơ MNuuuur
? b) Những vt nào cùng hướng với vectơ MNuuuur
? c) Những vt nào ngược hướng với vectơ MNuuuur
?
•Hai vt cùng hướng hay ngược hướng điều kiện đầu tiên
phải như thế nào ?
- Cho học sinh nghiên cứu đọc định nghĩa và đại
diện lớp lên làm bài tập
- GV nhận xét và đưa ra kết luận nhấn mạnh lại
định nghĩa
- Hướng dẫn cách xác định hai vectơ cùng
a) Những vt cùng phương với vectơ MNuuuur
: uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurNM BC CB BK KB KC CK, , , , , ,
b) Những vt cùng hướng với vectơ MNuuuur
: uuur uuur uuurBC BK KC, ,
Trang 2phương, cùng hướng, ngược hướng
? Để chứng minh ba điểm phân biệt A, B, C thẳng
hàng ta làm như thế nào ?
? Vì sao vectơ uuur uuurAB AC,
cùng phương thì ta có thể kết luận ba điểm A, B, C thẳng hàng
c) Những vt ngược hướng với vectơ MNuuuur
: uuuur uuur uuur uuurNM CB KB CK, , ,
•Hai vt cùng hướng hay ng/hướng điều kiện đầu tiên chúng phải cùng phương
•Để cm ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng ta cm vectơ uuur uuurAB AC,
cùng phương
Hoạt động3: 3 Hai vectơ bằng nhau
Bài tập: Cho tam giác ABC như hình vẽ
a) Những vectơ nào bằng vectơ MNuuuur
? b) Dựng vectơ ADuuur
, uurIA
bằng vectơ MNuuuur
- Cho học sinh nghiên cứu đọc SGK và đại diện
lớp lên làm bài tập
- GV nhận xét và đưa ra câu hỏi “điều kiện để hai
vt bằng nhau là gì ?” Kết luận nhấn mạnh lại điều
kiện để hai vt bằng nhau
- Hướng dẫn cách xác định hai vt bằng nhau
a) Những vectơ bằng vectơ MNuuuur
: BK KCuuur uuur,
,
a b
a b
r r
r r
r cïng h íng r
b)
Hoạt động4: 4 Vectơ - không
- Vectơ được định nghĩa như thế nào ?
- AA uuur
, BB uuur
,… có phải là một vectơ không ?
•Ta quy ước vectơ có điểm đầu và điểm cuối
trùng nhau gọi là vectơ – không
Kí hiệu: 0 r
Chú ý: - 0 r = uuur AA = BB uuur = 0
- 0 r
cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ
- Đại diện lớp đứng dậy trả lời
- Theo định nghĩa thì AA uuur
, BB uuur
,… không phải là một vectơ vì vt là một đoạn thẳng định hướng, còn đây chỉ là một điểm
- Chú ý tiếp thu kiến thức mới
- Tổng kết và nắm các tính chất của vectơ - không
Hoạt động 5: Bài tập
- Chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu làm các BT: 2,
3, 4a, 4b
- Thảo luận theo nhóm, ghi kết quả ra bảng phụ
- ĐS:
2 Các vt cùng phương:
a b r r ,
-u v r r ,
-x y z r ur r ur , , ,w Các vt cùng hướng: a b r r ,
- x y r ur ,
-x y z r ur r , , Các vt ngược hướng: u v r r ,
và w ng îc h íng x y z ur r ur r , , Các vt bằng nhau: u v r r ,
3 Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì
AB = DC và hai vecto uuurAB
, DCuuur cùng hướng Vậy uuur uuurAB DC=
Ngược lại, nếu uuur uuurAB DC= thì AB = DC, AB//DC
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành
Trang 34
a) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AO DO OD DA AD BC CB FE EF , , , , , , , , b) FO OC ED uuur uuur uuur , ,
3 Củng cố và dặn dò
Trong giờ học này chúng ta cần nắm:
- Các định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài
của một vectơ, hai vectơ bằng nhau, vecto – không
- Về nhà xem lại toàn bộ nội dung bài học và là thêm các BT trong SBT
- Đọc trước §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Trang 4Ngày soạn: 23/08/2010
Tiết 3,4: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I) Mục đích yêu cầu: Giúp HS
1 Về kiến thức: - Nắm được đ/n tổng của 2 vectơ, phép cộng (phép trừ) hai vectơ
- Nắm được các tính chât của phép cộng (phép trừ), các quy tắc
2 Về kỹ năng: Biết cách dựng vectơ tổng, vectơ hiệu, vận dụng được các quy tắc vào giải bài tập
3 Về tư duy: Phân tích , tổng hợp
4 Về thái độ: Phát huy tính tích cực, chủ động, cẩn thận, nghiêm túc trong việc tiếp cận các phép toán mới
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 GV: SGK, Giáo án, đồ dùng dạy học,…
2 HS: SGK, đồ dùng học tập,
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm
IV.Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định tổ chức lớp
2 Bài mới
Hoạt động1: 1 Tổng của hai vectơ
- Vẽ hình 3 TH trên lên bảng cho HS thảo luận
định nghĩa tổng của hai vectơ
- Cho HS phát biểu, đại diện lên dựng vt tổng
- Cho cả lớp nhận xét
- Tổng kết đánh giá, góp ý và hướng dẫn cách
dựng vectơ tổng
- Thảo luận theo nhóm hoặc theo bàn định hướng đưa ra lời giải
- Đại diện lên bảng dựng vt tổng
- Đại diện lớp nhận xét
- Tiếp thu ý kiến đóng góp của GV điều chỉnh sai sot nếu có
Hoạt động2: 2 Quy tắc hình bình hành
- Nhắc lại hai vectơ
bằng nhau là hai vt như
thế nào ?
- Cho HS lên bảng cm
quy tắc hbh
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng
và cùng độ dài
- Đại diện lớp lên bảng trình bày lời giải
•VT = uuur uuur uuur uuur uuur AB AD AB BC + = + = AC VP = (uuur uuur AD BC = do ABCD là hình bình hành)
•Nếu ABCD là hbh thì uuur uuur uuur AB AD AC + =
Hoạt động3: 3 Tính chất của phép cộng các vectơ
Trang 5•Tính chất giao hoán
- Nhìn vào hình vẽ cho biết
,
a b b a r r r r + + bằng vt nào ?
•Tính chất kết hợp
- Nhìn vào hình vẽ cho biết
( ) a b r r + + = c r ?, a r + + = ( ) b c r r ?
•Tính chất của vectơ – không
a r r r r r + = + = 0 0 a a
•Tính chất giao hoán
a b AC
a b b a
b a AC
+ =
+ =
r r uuur
r r r r
r r uuur
•Tính chất kết hợp ( )
( )
a b c AC c AD
a b c a BD AD
r r r uuur r uuur
r r r r uuur uuur
VD củng cố:
•Nhìn vào kết quả đã dựng được cho biết a b r r + = + a r b r xảy ra khi nào ?
•Cho tam giác ABC như hình vẽ chứng minh rằng:
a) MN NK MK uuuur uuur uuuur + = (Quy tắc ba điểm)
b) NK NC uuur uuur uuur + = AK
c) Theo quy tắc hbh vectơ CM BN uuuur uuur ,
là tổng của hai vectơ nào ?
Hoạt động4: 4 Hiệu của hai vectơ
- Xây dựng khái niệm hai vectơ đối nhau
- Cho học sinh nghiên cứu khái
niệm và lên xác định vectơ đối của
vectơ uuur uuur AB OA ,
- Cho HS đưa ra nhận xét kết quả
và đưa đến khái niệm hai vectơ đối
nhau
- Hai vt đối nhau và hai vt bằng
nhau có gì giống và khác nhau ?
- Vectơ đối của vectơ uuur AB
là:
uuur uuur uuur uuur BA OF CO DE , , ,
- Vectơ đối của vectơ OA uuur
là:
uuur uuur uuur uuur AO BC OD FE , , ,
- a b r r , đối nhau =
⇔
r r , ng/h íng
a b
- Xây dựng khái niệm hiệu của hai vectơ
+Ký hiệu: →a−→b
- Dựng vectơ hiệu a b r r −
-Từ kết quả trên có thể rút ra
quy tắc gì?
- Củng cố: Quy tắc cần nhớ
“Cho AB và điểm O bất kỳ ta→
luôn cóuuur uuur uuur AB OB OA = − ”
- Đại diện lớp lên dựng vectơ hiệu trong các TH sau
Hoạt động5: 5 Áp dụng
Bài1: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh:
a) uuur uuur uuur uuur AB CD AD CB + = + b) AB CD EF AF CB EB uuur uuur uuur uuur uuur uuur + + = + +
Bài2: a) Điẻm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi uur uur r IA IB + = 0
Trang 6b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC uuur uuur uuur r + + = 0
- Định hướng cách giải cụ thể từng bài sau đó gọi
một HS lên trình bày lời giải bài toán
- Quan sát cách trình bày của HS
- Cho cả lớp nhận xét kết quả của bạn
- Đưa ra nhận xét chung chỉ ra những sai lầm
thường xảy ra khi giải bài toán (nếu có)
- Chú ý nghe GV hướng dẫn phát biểu đại diện lên bảng trình bày bài giải
- Cả lớp chú ý cách làm của bạn và đưa ra nhận xét về kết quả trình bày và chỉ ra những thiếu xót (nếu có)
- Chú ý lắng nghe nhận xét của GV và rút kinh nghiệm những sai sót nếu có
3. Củng cố và dặn dò:
Qua bài học này cần nắm: K/n tổng của 2 vectơ, quy tắc hình bình hành, hiệu của 2 vectơ, các tính
chất tương ứng
Về nhà xem kỹ nội dung bài học, làm các BT: 1 -> 10 (SGK – Tr 12)
Giờ sau chữa BT
Ngày soạn: 07/09/2010.
TIẾT 5: BÀI TẬP
Trang 7I Mục đích yêu cầu: Giúp HS
1 Kiến thức: Cũng cố các quy tắc của vectơ
2 Kỹ năng: Nắm được cách vận dụng các quy tắc vào việc giải bài tập
3 Tư duy: Phát triển tư duy Logic, tổng hợp kiến thức,…
4 Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tự giác trong học tập
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 GV: - SGK, Giáo án, đồ dùng dạy học,…
2 HS: - SGK, vở bài tập, đồ dùng học tập,…
III Phương pháp dạy học:
Vấn đáp, hoạt động nhóm
IV Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định tổ chức lớp
2 Kiểm tra bài cũ
?1 Nêu định nghĩa Tổng và hiệu hai vectơ?
?2 Nêu quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm?
3 Bài tập
Hoạt động1: Củng cố “quy tắc ba điểm”thông qua bài tập 2, 3
- Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ như thế
nào ?
- Trong hình bình hành ABCD có những
cặp vectơ nào bằng nhau ?
- Từ vectơ MA MC uuur uuur , muốn phân tích thành
hai vectơ MB MD uuur uuuur , ta làm như thế nào ?
- Dùng quy tắc ba điểm của phép cộng thì
phải cộng hai vectơ như thế nào ?
- Quy tắc ba điểm của phép trừ thì phải trừ
hai vectơ như thế nào ?
Bài2:
VT MA MC
+
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur r uuur uuuur Bài3: a)
VT AB BC uuur uuur + + CD DA uuur uuur + = uuur uuur r AC CA + = VP
b) AB AD DB
VT VP
CB CD DB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Hoạt động2: Củng cố “quy tắc hình bình hành” và hai vectơ đối nhau thông qua bài tập
Cho tam giác ABC có M, N, K lần lượt là trung điểm của
AB, AC, BC
a) Chứng minh uuur uuur uuur r AK BN CM + + = 0
b) Chứng minh uuur uuur uuur r AM BK CN + + = 0
- Vẽ hình cho học sinh nhận xét và định
hướng cách giải
- Tứ giác AMKN là hình gì ? Tại sao ?
- Theo quy tắc hình bình hành ta có AK uuur
phân tích được thành hai vectơ nào ?
- Tương tự cho HS nhận xét các trường hợp
còn lại
- Đại diện lên bảng trình bày lời giải sau khi GV định hướng cách làm
- Cả lớp theo dõi nhận xét kết quả của bạn
- Cũng cố và sữa chữa sai sót nếu có a) Do M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC,
BC nên ta có:
AK AM AN BN BM BK CM CK CN = + = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur :
VT AK BN CM uuur uuur uuur + +
Trang 8- M là trung điểm AB ta có kết quả gì ?
- Nhìn vào hình vẽ xác định các vectơ bằng
vectơ uuur AM , uuur BK , CN uuur
( AM AN ) ( BM BK ) ( CK CN )
= uuur uuur + + uuur uuur + + uuur uuur + ( AM BM ) ( CK BK ) ( AN CN )
= uuur uuur + + uuur uuur + + uuur uuur +
0 0 0 0 : VP
= + + = r r r r b) Đại diện lên bảng trình bày
Ta có: uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uurAM BK CN+ + =MB BK NA MK NA O+ + = + =
Hoạt động 3: Các BT khác
Chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu làm BT: 4,
5, 6c, 6d
-Hoạt động theo nhóm, ghi kết quả ra bảng phụ Bài4:
Q P
J
I S
R
A
A
4 Củng có và dặn dò:
- Về xem lại các bài tập đã giải và nắm lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành cách vận dụng chúng vào giải các bài tập
- Làm thêm các Bt trong SBT
Ngày soạn: 05/10
Tiết 6+7: §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Trang 9I) Mục tiêu: Giúp HS
1) Kiến thức:- Nắm được định nghĩa phép nhân một số với một vectơ, các tính chât của
phép nhân một số với một vectơ
2) Kỹ năng: - Chứng minh hai vectơ cùng phương, chứng minh ba điểm thẳng hàng, phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương
3) Tư duy: - Phân tích tổng hợp, tư duy logic
4) Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong việc tiếp cận các phép toán mới
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1) Giáo viên: - Sgk, hình vẽ minh hoạ các tính chất của phép nhân một số với một vectơ
2) Học sinh: - Sgk, vở ghi chép,
III) Tiến trình bài học và các hoạt động:
1)Ổn định tổ chức lớp
2) Bài mới:
Hoạt động1: Xây dựng định nghĩa phép nhân một số với một vectơ
1)Định nghĩa: Sgk
- Chú ý: Quy ước
• 0.ar r=0,
.0 0
kr r=
• k a.r = k ar
Vd: Cho ∆ ABC
như hình vẽ
- Chú ý nắm định nghĩa
- Cách xác định số thực k
Vd:
a) k = ½ b) k = - ¼ c) k = - 23
- Để xác định số thực k ta dựa vào hai yếu tố : + Độ dài
+ Hướng của hai vectơ
- Hãy xác định số thực k trong các trường hợp sau:
a) DE kCBuuur= uuur, b) uurID kCB= uuur, c) GA k AFuuur= uuur
- Để x/định số thực k ta dựa vào những yếu tố nào ?
Hoạt động2: Tính chất của phép nhân một số với một vectơ.
•Với hai vectơ a b r r ,
bất kì, với mọi số h và k, ta có:
k a b ( ) r r + = ka kb r + r
( h k a ha ka + ) r = r + r
h ka ( ) ( ) r = hk a r
1 a a r r = , (- 1) a r = − a r
2) Tính chất:
Vd: Xác định vectơ đối của các vectơ sau
a) 2ar−3br, b) 3ar+4br
- Chú ý nắm các t/c
Vd:
a) − +2ar 3br, b) − −3ar 4br Hoạt động3: Xây dưng quy tắc trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tâm giác
Trang 10•Gọi HS lên bảng cm
a) Nếu I là trung điểm của
AB thì OA OB uuur uuur + = 2 OI uur , ∀ O
b) Nếu G là trọng tâm
ABC
∆ thì ∀ M ta có :
MA MB MC uuur uuur uuur + + = 3 MG uuuur
+ + = + =
uuur uuur uur uur uur uur uur uur uur uur r
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur r
Hoạt động4: Điều kiện để hai vectơ cùng phương
7
(1) (2)
=
= −
uuur uuur
uuur uuur thì ta có thể KL uuur uuur AB CD ,
cùng phương được không ?Tại sao ?
- Ta có thể KL uuur uuur AB CD ,
cùng phương được Vì TH(1) thì uuur uuur AB CD ,
c/hướng còn TH(2) thì uuur uuur AB CD ,
ngược hướng Nhưng cùng hướng hay ngược hướng trước hết chúng phải cùng phương
5 3
a r = − b r, 5
2
a = c
3
c r = − b r, 2
5
c r = a r, 3
5
b r = − a r, 3
2
b r = − c r
- Nếu a kb r = r khi đó:
b
=
r
r nếu a b r r , cùng hướng
b
= −
r
r nếu a b r r , ngược hướng
- Nhìn vào hình vẽ cho biết
.?.
a r = b r, a r = ? c r,
c r = ? b r, c r = ? a r,
b r = ? a r, b r = ? c r
• Nhận xét về hệ số k
3
a
b
r
r , 2
3
c
b
r
r ,
2
a
c
r
r , 3
2
b
c
r
r
•Chú ý: A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃ ≠ k 0 : uuur AB k AC = uuur
Hoạt động5: Phân tích một vec tơ theo hai vectơ không cùng phương
- Cho ∆ ABC như hình vẽ
a) phân tích uuur uuuur BN BM ,
theo uuur uuur AB AC ,
b) Cm A, N, M thẳng hàng
.
5 1
6 6 (1)
AB AC
= − +
uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur
uuur uuur
1
5 (2)
BM=BA AM+ = −AB+ AC
uuuur uuur uuuur uuur uuur
b) Từ (1) và (2) ta có: 6 BN uuur = 5 BM uuuur
•Suy ra BN BM uuur uuuur ,
cùng phương
•Suy ra B, N, M thẳng hàng
•Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
•Để cm A,B,C thẳng hàng ta làm như thế nào ?
•HD điều chỉnh sai sót
3)Củng cố và dặn dò: Qua bài học này cần nắm
• Định nghĩa, các t/c của phép nhân một số với một vectơ
• Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, chứng minh ba điểm thẳng hàng
• Về nhà làm các bài tập SGK- trang 17
(Định hướng nhanh cho học sinh cách làm)