- Biết cách xác định toạ độ của vectơ, điểm trên hệ trục toạ độ, nắm được các công thức về toạ độ vectơ.. - Nắm và vận dụng được các công thức về toạ độ trung điểm và toạ độ trọng tâm củ[r]
Trang 1Tiết 1: Bài 1: Véc tơ
Ngày soạn:
A Mục tiêu
.1 Về kiến thức
- Véctơ và kí hiệu, vectơ cùng phương, hướng
- Hai vectơ bằng nhau, vectơ không
2 Về kĩ năng
- Hiểu được khái niệm vectơ, biết cách kí hiệu, hiểu được 2 vectơ cùng phương, cùng hướng,
biết khi nào thì 3 điểm phân biệt thẳng hàng
- Hiểu thế nào là 2 vectơ bằng nhau, biết cách chỉ ra 2 vectơ bằng nhau ở trên hình, thành
thạo cách dựng 1 vectơ bằng vectơ cho trước
- Khi cho trước điểm A và vectơ , dựng được điểm B sao cho a ABa
3 Về tư duy, thái độ
- Biết phân biệt phương, hướng, độ dài của vectơ
- Biết liên hệ với thực tế cuộc sống, lấy các ví dụ thực thế
- Cẩn thận chính xác
B Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Gv: Giáo án, phiếu học tập
- Hs: Nhớ lại các kiến thức về đoạn thẳng, đường thẳng song song
C Tiến trình bài giảng
ổn định lớp
- Sĩ số: Lớp 10
Lớp 10
- Tình hình học tập ở nhà của học sinh:
Kiểm tra bài cũ:
Giảng bài mới:
Hoạt động 1
Tìm hiểu định nghĩa vec tơ, nhận diện vectơ
Cho 2 bạn, 1 đứng dưới lớp,
1 trên lớp đi ngược chiều
nhau Yêu cầu các bạn khác
so sánh sự di chuyển của 2
bạn
Sự di chuyển từ vị trí A tới B
thì sự chuyển động này có
các đặc trưng là:
- Hướng chuyển động từ A
tới B
- Quãng đường đi được là
đoạn AB
Cho hai điểm A và B phân
biệt, ta có thể xác định được
mấy vectơ?
Cho hinh hành ABCD có
bao nhiêu vectơ tạo ra từ
các đỉnh?
Thực hiện yêu cầu và so sánh
2 véc tơ AB, và BA
Có 8 vectơ là: AB, BA, CD,
CD,
AD,
DA,
BC,
CB,
A ổn định lớp
B Giảng bài mới
1 Vectơ
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn
thẳng đã định hướng, kí hiệu:
….
b a CD
AB, , ,
Hoạt động 2
Giúp hs nắm được thế nào là phương, hướng, độ dài của vectơ
Trang 2Cho AB (A,B phân biệt),
hỏi có mấy đường thẳng đi
qua điểm A và B?
Giá của vectơ là đường
thẳng đi qua điểm đầu và
cuối
Yêu cầu học sinh nhìn hình
vẽ trong SGK và trả lời câu
hỏi trong sách
Nếu AB, AC cùng
phương thì 3 điểm A, B, C
có thẳng hàng?
GV yêu cầu HS nhận xét về
hướng của các cặp vectơ
và , và
AB CD AB DC
trong hình 2
Cho 2 điểm A, B và M là
trung điểm của AB, hãy
nhận xét hướng của AM và
?
BM
Chú ý: 2 vectơ cùng phương
thì mới cùng hướng hay
ngược hướng
Hs: Có một
Nhóm 1: Giá song song, trùng nhau
Nhóm 2: Giá cắt nhau
cùng AB,
BA,
AC,
CA,
BC,
CB,
phương với nhau
Có vì giá của chúng trùng nhau Thực hiện nhiệm vụ
Cùng phương, ngược hướng
2 Vectơ cùng phương, hướng
Định nghĩa: Giá của vectơ là
đường thẳng đi qua điểm đầu và cuối của vectơ
Định nghĩa: Hai vectơ gọi là
cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Ví dụ: Trong các hình vẽ sau,
hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương
Hình 1
GV khẳng định: Cho hai vectơ
cùng phương khi đó chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Chú ý:
+ Ba điểm A, B, C phân biệt
thẳng hàng AB và AC cùng phương
+ Nếu M là trung điểm AB
và ngược hướng
AM BM
Hoạt động 3
Giúp hs nắm được khái niệm 2 vectơ bằng nhau
Quảng đường bạn hs đi từ A
tới B là độ dài của AB
Định nghĩa độ dài
Vẽ các trường hợp 2 vectơ
về phương, hướng và độ
b
a,
dài Yêu cầu hs nhận xét về
phương,hướng, độ dài của
các cặp vectơ trên
hai vectơ bằng nhau
Cho = , = So a b c b
sánh và a c
Cho và điểm O, dựng a
OA a
Có bao nhiêu điểm A thoả
mãn?
=
a
c
Vẽ tia Ox cùng với Trên tia a
đó lấy điển A sao cho OA = | |a
3 Hai vectơ bằng nhau
Định nghĩa: Độ dài của vectơ
là độ dài của đoạn thẳng
AB
AB Kí hiệu AB AB BA .
Định nghĩa: Hai vectơ và a b gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài Kí hiệu:
= a
b
* Cho và điểm O thì tồn tại a duy nhất điểm A sao cho OA
a
Ví dụ: Cho hình bình hành
ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo Hãy nêu các cặp
.
C
a a
b a
Trang 3Có 8 cặp vectơ bằng nhau
vectơ bằng nhau
Hoạt động 4
Giúp hs tìm hiểu khái niệm vectơ không
Có bao nhiêu đường
thẳng đi qua 1 điểm
Hãy nhận xét về phương,
hướng và độ dài của véctơ
kông?
Cùng phương, hướng với mọi vectơ
4 Véc tơ không
Trường hợp đặc biệt:
+ Điểm đầu và điểm cuối của vectơ trùng nhau thì vectơ được gọi là vectơ không, kí hiệu 0
+ Vectơ không được xem là cùng phương, cùng hướng với tất cả các vectơ khác
D Củng cố
- Thê nào là vectơ? Hãy kể ra những biển báo giao thông có kí hiệu của vectơ?
- Thế nào là hai vectơ bằng nhau?
* Các khẳng định sau đay có đúng không?
a Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương
b Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác thì cùng phương.0
c Hai vectơ cùng hướng với 1 vectơ thứ ba thì cùng hướng
d Hai vectơ cùng hướng với 1 vectơ thứ ba khác thì cùng hướng.0
e Hai vectơ ng ược hướng với 1 vectơ khác thì cùng hướng.0
E Rút kinh nghiệm
Trang 4Môn: Hình học 10
Tiết 2: Bài tập: các định nghĩa
A Mục tiêu
1 Về kiến thức:
- Củng cố khái niệm vectơ, ( phân biệt được vectơ với đoạn thẳng) vectơ - không,
phương, hướng và độ dài của vectơ; hai vectơ bằng nhau Từ đó biết được vectơ - không
cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ
2 Về kĩ năng:
- HS biết cách chứng minh hai vectơ bằng nhau
- Khi cho trước một điểm A và vectơ , dựng được điểm B sao choa AB a
3 Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic, tính chính xác khoa học
B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Thầy: Giáo án, phiếu học tập.
Trò: Học và làm bài ở nhà.
C Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp
- Sĩ số: Lớp 10B2:
Lớp 10B7:
- Tình hình học tập ở nhà của học sinh:
Kiểm tra bài cũ:
Nêu khái niệm vectơ, ( phân biệt được vectơ với đoạn thẳng) vectơ - không, phương,
hướng và độ dài của vectơ; hai vectơ bằng nhau?
Giảng bài mới:
Hoạt động 1
Củng cố khái niệm phương, hướng của vectơ
? Nếu a, b cùng
phương với thì c a, b
có phương như thế
nào? Vì sao?
?Nhìn vào hình vẽ, hãy
chỉ ra các vectơ cùng
phương, cùng hướng,
ngược hướng và các
vectơ bằng nhau?
- a, b cùng phương Vì : cùng phương giá của
song song hoặc trùng giá của c
bcùng phương c giá của b
song song hoặc trùng giá của c
Do đó giá của song song hoặc a
trùng giá của b
_ Nhận và thực hiện nhiệm vụ
Bài 1(Trang 7)
a/ Đúng
b/ Đúng
Bài 2(Trang 7)
a/ Các vectơ cùng phương:
và cùng phương
u và cùng phương.v
, , và cùng phương
b/ Các vectơ cùng hướng:
và cùng hướng
, và cùng hướng
c/ Các vectơ ngược hướng:
u và ngược hướng.v
, ngược hướng
x w
Trang 5Gv Gọi HS trả lời.
_ Nhận và thực hiện nhiệm vụ
, ngược hướng
y w
và ngược hướng
Bài 4(Trang 7)
a/ Các vectơ khác và cùng 0 phương với vectơ OA
là:
EF FE
DO OD AO CB BC AD DA
,
, , , , , ,
b/ Các vectơ bằng vectơ AB là:
FO ED
OC , ,
Hoạt động 2
Rèn kĩ năng chứng minh hai vectơ bằng nhau và sử dụng
kết quả của bài toán áp dụng giải bài tập.
?Em hãy nhận xét về hướng
và độ dài của hai vectơ
và ?
? Nếu AB DC= thì hướng
và độ dài của hai vectơ
và như thế nào?
_ Nhận và thực hiện nhiệm
vụ
- Cùng hướng và độ dài
Bài 3(Trang 7)
* Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB=DC và hai vectơ AB và cùng hướng, do đó =
* Nếu AB DC= thì AB=DC và AB DC
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành
D Củng cố:
* Học kỹ lý thuyết, hiểu các khái niệm: vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, tính chất của vectơ -không
* Biết cách dựng một vectơ bằng vectơ cho trước qua một điểm cho trước
*Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC=
Hướng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau:
*Đọc trước bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
E Rút kinh nghiệm:
Trang 6Môn: Hình học 10 Tiết 3+4 Bài 2: tổng và hiệu của hai vectơ
A Mục tiêu
1 Về kiến thức
- Tổng của 2 vectơ, quy tắc 3 điểm, hình bình hành và các tính chất
- Vectơ đối, hiệu của 2 vectơ, áp dụng
2 Về kĩ năng
- Biết cách dựng tổng của 2 vectơ, vận dụng quy tắc 3 điểm
- Nắm cách dựng tổng 2 vectơ theo quy tắc hình bình hành, nhớ các tính chất của phép cộng
- Hiểu định nghĩa vectơ đối, biết cách dựng vectơ đối của một vectơ, nắm định nghĩa hiệu của 2 vectơ và quy tắc
3 Về tư duy, thái độ
- Hiểu cách xây dựng quy tắc cộng, trừ, so sánh với quy tắc cộng, trừ số
- Cẩn thận chính xác
B.Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Gv: Giáo án, phiếu học tập
- Hs: Cách dựng một vectơ bằng vectơ cho trước
C Tiến trình bài giảng
ổn định lớp
Lớp 10:
Lớp 10:
Kiểm tra bài cũ
Tiết1
Câu hỏi: Thế nào là hai vectơ bằng nhau? Cho vectơ và , điểm A tuỳ ý, hãy dựng a b AB a , sau
đó dựng BC b.
Giảng bài mới
Hoạt động 1
Xây dựng phép cộng vectơ
?Cho vectơ a và điểm A,
dựng điểm B sao cho
Có bao nhiêu
AB a
điểm B thoả mãn?
?Cho thêm , dựng điểm C b
sao cho BC b
GV khẳng định: Với cách
dựng như trên ta được vectơ
là tổng của hai vectơ
AC
và Định nghĩa
a
b
HS thực hiện các yêu cầu
1 Định nghĩa tổng của các vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b
Từ một điểm A vẽ AB a , từ điểm B
vẽ BC b Khi đó vectơ AC được gọi là tổng của và , viết là + a b a
b
AC
Tổng quát: ABBC AC với A, B, C bất kỳ (Quy tắc 3 điểm)
Hoạt động 2
Giúp cho học sinh nắm được các qui tắc cộng vectơ, vận dụng
Trang 7Thầy Trò Ghi bảng
?Từ định nghĩa, ta có:
=?
AB BC
GV nêu ứng dụng vật
lý của quy tắc hình
bình hành
Sử dụng quy tắc 3
điểm, chú ý vectơ
không có điểm đầu và
cuối trùng nhau
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ
a) AB BA AA 0 b) Tương tự
2.Các quy tắc cần nhớ
* Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ
ta có : AB BC AC
*Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là
hình bình hành thì AB AD AC
Ví dụ 1: Hãy chứng minh:
a) AB BA0 b) ABBCCDDE AE
Hoạt động 3
Giúp cho học sinh nắm được các tính chất của phép cộng vectơ
GV yêu cầu HS nêu
tính chất của phép
cộng các số thực và
yêu cầu HS chứng
minh rằng các tính
chất đó cũng đúng
cho phép cộng các
vectơ
GV khẳng định: do có
tính chất kết hợp nên
trong phép cộng nhiều
vectơ ta có thể bỏ các
dấu ngoặc
Chứng minh:
a) Vẽ AB a , ta có:
0 0
a AB BB AB a
a AA AB AB a
b) Vẽ AB a BC b , và hình bình hành ABCD Ta có:
a b AB BC AC
b a AD DC AC
Do đó a b b a c) Vẽ AB a BC b CD c , , Biểu diễn a bc và
suy ra đpcm
a b c
HS suy nghĩ và trả lời
3 Tính chất của phép cộng các vectơ:
a) Tính chất của vectơ - không
b) Tính chất giao hoán
; ,
a b b a a b
c) Tính chất kết hợp
.
; , ,
a b c a b c a b c
Ví dụ 2: Dựng vectơ là tổng của các
vectơ: AB AC AD
AB AC AD
Tiết 2
Hoạt động 4
Xây dựng phép trừ
B
A
C
D
Trang 8Thầy Trò Ghi bảng
Yêu cầu học sinh nhận
xét về 2 cặp vectơ a
và , b AB và BA
Hãy tính hiệu:
=?
OB
OA
Sử dụng quy tắc trừ 2
vectơ, phân tích thành
hiệu 2 vectơ khác
? I là trung điểm của
đoạn thẳng AB thì IA
và IB là 2 vectơ có
hướng và độ dài như
thế nào?
GV gợi ý chứng minh
phần b?
a
b
Nêu nhận xét
BO OA OB OA
OB
= BOOABA
- Ngược hướng và cùng độ dài
Gọi M là trung điểm AB, áp dụng phần a
Có GA GB 2GM=
4 Hiệu của 2 vectơ
a) Vectơ đối
Định nghĩa: Cho a , véctơ ngược hướng và có cùng độ dài với a gọi là vectơ đối của a , kí hiệu là - a Chú ý: + a + (-a )=0
=- ; - =
Ví dụ: Cho hình hành ABCD tâm O, hãy kể tên các cặp vectơ đối nhau.
b) Hiệu của 2 vectơ
Định nghĩa: Hiệu của và là tổng a b
của và - a b
Chú ý: OAOB = BA , với A, B, O bất kỳ.(Quy tắc trừ 2 vectơ)
Ví dụ 4: Cho 4 điểm A, B, C, D Chứng
minh rằng: AB CD AD CB
Giải: Lấy 1 điểm O tuỳ ý:
+
AB CD OB OA
OD OC
= OD OA OB OC
= AD CB
5 áp dụng
a/ I là trung điểm của đoạn thẳng AB
IA IB 0
MA MB 2MI với M là bất kỳ b/ G là trọng tâm của tam giác ABC
GA GB GC 0
D Củng cố
- Muốn xác định tổng của 2 vectơ ta có mấy cách? Vectơ đối của a cùng phương với đúng hay a
sai?
* AB AC CB
* I là trung điểm của AB IA IB 0
* G là trọng tâm của tam giác ABC GA GB GC 0
E Rút kinh nghiệm
Trang 9Môn: Hình học 10 Tiết 5+6 Bài tập: tổng và hiệu của hai vectơ
A Mục tiêu
1 Về kiến thức:
- HS nắm vững định nghĩa tổng của các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các
tính chất của phép cộng vectơ
- Nắm được định nghĩa hiệu của hai vectơ và là vectơ - = +(- ).a b a b a b
2 Về kĩ năng:
- Vận dụng được các công thức sau đây để giải toán:
* AB AC CB
* I là trung điểm của AB IA IB 0
* G là trọng tâm của tam giác ABC GA GB GC 0
* AB BC AC
3 Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic, tính chính xác khoa học
B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Thầy: Giáo án, phiếu học tập.
Trò: Học và làm bài tập về nhà.
C Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp
- Sĩ số: Lớp 10 :
Lớp 10:
Tiết 1:
Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hiệu của hai vectơ, qui tắc trừ và tính chất của trung điểm đoạn
thẳng và trọng tâm tam giác?
Giảng bài mới:
Hoạt động 1
Củng cố định nghĩa tổng, hiệu của hai vectơ
?Nhắc lại định nghĩa tổng
hai vectơ?
? Từ đó dựng vectơ tổng
như thế nào?
MB
MA
?Nhắc lại định nghĩa hiệu
của hai vectơ?
?Từ định nghĩa, chỉ cần
dựng vectơ AD như thế
nào?
-Nhận và thực hiện nhiệm vụ
- Chỉ cần dựng vectơ
MB
AC
-Nhận và thực hiện nhiệm vụ
- Chỉ cần dựng vectơ
BM
AD
Bài 1( Trang 12)
a/
Vẽ AC MB Khi đó:
MC AC
MA MB
b/
Vẽ AD BM Khi đó:
AD MA BM
MA MB
=MD
Bài 5( Trang 12)
Ta có AB BC AC Vậy AB BC AC =AC=a Dựng BD AB
Trang 10?Theo qui tắc 3 điểm ta có
=?
BC
AB
?Dựng 1 vectơ như thế nào
để có thể tính AB BC?
?Độ dài của vectơ và a b
là độ dài của đoạn thẳng
nào?
?Trong 1 tam giác có bất
đẳng thức về độ dài các
cạnh như thế nào?
?Vectơ có độ dài bằng 0 là
vectơ nào?
?Hai vectơ có tổng là là 0
hai vectơ như thế nào?
-Nhận và thực hiện nhiệm vụ
- AB và BC
AB-BC<AC<AB+BC
- 0
- Đối nhau
Ta có: AB BC BD BC CD
=CD=a 3
Bài 7( Trang 12)
a/ Vẽ AB a; BC b.Khi đó:
b
*Nếu , không cùng phương thì A, a b
B, C không thẳng hàng, do đó AB+BC>AC a b a b
* Nếu , cùng phương thì A, B, C a b
thẳng hàng:
- Nếu , cùng hướng thì a b
b a b
a
- Nếu , ngựơc hướng thì a b
b a b
a
Bài 8( Trang 12)
b a b
a b
a 0 0
Vậy , cùng độ dài và ngược hướng.a b
Tiết 2
Hoạt động 2
Rèn kĩ năng chứng minh đẳng thức vectơ dựa vào các qui tắc cộng, trừ đối với 3 điểm và qui tắc hình bình hành
? Phân tích các vectơ
; thành tổng 2
MA MC
vectơ có vẻctó thành
phần là MB và MD?
?Do ABCD là hình bình
hành nên BA và DC là
hai vectơ như thế nào?
?Nhắc lại qui tắc 3 điểm
đối với phép cộng , trừ
-Nhận và thực hiện nhiệm vụ
- Đối nhau
Bài 2( Trang 12)
Ta có: MA MC
=MB BA MD DC
=MB MD BA DC
=MB MD(đpcm)
Bài 3( Trang 12)