ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấ

ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014 Thời gian làm bài 180 phút

Câu I: (2,0 điểm)Cho hàm số y x33x2 9xm, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

sin 2

1 3

cos 4



2 Giải phương trình: log ( 1) 3log (4 )

4

1 ) 3 ( log 2

1

8 8

4

Câu III: (1,0 điểm)Tính tích phân: 



 4

6

2 cos 1 cos tan





dx x x

x

Câu IV: (1,0 điểm)Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a

Câu V: ( 1,0 điểm)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  ; 1

2

1

: 3 1  x2  2 x3  2 x2  1  m (m  R)

Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x  y 5  0 và hai điểm A( 1 ; 2 ); B( 4 ; 1 ) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A, B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A( 1 ; 1 ; 2 ), B( 2 ; 0 ; 2 )

a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2  MB2  5

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)

CâuVII: (1,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

1 1

3 2

1 0

2 )

2 ( )

1 (

4 3

2 Giải hệ phương trình:









ĐÁP ÁN ƠN TỐN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014 Câu I:

2

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng

Phương trình 3 2

x x x m cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

 Phương trình x3 3x2  9x m cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Đường thẳng y m đi qua điểm uốn của đồ thị

.

Câu II:

1

cos

cos

x

2 1

2

2

cos

cos cos

cos

0

3 0

3

2 2

6 2

loại 2

k

a

k a



















  



4

1 ) 3 (

log

2

1

8 8

4

3

0

x

x

 







 



Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình log2x 3x 1 log2 4x

.

x

x

 







3

Câu III:







4

6

2

cos 1

cos

tan





dx x x

x

cos

cos

2

2

1

x

x





cos2

1

x

;

x u 1 x u

1

1

2

1

3

2

u

u





Đặt 2

2

2

2

u

u



3 3

.

3

3 7

3

3

Câu IV:

đáy

V S h;

2 đáy

3 2

a

3

a

3

3 2

a V

Câu V:

m x

x

1

Đặt f x 3 1x2 2 x32x21, suy ra f x  xác định và liên tục trên đoạn 1 ;

1 2



 

'

2

;

1

1

2

  ta cĩ

x



Vậy: f ' x 0x0

Bảng biến thiên:

 

 

1

2

0 1 CĐ

2

4

x

f x







Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ:

Phương trình đã cho cĩ 1 nghiệm duy nhất thuộc 1 ;

1 2



4

2

Câu VI:

1

Phương trình đường trung trực của AB là 3x  y 6 0

Tọa độ tâm I của đường trịn là nghiệm của hệ:

 ; 

1 3

I

5

RIA Phương trình đường trịn là x 12y 32  25

2.a

 , , 

M x y z

 sao cho MA2MB2 5

         

.

Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x 2y  7 0

2.b

OA OB

 

OAB:x y z 0

Oxy:z 0

 ; ; 

N x y z cách đều OAB và Oxy d N OAB ,  d N Oxy ,  

1 3

xyz z

3





Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình xy 3 1 z0 và

 3 1 0

xy  z

Câu VII:

Khai triển 1 xn ta có:

Nhân vào hai vế với x  , ta có:

Lấy đạo hàm hai vế ta có:

1 x n1 nx x 1.

Thay x 1, ta có 0 2 1 3 2 4 3 n 1 ( 1) n  2 2 n 1

C  C  C  C  n C   n C  n 