ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 16 NĂM 2014

2 Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.. Tìm phương trình cạnh AC.. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong P, song song vớ

ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 16 NĂM 2014 Thời gian làm bài 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu II (2,0 điểm)

tan x tan x.sin x cos x  1 0

5.3 x  7.3x  1 6.3  x  9x  0

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

4 3 4 1

1 (  1)

x x

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy

thể tích của khối chóp A.BBCC

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là (d1): x + y + 2 = 0, phương trình đường cao vẽ từ B là (d2): 2x – y +

1 = 0, cạnh AB đi qua M(1; –1) Tìm phương trình cạnh AC

Câu VII.a (1 điểm)

Cho z1 = 1 + i, z2 = -1 – i Tìm z3 C sao cho các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 tạo thành tam giác đều

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2 4

3 2 3

 





 



   



và mặt phẳng

(P) :  x y 2z  5 0 Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với

Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

2

5 x x    1 5 6xx m

ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 16 NĂM 2014

'  3  3  3 (  )  0   



x

x m

2

A ; m , ( ; )B m

2

Câu II: 1) ĐK:

2





tan x(1 sin  x) (1 cos   x)  0 

3 3 (3.3 ) 2.3.3 1 0 5.3 2.3 3 0

 x  x x  x     x x   x  1 log 53





24

2 3







Câu IV: Gọi E là trung điểm của BC, H là trọng tâm của  ABC Vì A.ABC là hình chóp đều nên



A EH

2 2

3



Do đó:

2 2

tan  A H  b a

' ' '

'



2 2 2 '.

'



2 2 2 3 6



Câu V: Ta chứng minh:

3

2 3





Tương tự:

3

2 3





3

2 3





 

0

Theo đề: d(M;(P)) = 2 2 2 2 2

2 2 2

2

(2)

5

 B  0 (1) C A Chọn A 1,C  1 thì (P) : x z 0

5

 A

d

MN n  1(x N  1) 1(  y N  1)  0  x N y N  2 (1)

1

Giải hệ (1) và (2) ta được N(–1; –3)

Câu VII.a: G/s các điểm biểu diễn cho 3 số phức đó làA, B và C(x ;y) Khi đó tam giác ABC đều





 

 d P

u u

u u

P

2 3

3 6

 







   



3

0  0 ; 1  1

2



( ; 2) ( ; 2); 4 (4 ; 4 8)

2 2

0 1

4











Vậy, có 2 cặp điểm cần tìm: M(4; –2), N(1; 1) hay M(36; 6), N(9; 3)

2

2