Tìm m để hàm số 1 có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.. Tìm tọa
Trang 1ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn Toán – Thời gian 180 phút
Câu 1*(2đ) : Cho hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m− 3+m (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1.
2 Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của
đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Câu 2* (1đ):
1 Cho cot(5
2
π
-x) = 2 Tính tan(x+
4
π
)
2 Tìm số phức z thoả 3z+z = 8 - 6i
Câu 3*(1đ) : Tính tích phân 2
1
1 (ln 2ln 2)
e
dx
x x− x+
∫
Câu 4 (1đ) : Hình không gian Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
trọng tâm tam giác ABC Tính theo a thể tích khối tứ diện GSIC
Câu 5(1đ) : Cho 3 số thực không âm x, y, z thoả x2 + y2 + z2 = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xy + yz + zx + x+5y+z
Câu 6 (1đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao
5
trình đường thẳng BD: x + y – 5 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.
Câu 7*(1đ): Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng
1; 2
phương trình mặt phẳng (P) đi qua M , song song với trục Ox , sao cho (P) cắt hai đường thẳng d d lần lượt tại A, B sao cho AB = 1 1; 2
Câu 8* (0,5đ) : Một cái hộp có 4 bi trắng, 5 bi vàng, 7 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3
bi Tính xác suất để lấy được 3 bi cùng màu.
Câu 9* (0,5 đ): Giải phương trình 22x+1 -3.2x- 2 = 0
Câu 10 (1đ) : Giải bất phương trình sau
2x+ +5 3x− >2 4x+ +1 5x−6
HẾT
-HƯỚNG DẪN
Trang 2NỘI DUNG Điêm
Câu 4 :
Tam giác SAB vuông cân tại A
Giải thích AI vuông góc mp(SBC)
Trong mp(AIJ) vẽ GH //AI
Suy ra GH vuông góc mp (SBC)
VGSIC = 1/3 GH SSIC
SB = a 2 AI =
2
2
a
GH= 1/3 AI =
6
2
a
SSIC= ½.SSBC =
4
6 2
a
VGSIC=
36
3
3
a
Câu 5 :
Đặt t= x+y+z ĐK t > 0
xy+yz+zx =
2 3 2
t −
Ta có
Suy ra 0 xy yz zx x≤ + + ≤ 2+y2+z2
2 3
2
t −
≤ ≤ 3≤ ≤t 3
Ta có M=
2 3 5 2
t
t
− +
Xét hàm số f(t) =
2
3 5 2
t
t
− + với 3≤ ≤t 3 f’(t) =
3 2 5
t t
− >0 ; 3
3
t
≤ ≤
f( 3 )= 5/ 3 ; f(3)=14/3
Vậy Max f(t) = 14/3 với 3≤ ≤t 3
Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=1
Vậy Max A = 14/3 khi x=y=z =1
Trang 3Câu 6 A
Gọi H’ là đối xứng của H qua phân giác trong BD thì H ' ∈ AB
Vậy pt HH’: x –y + 5 = 0
Gọi K là giao điểm của HH’ và BD , tọa độ K thỏa hệ:
5
(0;5) 5
x y
K
x y
− = −
+ =
K là trung điểm HH’⇒ H '(4;9)
( )
uuuur
( ) ( )
' 4;9 :
5;1
quaH
AB
VTPT n
=
Pt AB: 5x + y – 29 = 0
B là giao điểm của AB và BD ⇒tọa độ B thỏa hệ 5 29
(6; 1) 5
x y
B
x y
+ =
+ =
M là trung điểm AB 4
;25 5
Câu 7 Giả sử có mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu đề bài
1
2
1 2 ;2 2 ; 1
3 2 ; 1 2 ;
1
9
l t
l t
− = −
− = −
uuur
l t
− = −
Pt mặt phẳng (P): z = 0 ( loại vì (P) chứa Ox)
( )
l t
− = −
− − −
Pt mặt phẳng (P): - 4 y + z + 8 = 0 ( thỏa đề bài nhận)
05
Trang 4Câu 10 :
2 5 4 1 3 2 5 6 0
2 5 4 1 3 2 5 6 2
x
x
⇔ <