a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm củ
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
_
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 + 3 x2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
5
3 +
= x
y
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Cho góc α thỏa: π < α < 2 π
2
3
và
4
3 cos α = Tính .
3
π − α b) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 + 3z + 4 = 0 Tính M = z1 − z2.
Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 (x+ 1 ) − 82 . 3x + 9 ≤ 0 .
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình: x + 4 + x − 4 = 2 x − 12 + 2 x2 − 16 .
1
0
2
∫ +
= x e xdx
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN).
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là I(-2;1) và thỏa mãn điều kiện AIB∧ = 900. Chân đường cao kẻ từ A đến
BC là D(-1;-1) Đường thẳng AC đi qua M(-1;4) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:
2 1
2 1
2
−
−
=
+
=
+
−
=
t z
t y
t x
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d Viết phương trình
mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
Câu 9.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học
sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất
để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương và thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 1 Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
.
1 1 ) 1 (
1 1 ) 1
+ + +
+ +
=
x
y y
x P
-
Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
1a
(1,0đ)
-Tập xác định: D = R.
-Sự biến thiên:
Chiều biến thiên y'=−3x2+6x; y'=0⇔x=0∨x=2
0,25
Các khoảng nghịch biến: (-∞;0) và (2;+∞); khoảng đồng biến: (0;2)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4
+∞
→
−∞
xlim y ;limy
0,25
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' – 0 + 0 –
y +∞ 4
0 -∞
0,25
Đồ thị:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x
y
0,25
1b
(1,0đ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
5
= x
0 0
2
0,25
2a
(0,5đ) cos2α+sin2α=1⇔sin2α=1−169 =167 Vì π<α<2π
2
3
4
7 sin
0
8
21 3 4
7 2
3 4
3 2
1 sin 3 sin cos 3
cos 3
π−α
0,25
2b
i z
i
⇒
−
=
2
23 2
23 2
3
2 )
1
(
2 2 3 3 3 9 3 9
4
(1,0đ)
Điều kiện xác định: x≥4 Với điều kiện đĩ, phương trình đã cho tương đương
4 4
16 2
12 ) 4 ( ) 4 ( 4 4
2 2
−
− + +
=
− + +
⇔
− +
−
− + +
=
− + +
x x
x x
x x
x x
x
0,25
=
−
=
⇔
=
−
−
4
) ( 3 0
12 2
t
loại t
t
Với t = 4 , ta được
+
−
=
−
≤
≤
⇔
−
=
−
⇔
=
− +
16 64 16
8 4 8
16 4
4 4
x x x
x x
x x
5 5
8 4
=
⇔
=
≤
≤
x
x
Trang 33 1
0 2 1
0 2 1
0
=∫x dx ∫xe dx ∫x dx x
0,25
Đặt u = x ⇒ du = dx; dv e2x dx chọn v e2x
2
1
=
∫
⇒
1
0
2 1 0 2 2 2
1 0 2 1
0
2
4
1
| 4
1 2 2
1
| 2
e e e dx e e
x dx
0,25
12
7
3 2+
= e
6
(1,0đ)
B
A N
S
C
M
D
H
0,25
3
15 2 3
1 3
.
a SA
AD AB SA S
Trong mp(SAD) kẻ SH ⊥ DM, ta cĩ AB ⊥ (SAD) mà MN // AB ⇒ MN ⊥ (SAD) ⇒ MN ⊥ SH
⇒ SH ⊥ (DMN) ⇒ SH = d(S, (DMN))
0,25
∆SHM ~ ∆DAM
31
15 2 2
2
2 2
a AM AD
DA SA DM
DA SA SH DM
SM DA
+
=
=
⇒
=
7
(1,0đ)
C B
D
A
DI: 2x + y + 3 = 0 Gọi E = DI ∩ AC ⇒ E(-3;3) ⇒ DE= 20⇒ AD = DC = DE 2= 40
⇒
=
−
⇒
=
⇔
= +
−
⇔
=
) 5
; 1 ( 5
) ( ) 1
; 7 ( 1 0
25 30 5
2
A t
loại A
t t
t
BC: x + 3y + 4 = 0 ; BI: 3x + 4y + 2 = 0
B = BC ∩ BI ⇒ B(2;-2)
Vậy A(1;5), B(2;-2), C(-7;1)
0,25
8
(1,0đ) Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và cĩ vectơ chỉ phương a=(1;2;−2), MA=(4;2;2)
mp(P) đi qua A và chứa d nhận n=[ ]a,MA =(8;−10;−6)làm vectơ pháp tuyến 0,25
Gọi H là hình chiếu của A trên d ⇒ H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t),
=
⇒
=
⇔
=
⇔
⊥
−
− +
− +
−
=
9
26
; 9
10
; 9
32 9
4 0
);
2 2
; 2 2
; 4
Mặt cầu (S) tâm A cĩ bán kính R = AH =
3
2
9
200 5
3
Ta cĩ SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒ SCA∧ =600
15 60
tan
;
2
AD
0 0
∧
ACB ACB
tại D ⇒ DI ⊥ AC Đường thẳng AC đi qua M và nhận
) 2
; 1 ( −
=
⇒ AC: x – 2y + 9 = 0
Trang 44
12=
=
n
Gọi A là biến cố : “ 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên”
A
⇒ : “ 4 học sinh được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên”
Ta có các trường hợp sau:
+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 1 120
3
1 4
2
5 C C =
+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 1 90
3
2 4
1
5C C =
+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có 2 60
3
1 4
1
5C C =
270 )
⇒n A
0,25
11
6 ) (
) ( )
Ω
=
⇒
n
A n A P
Vậy xác suất của biến cố A là:
11
5 ) ( 1 ) (A = −P A =
P
0,25
10
(1,0đ) 1 1 1 1 21 + +21 + + +12 +1 1+2
+
= + + + + + + +
=
y x x
y y
x y
y x
x x
y y x y
x x y
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
) 4 ( 2 2
1 1 1
2
1
) 3 ( 2 );
2 ( 2 2
1 );
1 ( 2 2
1
2
+
≥
≥
+
≥ +
≥ +
≥ +
y x xy y
x
x
y y
x y
y x
4 2
≥
⇒P Mặt khác dấu đẳng thức đồng thời xảy ra trong (1), (2), (3), (4) khi và chỉ khi
>
>
= +
=
=
=
0 , 0
; 1
2 1 2 1
2
x
y x
y y
x x
0,25
2
2
=
=
2
2 4
2 3
• Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định
**************
