M là trung điểm của DC, trên tia đối tia MA lấy điểm N, trên tia đối tia NB lấy điểm P sao cho NP = NB; BD và PC cắt đờng thẳng AM theo thứ tự tại E và F.
Trang 1đề thi học sinh giỏi năm học 2004-2005
Môn Toán Lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 Cho p =
28 7 4
60 17 4
2 3
2 3
− +
−
−
− +
x x x
x x
x
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì p ≥ 0
Bài 2 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = ( x + 1 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 8 )
b) Cho x + 2y = 5 ; Chứng minh x2 – 9 y2 ≤ 45
Bài 3 Cho đa thức P(x) = x4 + a x3 + bx2 + cx + d
Biết P(1) = 7; P(2) = 10; P(3) = 13; P(4) = 16 Tìm a, b, c, d
Bài 4 Cho A = 10 9n + 2 + 10 6n + 1 + 1 Với n ∈ N
Chứng minh A chia hết cho 111
Bài 5 Cho hình thang ABCD (AB // CD; DC > AB) M là trung điểm của DC, trên
tia đối tia MA lấy điểm N, trên tia đối tia NB lấy điểm P sao cho NP = NB; BD và
PC cắt đờng thẳng AM theo thứ tự tại E và F Chứng minh:
FC
FP ED
EB =