Tìm toạ độ của điểm A.
Trang 1Sở Giáo Dục &Đào Tạo T.T.Huế
Trường THPT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 12 (Năm học 2008-2009) Môn : TOÁN (không chuyên ) Thời gian làm bài : 180 phút
*********
Câu1(4điểm) : Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
= +
+ +
= + 1
2 2 2
2
y x
a x y x x
Câu 2(4 điểm) :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có : B(-1;3), C(3;1),
diện tích S =3 và trọng tâm G nằm trên đường thẳng x-y = 0 Tìm toạ độ của điểm A
Câu 3(5điểm) : Chứng minh rằng thể tích V của khối nón tròn xoay và diện tích xung quanh S
của hình nón tương ứng luôn luôn thoả mãn bất đẳng thức :
3 2
3
2 6
≤
π π
S V
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 4(3điểm) : Tính tích các nghiệm của phương trình :
5 1
2 log 4
2008 )
5
x
=
+
Câu 5(4 điểm) : Tính giới hạn của dãy số và hàm số sau :
A= lim(cos1+2008sin1)
+∞
→
0 2
cos 2
lim
2
x
x B
x x
−
=
→