Câu 3: 3,5 điểm Cho tam giác đều ABC cố định, nội tiếp trong đường trònO .Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại điểm thứ hai là E E ≠ A, B.. MC cắt BN tại F..
Trang 1SỞ GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC : 2012-2013
Môn thi : Toán
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013)
SỐ BÁO DANH Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
3 1
2 3
2
19 26
+
− +
−
−
− +
− +
x
x x
x x
x
x x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m – 4 = 0
a) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mản x13 + x23 = 26m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nguyên
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC cố định, nội tiếp trong đường tròn(O) Đường thẳng d thay đổi
nhưng luôn đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại điểm thứ hai là E (E ≠ A, B).
Đường thẳng d cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N
MC cắt BN tại F Chứng minh rằng :
a) Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA, tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN
b) Tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mản a + b + c = 6 Chứng minh rằng :
6 3
3 2
4 1
+
+ + + +
+ + + +
+ +
c
b a b
a c a
c b
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng n4 + 4n là hợp số
- HẾT