đề thi học sinh giỏi môn toán 7, đề số 12

Chứng minh fx luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông.. Kẻ EM, FN cùng vuông góc v

Đề số 12

Câu 1: (2 điểm)

Tính:

24

7 : 34 34

1 2 17

14 2

4

1 5 19

16 3 4

1 5 9

3 8



















A

378

1 270

1 180

1 108

1 54

1 8

1 3

1















B

Câu 2: ( 2, 5 điểm)

1) Tìm số nguyên m để:

a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1

b) 3m 1  3

2) Chứng minh rằng: 3n 2  2n 4  3n  2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dơng

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y, z biết:

3 2

y x

 ;

5 4

z y

 và 2 2 16





 y x

b) Cho f(x) ax2bxc Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên

Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm

đỉnh góc vuông Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH) a) Chứng minh: EM + HC = NH

b) Chứng minh: EN // FM

Câu 5: (1 điểm)

Cho 2 n 1 là số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2 n 1 là hợp số