Tìm m để hàm số 1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O Câu2: 2 điểm 1.. Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nha
Trang 1Đề số 18
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 2 2( 1) 2 4
2
x
+ (1) m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O
Câu2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx = +1 sin 2x
2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực:
2 4
3 x− +1 m x+ =1 2 x −1
Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d1: 1 2
x = y− = z+
− và d2:
1 2 1 3
y t z
= − +
= +
=
1 Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau
2 Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y
- 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d1, d2
Câu4: (2 điểm)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x
2 Cho x, y, z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz
= 1 Tìm GTNN của biểu thức: P =
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và
Trang 2C(4; -2) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N
2 Chứng minh rằng:
2
n n
+
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải bất phơng trình: 3( ) 1( )
3 2log 4x− +3 log 2x+ ≤3 2
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với
BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP