Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.. Viết phương trình mặt phẳng α chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P.. Viết phương trình hình
Trang 1ĐỀ 19
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = − + x3 3x2− 1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x3− 3x2+ = k 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm )
1 Giải phương trình: 4.9x+12x−3.16x =0 (x∈¡)
2 Tính tích phân:
2 2 3
= +
∫ x
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= +4 4−x2
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a AC a= , = 3,mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 3
+ = = +
−
và mặt phẳng(P):
+ − + =
1 Viết phương trình mặt cầu tâm (1; 2; 3)I − và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính môđun của số phức
3 (1 2 ) 3
+
=
−
i z
i .
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 3
+ = = +
−
mặt phẳng (P): x+2y−2z+ =6 0
1 Viết phương trình mặt cầu tâm (1; 2; 3)I − và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức z= −4i