b Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X, trong đó có đúng 2 chữ số chẳn và hai chữ số chẳn này không đứng liền kề nhau.. Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
TỔ TOÁN
KIỂM TRA KỌC KÌ I Môn TOÁN - lớp 11
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau
a) 2
cos x+3sinx+3= 0
b) sin 2 osx 0
1-sinx
x − c
=
c) 1 t anx 1 sin 2
−
= + +
Bài 2 (2 điểm) Cho tập hợp X ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}
a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X
b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X, trong đó
có đúng 2 chữ số chẳn và hai chữ số chẳn này không đứng liền kề nhau
Bài 3 (2 điểm) Trong một lớp học có 8 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,025
Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 6 bóng đèn sáng Tính xác suất để lớp học đó không có đủ ánh sáng
Bài 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x : − 2 y + = 1 0 Gọi d1 là
ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v =(2;0)
Viết phương trình của đường thẳng d1
Bài 5 ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, điểm M thay đổi
trên cạnh SD, M không trùng S
a) Dựng giao điểm N của SC với mặt phẳng (ABM); Tứ giác ABNM là hình gì? Có
thể là hình bình hành không?
b) Gọi I là giao điểm của AM và BN Chứng minh rằng: khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên một đường thẳng cố định Hãy chỉ ra đường thẳng cố định đó
- Hết -
www.VNMATH.com
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 (NC) – NĂM HỌC 2012 – 2013
sin 3sin 4 0
sin 4( )
= −
⇔
=
x
2
b)
Điều kiện:1 s inx 0 sinx 1 x 2
2 k
π
π
0,25
(Pt⇔ sin 2 x − c osx = 0 ⇔ cosx(2sinx-1) = 0
osx=0 1 sinx=
2
c
⇔
0.25
osx=0
2
c ⇔ x =π + kπ
2 ,
sinx=
2 6
π
π π
π
⇔
0.25
Đối chiếu với điều kiện, phương trình có 3 họ nghiệm:
5
x = −π + k π x =π + k π x = π + k π
0,25 c)
t anx 1
' 4
x
k k Z
π π π
π
≠
0,25
cos sinx
sinx cos cos sinx sinx cos cos sinx
x
x
−
Chia 2 vế của pt cho 3
c x ≠ , có
1 + t an x − t anx 1 t an x + = t anx + 1 0.25
1 t an x 1 t anx t anx 1
t anx t an x t anx 2 0
t anx 0 x kπ, k Z
0.25
www.VNMATH.com
Trang 3Bài2 a) Số lẻ có 6 chữ số có dạng abcdef, f ∈{1;3;5;7;9}
Vậy, số các số lẻ cần tìm có 5.A =85 33600(số) 0.25 b) Số lẻ có 6 chữ số có dạng abcdef, f ∈{1;3;5;7;9}
Chọn f có 5 cách Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ còn lại của tập X rồi xếp thứ tự
Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn của tập X, có C =42 6cách 0.25
Đưa 2 chữ số chẳn đó vào 2 trong 4 vị trí (giữa hai chữ số lẻ hoặc chữ số ở hàng cao nhất của số cần tìm), có A =42 12cách
(Minh họa: CL L L LC C C )
0.25
Vậy, có 5 A43.C42.A42=8640 (số) 0.25 Bài 3
Xác suất để mỗi bóng sáng là: 1 1 39
40 40
0,25
Biến cố A: “Lớp học có đủ ánh sáng”, A: “Lớp học không có đủ ánh sáng”
B: “6 bóng đèn sáng, 2 bóng đèn bị cháy”
C: “7 bóng đèn sáng, 1 bóng đèn bị cháy”
D: “8 bóng đèn sang”
0.25
8
8
7
40 40
8
39
0.8167 40
= ≈
(Đúng P(B) và P(D) hoặc P(C) và P(D) thì cho tối đa)
0,5
; , ,
P A = P B + P C + P D
0,25
0.25
Bài 4
Lấy A (1;1) ∈ d và gọi A ' = T Av( ) thì A ' 3;1( ) 0,25
Vì A ' 3;1( )∈ d 1 nên 3 2 − + m = 0 ⇔ m = − 1 0.25
www.VNMATH.com
Trang 4Bài 5 a)
(Vẽ đúng thiết diện là cho
Có
/ /
⊂
⊂
nên giao tuyến của hai mp (SBC) và (ABM) đi qua M và song song với CD
0.25
0.25
Trong mp(SCD), vẽ MN//CD, N ở trên SC Suy ra N là giao điểm
/ /
⇒
Khi M trùng D thì ABNM là hình bình hành
0.25
b)
Do hai mp (SAD) và (SBC) cố định nên giao tuyến d của chúng cố định Vậy, I chạy trên đường thẳng cố định 0.25
Có
/ /
CB mp SCB
S chung
⊂
⊂
nên nên giao tuyến d của hai mp (SBC) và (SAD) đi qua S và song song với CB, AD
0.25
d I
N
D
C
S
M
www.VNMATH.com