Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và α.. Tìm α để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.. Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 171)
Câu 1 Cho hàm số: 2 3
2
x y x
+
=
− có đồ thị ( C ).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
b) Xác định m để đường thẳng (d): y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ)
Câu 2
a) Giải hệ phương trình: 2
1 log log 16 4
log 2
xy
y x
b) Giải phương trình: 1 2 os2 3
2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos
c x
x
Câu 3
a) Tính tích phân sau:
3
2 3 sinx-cosx
dx I
π
π
= +
∫
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8
6
x m
x+ + x− + x+ − x− = +
Câu 4
a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SA⊥(ABC) , SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng α Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và α Tìm α để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) (2 )2
x− + −y = Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4
Câu 5
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x y− +2z+ =1 0, đường thẳng ( )
5
1
= +
= − +
= −
Lập phương trình đường thẳng ( )∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông
góc với đường thẳng (d)
b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z+ + =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x y z2( ) y z x2( ) z x y2( )
P
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC số 71
Câ
u
Hướng dẫn Điểm Câ
u
Hướng dẫn Điể
m
Câu
1a
Câu
1b
Câu
2a
Câu
2b
Câ
u
3a
Câ
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL khoảng đơn
điệu, điểm cực trị, tiệm cận
+) BBT:
+) Đồ thị:
+) PT hoành độ giao điểm:
x + m− x− m− = (*) có hai
nghiệm PT ⇔ m2 + 28 0 > ⇔ ∈m R
+) Gọi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+ m),
với x1, x2 là các nghiệm PT (*)
OAB
m
+) 2 3 2 28 2 3
2
OAB
m
208 14
m
+) ĐK: x> 0,y> 0,xy≠ 1,y≠ 1
+) Từ PT (1) ta có: xy = 4
+) Thế vào (2) ta có: x2–4x + 1 = 0
x
⇔ = ±
+) KL : Hệ có các nghiệm là :
+) ĐK: sin4x≠0
+) PT 3
cot 4x 4 cot 4x 3 0
cot 4 1
1 13 cot 4
2
x x
=
=
+) Giải đúng các họ nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
+) π
π
π π
+
=
+
3
8 cos
2 6
x d
I x +) = − 3
4
I
+) ĐK: x≥8
+) PT⇔ − + + 8 3 − − = 8 3 +
6
x m
+) Nếu x≥ 17, ta có PT trở
thành :
12 x+ − =8 x m PT có nghiệm
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
0.5+0, 5
0.25 0.25
Câ
u 4a
Câ
u 4b
Câ
u 5a
Câ
u 5b
thành : 36 – x = m PT có nghiệm
⇔19 < ≤m 28
+) KL: 77 ≤ ≤m 100 hoặc 19 < ≤m 28 +) Vẽ hình đúng
V= sin (1 sin )
3 ABC 3
a
+) Xét h/s y t= (1 −t2 ) suy ra Vmax
= 2
2 khi 0
45
α = +) Đường tròn I(1; 2), R = 3
Đường thẳng ( )∆ cần tìm y = kx +) YCBT⇔ d I( , )∆ = 5
2
5
2 1
k
k k
−
+ +) nuurP =(3; 1;2),− uuurd =(1;3; 1)− Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua
A nhận n uuur uurP, d = − ( 4;5;10) là VTCP⇒( ') :d 15 28 9
x− =y− =z+
−
+) Ta có:
y z
Do đó
P
+) Aùp dụng BĐT B.C.S ta có:
2 (x y z+ + ) =
2
(2 2 2 )
y z z x x y
+ +
Từ đó ta có P≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi 1
3
x y z= = =
0.25 0.25 0.25 0.5
0.25
0.75
0.5
0.5
0.25
0.5
Trang 3u
3b
17
x≥ ⇔ 77≤ ≤m 100
+) Nếu 8 ≤ <x 17, ta có PT trở
0.25
KL: minP = 2, khi x y z= = =13
Hết
0.25