Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Chứng tỏ khơng cĩ tiếp tuyến nào của C đi qua I.. Tính cosin gĩc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2.. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V
Trang 1Trang 5
ĐỀ SỐ 5 ĐỀ SỐ 5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
x
= + − cĩ đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2a Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C) Chứng tỏ khơng cĩ tiếp tuyến nào của (C) đi qua I
b Tìm m để phương trình x2 −(m+ 3) x + = cĩ 4 nghiệm thực phân biệt 1 0
Câu II (2 điểm)
1 Tìm m để phương trình sau cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 7 3
;
12 4
2(sin x+ cos x)+cos 4x + 4 sin x cos x−m = 0
2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 5−x2 +2 4−x2 + x2 + 4− x2
Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
d : y t, t
=
=
ℝ và 2
d :
+ =
1 Tính cosin gĩc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2
2 Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I ∈ d1 và I cách d2 một khoảng bằng 3 Cho biết mặt phẳng ( ) : 2xα +2y−7z = cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính bằng 5 0
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân
2 0
− +
=
+
2 Cho 2 số thực dương x, y Chứng minh rằng: ( ) 2
+ + + ≥
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường trịn
1
(C ) : x + y −10x = và 0 2 2
2
(C ) : x + y + 4x−2y−20 = 0
a Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung chung của (C ) và 1 (C ) 2
b Lập phương trình tiếp tuyến chung ngồi của (C ) và 1 (C ) 2
2 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ( )10
2x 1 3
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải phương trình 4lg(10x) −6lg x = 2.3lg(100x )2
2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ độ dài cạnh bằng a Gọi I, K là trung điểm của A’D’ và BB’
a Chứng minh IK vuơng gĩc với AC’
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK và AD theo a
………Hết………