Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi I là giao điểm của cỏc đường tiệm cận.. Tỡm toạ độ điểm M sao cho đường trũn ngoại tiếp tam giỏc IAB cú diện tớch nhỏ nhất.. Tớnh t
Trang 1TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN
THẠCH THẤT – HÀ NỘI
GV: Nguyễn Trung Nam
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012
Mụn thi : TOÁN - Khối : A – Đề số: 10
Thời gian làm bài: 180 phỳt
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số
2
3 2
−
−
=
x
x
y cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Cho M là điểm bất kỡ trờn (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt cỏc đường tiệm cận của (C) tại A và
B Gọi I là giao điểm của cỏc đường tiệm cận Tỡm toạ độ điểm M sao cho đường trũn ngoại tiếp tam giỏc IAB cú diện tớch nhỏ nhất.
Cõu II (2 điểm)
1 Giải phương trỡnh:
4(sin cos ) 6.cos 2 2.cos 4
0 sin 2
x
2 Giải hệ phương trỡnh:
+ = +
Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn :
2 3
2 3
( sin ) sin (1 sin ) sin
π
=
+
∫
Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A,
2
BC a= , hỡnh chiếu của A’ trờn mặt phẳng (ABC) là trọng tõm tam giỏc ABC, cạnh bờn tạo với mặt đỏy một gúc 600 Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đú
Cừu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thoả món : x−3 x+ =1 3 y+ −2 y
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y
II PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú đỉnh A(4; 5), đường chộo BD cú phương trỡnh: y - 3 = 0 Tỡm toạ độ của cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh vuụng đú
2 Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y− + + =3z 5 0 và hai đường thẳng (d1):
x+ = =y z−
− , (d2): 1 7 3
x− = y− =z− Lập phương trỡnh đường thẳng ∆song song với (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại hai điểm M, N sao cho MN= 54
Cõu VII.a (1 điểm) Tỡm số phức z cú mụđun lớn nhất và thỏa món điều kiện 13
(1 ) 3 2
2
z + − +i i =
2 Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0 Viết phương trỡnh đường trũn đi qua M cắt ∆ ở 2 điểm A, B phõn biệt sao cho ∆MAB vuụng tại M và cú diện tớch bằng 2
2 Trong không gian Oxyz , cho 3 đờng thẳng:
d :1 x 2 y 2 z 1
− = + = −
; d :2 x 7 y 3 z 9
− = − = −
− ; 3
x 1 y 3 z 2
d :
+ = + = − Viết phương trỡnh đường thẳng d song song với d3 và cắt d1, d2
Cõu VIIb.(1 điểm) Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của ( 2 )100
x +x , chứng minh rằng:
Hết