Xác định điểm M bên trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất.
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: ( 2 ,5 điểm)
Giải phương trình : cosx.cos2x = 1/4
Câu 2: ( 2 ,5 điểm)
Tìm tất cả số nguyên x sao cho x +3 chia hết cho x2 +1
Câu 3: ( 2 ,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Xác định điểm M bên trong tam giác sao cho MA +
MB + MC nhỏ nhất
Câu 4: ( 2 ,5 điểm)
Cho a,b,c là ba số dương và a+b+c = 3
Chứng minh rằng:
6 5 3 5 3 5
3 a b b c c a
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu1:
x==π =hông phải là nghiệm.nhân thêm sinx vào hai vế để đưa về pt sin4x=sinx (1 điểm)
vì x≠=π nên pt có các nghiệm x=±2π/3 +=2π; x=±π/5 +=2π; x=±3π/5 +=2π (1/2 điểm) Câu2:
x+3 chia hết cho x2+1
x2+1-10 chia hết cho x2+1
Câu3:
Dùng phép quay quanh A với góc quay 600 biến M thành M’; C thành C’ (1 điểm)
Ta có MA+MB+MC = BM+MM’+M’C’
MA+MB+MC bé nhất =hi bốn điểm B,M,M’,C’ thẳng hàng (1 điểm)
Khi đó góc BMA=1200, góc AMC=1200
Ta được vị trí của M trong tam giác ABC (1/2 điểm) Câu4:
3
8 8 5 3 4
1 8 8 ) 5 3 ( 4
1 5
b a b
Tương tự
Rồi cộng vế theo vế ta được điều cần chứng minh (1/2 điểm)