Chọn trong tổ đã cho 3 ban học sinh.. Tính xác suất để 3 bạn được chọ có cả nam và nữ.. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a.. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳn
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11
NĂM HỌC 2013 - 2014
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (6 điểm).
a) Giải phương trình: sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
b) Giải hệ phương trình: 2 4 5 ( , )
1
x y
x y
− =
Câu 2 (5 điểm).
a) Một tổ học sinh gồm 5 bạn nam và 7 ban nữ Chọn trong tổ đã cho 3 ban học sinh Tính xác suất để 3 bạn được chọ có cả nam và nữ
b) Cho cấp số công (un), n là số nguyên dương thoã mãn: u2013 = 2013;
u2014 = 2014
Tính tổng:
S
Câu 3 (4 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a
Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của đoạn
AB, H là hình chiếu vuong góc của C lên SB
a) Chứng minh đường thẳng SB vuông góc với mp(HCM)
b) Biết góc tạo bởi đường thẳng AB và mp(HMC) bằng 300 Tính diện tích tam giác HMC
Câu 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1; 3)
Biết M(4; 6) thuộc cạnh BC và N 17 9;
2 2
thuộc đường thẳng DC Tính diện tích hình
vuông ABCD
Câu 5 (2 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm thoã mãn x3 + y 3 + z3 = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3(xy + yz + zx) - xyz
-
HẾT -Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………