Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía của đường thẳng y=1 không nằm trên đường thẳng.. Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của √.. Tính xác suất đ
Trang 1>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2015
Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( ID: 80911 ) (4,0 điểm) Cho hàm số ( )
( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía của đường thẳng y=1 (không nằm trên đường thẳng)
Câu 2 (ID: 80912 )(2,0 điểm)
a) Giải phương trình ( )
b) Giải phương trình ( )( )
Câu 3 ( ID: 80913 )(2,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) trên đoạn [0; 2]
b) Tính giới hạn ( ) √
Câu 4 ( ID: 80914 ) (2,0 điểm)
a) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của (
√ ) b) Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ được chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Câu 5 ( ID: 80915 )(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
( ) ( ) ( ) Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC
Câu 6 ( ID: 80916 )(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi
M là điểm thuộc cạnh SC sao cho Biết √ Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM
Câu 7 ( ID: 80917 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội
tiếp đường tròn (T) có phương trình ( ) ( ) Các điểm ( ) ( ) lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B của tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương
Câu 8 (ID: 80918 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình
Trang 2{ √ √ √ √
√ √
Câu 9 ( ID: 80919 ) (2,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
Chứng minh rằng ( )
-***Hết*** - TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN I KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2015 (LẦN 1)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN
Khi m =1, ta có hàm số
1) Tập xác định:
2) Sự biến thiên:
*Giới hạn: ( )
( )
0,5
*Đạo hàm
*Bảng biến thiên:
0,5
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và ( ), đồng
biến trên khoảng (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x =2, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0
0,5
3 Đồ thị: đồ thị giao với trục tung tại O (0; 0), giao với trục hoành tại O
(0;0); A (3; 0), nhận điểm uốn ( ) làm tâm đối xứng
* Điểm uốn:
Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn ( )
0,5
0
x y’
y
0
4
y
2
4
Trang 3>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3
( ) có
( )
Suy ra y’ luôn có hai nghiệm phân biệt
0,5
Khi dó hàm số có hai cực trị là ( ) ( )
( ) ( )
0,5 Theo bài ra ta có ( )( ) ( )( )
0,5
Điều kiện: Ta có:
( ) ( )
0,5
Vậy phương trình có nghiệm x= 2, x= 8
0,25
( )( )
( )( )
0,25
* [√ ( )
√ ( )
0,5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
( )
0,25
Ta có: ( ) nên ( ) =0
( ) y(0) = -1; y(1) = -e; y(2) = e2
Vậy min y = y(1) = -e ; max y = y (2) = e2
0,5
√ ( )
Ta có: ( ) ( )
0,5
√
(√ ) √
0,5
Trang 4
( )
Nên
( ) ( )( ) 0,25
Ta có khai triển
(
√ ) ∑ ( ) (
√ )
0,25
Số hạng chứa ứng với k thỏa mãn
Vậy hệ số cuả là ( )
0,25
Số phần tử của không gian mẫu là | | 0,25
Có 20 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, 16 tấm thẻ
mang số chẵn và không chia hết cho 10
0,25 Gọi A là biến cố đã cho, suy ra | | 0,25 Vậy xác suất của biến cố A là ( ) | |
| |
0,25
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) [ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] ( ) 0,5 Diện tích tam giác ABC: |[ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]| √ √ 0,5 Gọi ( ) là chân đường cao của tam giác đều kẻ từ A
Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ { ( ) ( )
( )
{ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
0,5
Do AH ⊥ BC nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Vậy ( )
0,5
Gọi H là trung điểm của AB => SH ⊥ AB Do ( ) ⊥ ( ) nên
⊥ ( )
0,25
Do SAB là tam giác đều cạnh a nên √ √ √ 0,5 Thể tích khối chóp S.ABC là √ 0,25
Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N => AC//MN
=> AC// (BMN)
Ta có: AC ⊥ AB => AC ⊥ (SAB) mà MN // AC => MN ⊥ (SAB)
=>(SAB) ⊥ (BMN)
0,25
0,25
Trang 5>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5
Từ A kẻ AK ⊥ BN (K ∊ BN)
=>AK ⊥ (BMN) =>AK= d (A, (BMN)) = d (AC, BM)
Do
0,25
=> √
√ Vậy ( ) √
0,25
(T) có tâm ( ) gọi Cx là tiếp tuyến của (T) tại C
Ta có: ̂ ̂ ̂ (1)
0,25
Do ̂ ̂ nên AHKB là tứ giác nội tiếp => ̂ ̂
(Cùng bù với góc ̂ ) (2)
Từ (1) và (2) ta có ̂ ̂ HK // Cx
Mà IC ⊥ Cx => IC ⊥ HK
0,25
Do dó IC có véc tơ pháp tuyến ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ), IC có phương trình
3x + 4y – 11 = 0
0,25
Do C là giao của IC và (T) nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
{( ) ( ) { {
Do xC > 0 nên C (5; -1)
0,25
Đường thẳng AC đi qua C và có vec tơ chỉ phương là ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) nên 0,25
C
M
S
N
A
B
H
K
C
B
A
x
H
K
I
Trang 6AC có phương trình:
Do A là giao của AC và (T) nên tọa độ A là nghiệm của hệ
{( ) ( ) { { (loại) Do đó A (1; 7)
0,25
Đường thẳng BC đi qua C và có vec tơ chỉ phương là ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) nên
BC có phương trình
0,25
Do B là giao của BC và (T) nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
{( ) ( ) { { (loại) Do đó
( )
Vậy ( ) ( ) ( )
0,25
Ta có hệ phương trình{√ √ √ √ ( )
√ √ ( ) Điều kiện: 0.25đ
(2) √ √ ( ) ( )
√ √ ( ) ( )
( )(
√ √ ) (Do √ √ )
0,5
+)Thế y vào (1) ta được √ √ √ √ ( )
Xét ( ) √ √
( ) √ √ √( ) √( )
0,5
Xét ( )
√ ( )
√( ) suy ra g(t) đồng biến trên
R
Do nên ( ) ( ) suy ra:
( ) ( ) ( )
0,5
Do đó ( ) đồng biến trên R, nên (3) => ( ) ( )
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 3)
0,25
Giả sử , do
Do
Ta có ( ) , do đó
0,25
( ) √ ( )
√ ( ) ( ) √ ( )
0,5
Trang 7>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 7
( ) √
√
( ) √
√ √ ( ) √
( )( ) (Điều kiện )
Do nên ( )
( ) ( ) ( ) √ suy ra ( ) ( )
0,25 Nhƣ vậy ( ) ( )
Dấu “=” xảy ra khi {
√ ( )
{
Vây ( ) Đẳng thức xảy ra khi (x; y; z) là một hoán vị của (-1; 2; 2) 0,5 -***Hết*** -
