Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.. Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số 1 tiếp xúc với đường tròn C:.. Một trườn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
Câu 1.( ID: 79227 ) (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C):
Câu 2 ( ID: 79228 ) (1 điểm) Giải bất phương trình:
Câu 3 ( ID: 79229 ) (1 điểm) Tính tích phân ∫
Câu 4 ( ID: 79230 ) (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-2; 2] b) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào? Câu 5 ( ID: 79231 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
và Gọi A là giao điểm của và Tìm tọa độ điểm B trên và tọa độ C trên sao cho tam giác ABC có trọng tâm G (3;5) Câu 6 ( ID: 79232 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): , và các điểm A (7; 9), B (0; 8) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Câu 7 ( ID: 79233 ) (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 8 ( ID: 79234 ) (1 điểm) Giải phương trình √ √
Câu 9 ( ID: 79235 ) (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
-Hết -
Trang 2>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… ;Số báo danh:………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC – Năm học 2014 – 2015
+ Tập xác định: D =R
+ Sự biến thiên”
-Chiều biến thiên: [
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và , đồng biến
trên khoảng
0.25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại
- Giới hạn:
0.25
Đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A(-2;0), điểm cực đại B(0;4) Phương
trình đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) là:
(AB):
(AB):
0.25
(C): có tâm I (m; m + 1) bán kính R = √ 0.25 Đường thẳng (AB) tiếp xúc với đường tròn (C) d (I; (AB)) = R
√ √
0.25
[
Vậy hoặc
0.25
Ta có
0.25
y y’
+∞
0
4
-∞
Trang 3
0.25 So điều kiện, bất phương trình có nghiệm: [ 0.25 3 1.0 ∫
∫
0.25 Đặt
{
0.25 ∫ ∫ ∫ ( )
0.25 = 0.25 4 a Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]
[
0.25 Ta thấy
0.25 b 0.5 Có cách chọn ra 3 học sinh tùy ý từ 50 học sinh nói trên Chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh trên mà trong nhóm có ít nhất một cặp anh em sinh đôi, nghĩa là trong 3 học sinh được chọn chỉ có 1 cặp anh em sinh đôi => số cách chọn là
0.25 Vậy đáp số bài toán là (cách) 0.25 5 1.0 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ { {
0.25 ); 0.25 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC {
0.25 Giải hệ này ta được {
{
0.25
B
M
F
Trang 4>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4
(C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5 Ta thấy √ => A, B
nằm ngoài đường tròn (C)
0.25
Gọi E, J lần lượt là trung điểm của IA, IE => E(4;5); J(
Gọi F là trung điểm của IM, tam giác IME cân tại I => EF = MJ
Ta có P = MA + 2MB = 2EF + 2MB = 2 (MJ + MB)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BJ (Vì B nằm ngoài
đường tròn (C); J nằm trong đường tròn (C))
0.25
Do đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đường tròn (C) và
đoạn thẳng BJ
BJ có phương trình 2x + y – 8 = 0
Tọa độ giao điểm của BJ và (C) là nghiệm của hệ
{ [
{ {
0.25
+ Vì M thuộc đoạn JB nên
Vậy M (1;6)
0.25
Goị H là trung điểm của BC => { => BC (AA’H)
Tam giác AA’H vuông tại H => ̂ là góc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (ABC) => ̂
0.25
Đặt AB = a (a > 0) => AH = √ => A’H =
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
C’
A’
B’
A
Trang 5√ √ √
8
√ √
Điều kiện {
(1) ( √ ) √
0.25
√
√
√ √
0.25
√ √
√
=>(3) vô nghiệm
Vậy nghiệm của (1) là [
0.25
9
Từ giả thiết và
Ta chứng minh được ( * )
Thật vậy ta có :
(2+a2 +b2 ).(1+ab) = 2(1+a2).(1+b2)
2+2ab +a2
+ a3b +b2 +ab3 = 2 + 2a2 + 2b2 + 2a2b2
2ab + a3
b + ab3 = a2 + b2 + 2a2b2
(a-b)2
(1- ab ) = 0 (**)
0.25
(**) đúng nên (*) đúng
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [
Xét hàm trên [1;4]
Ta có:
trên
[1;4]
=>f(c) đồng biến trên [1; 4]
0.25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi {
[ [
{ {
0.25
Trang 6>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6
Vậy max P =
đạt được khi
[
{ {
