a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần l
Trang 1TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút
Câu1 ( ID: 84640 ) (2,0 điểm) Cho hàm số 2( 1)
1
x y x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1)
Câu2 ( ID: 84641 ) (1,0 điểm) Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1
Câu 3 ( ID: 84642 ) (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x8
trong khai triển 2 1 2
4
n
x x x
thành đa thức biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3 2
3C n 7C n
Câu 4 ( ID: 84643 ) (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 2
log (x 1) log (2x 1) 2 b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ
hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất
Câu 5 ( ID: 84644 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng
d1:x 2y 3 0và d2: 2x y 1 0 cắt nhau tại điểm I Viết phương trình đường tròn tâm I
và tiếp xúc với d3: 3
4
y x Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại
A, B sao cho 2IA=IB
Câu 6 ( ID: 84645 )(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a Mặt
bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu
vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Goi I
là giao điểm của HC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (SCD)
Câu 7 ( ID: 84646 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật
ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9
2
M là trung điểm của cạnh BC,
phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: 4x y 4 0 Viết phương trình
cạnh BC
Câu 8 ( ID: 84647 )(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
9
2
(x,yR)
Câu 9 ( ID: 84648 )(1,0 điểm) Cho a b c, , thuộc khoảng (0;1) thoả mãn
( 1)( 1)( 1) 1
a b c Tìm GTNN của biểu thức P = 2 2 2
a b c
Hết -
Trang 2Hướng dẫn chấm môn Toán
Câu1
(2,0
điểm)
Cho hàm số 2( 1)
1
x y x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
Tự giải
1
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1)
G ọi M( ;2 2
1
a a a
) thuộc (C ) pttt của (C ) tại M là
2
a
Vì tt đi qua A(0;-1) nên 1 4 2 (0 ) 2 2
a a
1
3
a
a
M(1;0) ho ặc M( 1; 4)
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2
(1,0
điểm)
Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1
0,25
Trang 32s inx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2s inx(cosx+sinx-1)=0
sinx=0
2
3 2
0,25
0,25 0,25
Câu 3
(1,0
điểm)
Tìm hệ số chứa x8
trong khai triển 2 1 2
4
n
x x x thành đa thức biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3 2
3C n 7C n
3,
n nN
giải ra n 9
20 0
k
hệ số chứa x8 ứng với 20-k=8 k 12 Do đó hệ số cần tìm là
12 8 20
1
.2
4C =8062080
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 4
(1,0
điểm)
a) Giải phương trình 2
log (x 1) log (2x 1) 2
đk:
1
1 0
1
2
x x
2
2
log ( 1) log (2 1) 2
( 1)(2 1) 3 ( 1) (2 1) 9
( 1)(2 1) 3 1
2
2
x
Đáp số x=2
0,25
0,25
b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được
chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất
Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều
nhất”
Số phần tử của không gian mẫu là n()= 4
15 1365
C
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 2 1 1
5 4 6
n A C C C
Do đó P(A)= 240 16
1365 91
0,25 0,25
Câu 5
(1,0
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1:
Trang 4điểm) x 2y 3 0và d2: 2x y 1 0 cắt nhau tại điểm I Viết phương trình
đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 3
4
y x Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB
Toạ độ I l à nghiệm của 2 3 0 1
d3:3x-4y=0
d(I; d3)=1
5
đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3 c ó pt:
(x-1)2+(y-1)2= 1
25
pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1là x+2y=0
Gọi M =d2d' =(2; 1
5 5
)
AI IB
OM BM Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2
0
5
a
a
B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5)
Pt d: 3x - 4y=0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1,0
điểm
Trang 51 3
V SH S
Ta có SH2
3
a SH
.
2 2.
S ABCD
( , ( ))
( , ( ))
2
5
IC CH
và
CH2=BH2+BC2=13 2
9 a
a HM
HM SH HK a
3 22 ( , ( ))
55
a
d I SCD
0,25 0,25
0,25
0,25 Câu 7
(1,0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9
2
M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A
của ADH là d: 4x y 4 0 Viết phương trình cạnh BC
Gọi K là trung điểm của HD chứng minh
AN vuông góc với MN Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB
vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK
Suy ra BP AK AKKM
Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt:
0,25 0,25
Trang 6MK: 4 15 0
2
x y Toạ độ K(1/2;2)
Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0
AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0
BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0
0,25
0,25 Câu8
(1,0
điểm) Giải hệ phương trình
(1) 9
2
(x,yR)
Đk: 1
0
x y
x x y x x x y
y x
x y x x
Do đ ó x=y thay v ào pt (2) : 1 ( 1) 9
2
x x x x x
t x x t t x x x
Pt trở thành t2
+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 chỉ lấy t=2 x 1 x 2
5
25
16
x
Vậy hệ có nghiệm duy nhất(25 25;
16 16)
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu
9(1,0
điểm)
Cho a b c, , thuộc khoảng (0;1) thoả mãn (1 1)(1 1)(1 1) 1
a b c Tìm GTNN của biểu thức P = 2 2 2
a b c
( 1)( 1)( 1) 1 ab bc ca a b c 1 2abc
(a b c ) 2(ab bc ca ) (a b c ) 2(a b c 1) 4abc
3
a b c abc
2 2
27
P t t t v ới t a b c (0<t<3)
Khảo sát hàm số tr ên tìm ra minP =3/4 khi t=3/2 hay a=b=c=1/2
0,25
0,25 0,25 0,25