Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7.. Gọi A là một điểm trên nửa đường tròn sao cho AB < AC.. Dựng về phía đối của tia AB hình vuông ACDE.. AD cắt
Trang 1NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Ngày thi: 23/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian phát đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x4
- 3x2 + 2 - 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình: 3
x 4 x 3 3
Câu 3: (2 điểm)
Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 7 Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính BC Gọi A là một điểm trên nửa đường tròn sao cho AB <
AC Dựng về phía đối của tia AB hình vuông ACDE AD cắt nửa đường tròn tại H; BH cắt DE tại K
a) Chứng minh rằng: CK là tiếp tuyến của nửa đường tròn, đường kính BC
b) Chứng minh rằng: AB = DK
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C) Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B Gọi DE là đường kính của đường tròn (O) vuông góc với d
CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M
và N di động trên đường cố định nào?
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: