1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.. 1 Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆1 , ∆2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường
Trang 1Đề số 13
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y= − x3+ x 3 2 4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Tìm m để phương trình x3−3x2+ =m 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: log (4 2x2+ x 8 ) = log2x + 1
2) Tính tích phân: I = x dx
x
2
2 0
sin2
1 cos
π
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x+ 2 −x2 .
Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a
và SA = a 3
2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆1: x 1 y 1 z 2
+ = − = −
− − , ∆2:
1 2 2
1 2
= −
= − +
= +
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song với nhau
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2
Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: z i
i
3 2 2
+
=
−
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆1: x 2 y 1 z 1
− = + = −
− , ∆2:
x t
z 1 22 t
=
= −
= +
và mặt cầu ( ) :S x2+ y2+ z2–2x+4y– –6z 2 0=
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆1 , ∆2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆1, ∆2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2– (2 1 i z + i+ 2 ) 8 =0
-Đáp số:
Câu 1: 2) 0 < m < 4
Trang 2Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3) max f x2 2 2
; ( )
= ,
2 2
2
x f x
;
min ( )
= −
Câu 3: V a3 3
16
5
=
Câu 4b: 1) d 17
35
= 2) x– – –5y 3z 2 0= Câu 5b: z1 = 2 ; z2 = 4i