1 Chứng minh tam giác ABC vuông.. Viết phương trình tham số của cạnh BC.
Trang 1Đề số 6
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= −x + x –3 3 2 5
2) Tìm m để phương trình: – x x3+ 3 2– m = 0 có ít nhất hai nghiệm
Câu 2: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình: 1 x x
3 log = 3
2) Tính tích phân: I 2 x dx2
0 4
=∫ −
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x
x
3 2
+
=
− trên đoạn [2; 3].
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h= 3r Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0;
4)
1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số của cạnh BC 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
z i z
z i z2 1
− =
− = −
B Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).
1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC
Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
( 2 )2 ( 2 ) 2
z + +z + z z + +z z– = ––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4
Câu 2: 1) x 1
3
= 2) I =π 3) max[ ]2;3 y= −3; min[ ]2;3 y= −7
Câu 3: S xq= 2 3πr2, V=π 3r3
Câu 4a: 1)
x t
BC y t
1 3
=
= −
= +
x + y + z − x+ y− z=
Câu 5a: 1
2
z= +i
Trang 2Câu 4b: 1) x 231;y 27;z 36
760
17
Câu 5b: z 1; z 4; z 1 i 15
2
− ±
= − = − =