đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 23

1 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

Đề số 23

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y x + x= 3 3 2+mx m –  + 2 (m là tham số).

1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1

2) Tính tích phân: I x dx

x

2

2 0

sin2

4 cos

π

=

−

∫

3) Giải bất phương trình: log( –x2 x− <2) 2log(3−x)

Câu 3 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo

cung »AB có số đo bằng α Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc β Biết khoảng cách

từ tâm O của đáy hình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a Hãy tìm thể tích hình nón

theoα,β và a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

A Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm :A(1;0;–1);

B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1) Viết phương trình đường thẳng OG

2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng

3

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng

(P) qua M(2; –1; 2), song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0

Câu 5b (2,0 điểm): Cho hàm số y x m x

x m

2

=

+ Tìm các giá trị của m sao cho

tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y x= 2+5

–––––––––––––––––––––––

Đáp số:

Câu 1: 1) m 3<

Câu 2: 1) S e 2 ln 2 4= + − 2) I ln4

3

5

11 2

1∨ < <

−

< x x

Câu 3:

3

a V

3sin cos cos

2

π

β β

Câu 4a: 1)

z

2 3 4 3 0

 =





 =



 =



2) (x−1)2+(y−1)2 +z2 =2

Câu 5a: z1= −1 i 2;z2= +1 i 2

Câu 4b: (P) x:3 − − =2 2 0z 

Câu 5b: m = –3