1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành.. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.. 1 Viết
Trang 1Đề số 18
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y x= 3− 3x, có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Xác định m sao cho phương trình x3− 3x m+ − = 1 0 có ba nghiệm phân biệt 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
Câu 2 (3điểm):
1) Giải bất phương trình sau: x x
log 8 log log 2
4
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
x
1
2 1
2 1
− trên đoạn
1;2
.
3) Tính tích phân: I 2 x e x2 xdx
0 (sin ).2
π
Câu 3 (1 điểm): Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a, đường cao bằng a 3 Tính
diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
B PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt pphẳng (Q) và mặt cầu (S) lần lượt có
phương trình: x y z+ + =0; x2+ y2+ z2−2x+2y− − =4z 3 0
1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (Q)
2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với Oz, vuông góc với (Q) và
tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2– x 6 + 29 = 0
B Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
−
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 và song song với ∆2 2) Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y x x
x
1
− −
= + có đồ thị (C) Viết phương trình các đường
thẳng đi qua điểm A(0 ; –5) và tiếp xúc với (C)
-Đáp số:
Câu 1: 2) − < < 1 m 3 3) S 9
2
=
Trang 2Câu 2: 1) x 4< 2)
[ ] 1;2 y
16 max
3
= , min [ ] 1;2 y= 4 3)
I e= π4 + 1
Câu 3: S xq =2 3πa2, V = 3 π a3
Câu 4a: 1) d x:{ = = 1 ;t y= − + 1 ;t z= + 2 t 2) − + + +x y 2 3 2 0; = − + + −x y 2 3 2 0 =
Câu 5a: x= ± 3 2 5i
Câu 4b: 1) ( ) :P x y z+ – + =2 0 2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0)
Câu 5b: d1 : y = –5 và d2 : y = –8x – 5