Đề số 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x3− 6x2 + 9x − 1 (C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x2 − x3 + x4− x5 + … + (−1)n.xn + … = 13
6
(với x <1, n≥2, n∈N)
2/ Giải bất phương trình: cos2 sin 2 3
2 cos sin 1
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2
x+ = y− = z−
và mp(P): x − y
− z − 1 = 0
1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vuông góc với d
2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P)
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
7 3 3 0
1
x dx x
+ +
∫ 2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
y = cosx+ sinx
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3
= 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1
2/ Cho A =
3 2
Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ
gồm bao nhiêu số hạng?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 3
4logx3 − 3log27x = 2log3x 2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C1D1 Tính thể tích của khối tứ diện A1O1BD