Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a= 3, SA=2a, M là trung điểm của cạnh BC, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của AM, góc giữa đường t
Trang 1TRƯỜNG THPT CỦ CHI
ĐỀ 1
Câu 1 (2đ) Cho hàm số 2 1
1
x y x
-= + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y1: =2x m- cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cách đều đường thẳng d2: 2x+2y+ =1 0
Câu 2 (1đ) Giải phương trình 3cos2x+sinx- =1 cosx+sin2x- sin2 x
Câu 3 (1đ) Tính tích phân 3
0
tan
3 2cos
x
x
p
= +
ò
Câu 4 (1đ)
a) Cho số phức z thỏa (1 ) 5 7
1
z
i
- Tính môđun của z.
b) Trong khai triển của biểu thức x2 2 n
x
æ ö÷
ç + ÷
çè ø,
* 0,
x¹ nÎ ¥ , tìm hệ số của x biết rằng tổng tất cả 6 các hệ số trong khai triển này bằng 19683
Câu 5 (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng
:
d - = - =
-Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác MAB bằng 2 2
Câu 6 (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a= 3, SA=2a, M là
trung điểm của cạnh BC, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AM, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
Câu 7 (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Điểm H là hình chiếu
vuông góc của D trên AC, điểm 17 7;
10 5
Mæççç- ö÷÷÷÷
çè ø,
11 12;
5 5
Næççç- ö÷÷÷÷
çè ø lần lượt là trung điểm của đoạn AH và
DH, điểm K( )0;2 thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ các điểm A và C.
Câu 8 (1đ) Giải hệ phương trình
( , )
x y
íï
-ïî
¡
Câu 9 (1đ) Cho x,y,z>0 thỏa x2+y2+ +z2 2xy=3(x y z+ + ) Tìm GTNN của
6 6 2 120 120 .
2
HẾT.
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HOẠ
Câu 1:
a/Học sinh tự giải
b/m=2
Câu 2:
PT⇔2cos2x−cosx−sinx(2cosx− =1) 0
cosx 2cosx 1 sinx 2cosx 1 0
(2cosx 1 cos) ( x sinx) 0
2
cos sin
4
x
k
= ± +
¢
Câu 3:
1
1 2
1 1
2
dt
−
Câu 4:
a/z= −2 4i z =2 5
b/ 3n =19683⇔ =n 9
Hệ số của x là 6 C94.24 =2016
Câu 5:
(2;5;1)
H ;AB=2 ;R=3
Câu 6: V =a3; ( ( ) ) 4 39
;
3
Trang 3Câu 7: A(−2;1 ;) ( )B 2;3 hoặc 6 7; ; 26; 3
A− B − −
Câu 8:
Điều kiện 0 2
x
xy x y
≥
0
x= không là nghiệm của ( )2
Chia hai vế của ( )2 cho x2 >0 ta được
2
Xét hàm số y t= 1+ −t2 t là hàm đồng biến trên ¡
Do đó ( )2 y 1
x
⇔ = Thay vào ( )1
2
x+ − =x x − x+
0
2 5 4 0
1 4
4
= ⇒ =
⇔
= ⇒ =
(thỏa điều kiện)
Câu 9:
3
3
2
x y x
Vì , , z 0x y > nên 0< + + ≤x y x 6
120.4.2
Trang 4( ) 8.120
+
10
x y z
+ + +
Xét hàm số ( ) 6 1920 9
10
f t t
t
+ đồng biến trên (0;6 ]
maxP=147 tại x=1;y=2;z=3