Tính mô đun của z.. Cho hình chóp S ABCD.. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a=.. Tính thể tích khối chóp S ABCD.. và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo a.. Rút ngẫu nhiên 3
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG
TRƯỜNG THPT BẾN CÁT
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y=x4−2(m2 +1)x2 +1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0+ − − =
b) Giải phương trình: 2 2 1
2
log (x −2x− = −8) 1 log (x+2)
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 0
2 1
x
x
+
Câu 4: (0.5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 )+ i z+ −(2 3 )i z= − −2 2i Tính mô đun của z
Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình :
xy x y x y
+ + + = −
+ − − = − + − −
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a= Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và 0 SC=2a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD theo a )
Câu 7 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên
ba thẻ với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
: 3x 4y 4 0
∆ − + = Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15
Câu 9 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;-1;4), B(0;1;0) và đường
thẳng D:
2
4
ïï
íï
ïïî
¡ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông
góc với đường thẳng và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho tam giác ABM vuông tại M
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x y; thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 1 2 2 2 1 2
P= x + y + x+ + x + y − x+ + −y
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) (Tự khảo sát)
b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x
y’ = 0 ⇔ 0 2
1
x
=
= ± +
⇒ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m
2 1
CT
x = ± m + ⇒ giá trị cực tiểu y CT = −(m2+1)2+1
2 2
ì ( 1) 1 CT 0
V m + ≥ ⇒y ≤ max(y CT) 0= ⇔m2+ = ⇔ =1 1 m 0
Câu 2
a
os2 1 2sin 1 2sin 0 os2 1 1 2sin 0
+ Khi cos2x=1<=>x k= π , k Z∈
Khi sinx 1
2
6
x= +π k π
hoặc 5 2
6
x= π +k π
, k Z∈
Câu 2
b
2
2
log (x −2x− = −8) 1 log (x+2)
log (x −2x− =8) log 2 log (+ x+2)
log (x −2x− =8) log 2(x+2)
2 8 2( 2)
x
+ >
− − = +
2 0
6
4 12 0
x
x
x x
+ >
<=> =
− − =
Câu 3
+
+ Tính được
1
0
2
ln 2 1
x
x
+
∫
+ Tính được
1 2 0
1
x
I = ∫ xe dx =
+ Tính đúng đáp số 1 ln 2+
Câu 4
Gọi z= x+yi, z=x−yi,x,y∈R
Ta có (1 2 )+ i z+ −(2 3 )i z= − −2 2i
i yi
x i yi
x
i)( ) (2 3)( ) 2 2 2
1
⇔
=
=
⇔
1
1
y x
số phúc z= 1+i Vậy môdun z = 2
Trang 3Câu 5
1
y x
≥ −
≥
Pt đầu của hệ tương đương với (x y+ +1 2) ( y x− + = ⇔3) 0 2y x− + =3 0 (do đk)
Thay vào pt thứ hai, được: (2y+3) 2y+ −2 y 2y+ =2 2y+ +2 2y+4 ⇔(y+2) ( 2y+ − = ⇔2 2) 0 2y+ − = ⇔ =2 2 0 y 1 (thỏa đk )
Hệ pt có nghiệm duy nhất :x=5, y=1
Câu 6
+ Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích 1
3 ABCD
V = S SA
và tính đúng SA AC= =2a
+ Tính đúng BC= AC2−AB2 =a 3, S ABCD = AB BC a = 2 3
và ĐS đúng 32 3
3
a
V = + Gọi H là hình chiếu của A lên SD CM được AH ⊥(SCD)
Từ đây khẳng định được d B SCD( ,( ) ) =d A SCD( ,( ) )=AH
+ Tính được AH theo công thức 1 2 12 12
AH = AS + AD vậy d(B,(SCD))= 7
21
2a
Câu 7
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C39 = 84
Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) = 3
5
C = 10
=> Xác suất cần tính là P(A) = 10
84 =
5
42
Câu 8
+ Gọi ( ;3 4) (4 ;16 3 )
A a + ⇒B −a −
Khi đó diện tích tam giác ABC là
2
ABC
S = AB d C→ ∆ = AB +Theo giả thiết ta có
2
0 2
a a
a
=
−
= ⇔ − + ÷ = ⇔ =
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4)
Trang 4Câu 9
a) (1đ) * Mp(P) có vtpt nur=auurD =(2; 1;1) *Ptmp(P) là: 2x – y + z - 9 = 0
b) (1đ) Ta có MÎ D nên tọa độ M(2t ; 1- t ; 4 + t)
Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có
t=0 t=
3
é ê ê
ê uuuur uuur uuuur uuur
* Vậy ta có hai điểm M cần tìm là M(0;1;4), M(2 2 13; ;
3 3 3 )
Câu10.
2 2 2 1 2 2 2 1 2
P= x + y + x+ + x + y − x+ + −y
Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y) Ta có OM + ON ≥ MN
⇔ (x−1)2+ y2 + (x+1)2+ y2 ≥ 4 4+ y2
⇒ P≥2 1+y2 + − =y 2 f y( )
TH1: y ≤ 2: f y( ) 2 1= +y2 + −2 y ⇒ '( ) 2 2 1
1
y
f y
y
+
2
2
3
y
y
≥
=
Lập bảng biến thiên f(y) ⇒ min( .2] ( ) 3 2 3
3
∈ −∞
= ÷= +
TH2: y ≥ 2: f y( ) 2 1= +y2 + −y 2 ≥ 2 5 2> + 3
Vậy P≥ +2 3 ∀x y;
Do đó MinP= +2 3 khi x = 0 ; y = 3
3