Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.. Tìm hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn C trên đường thẳng d.. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xú
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT LÂM THAO
ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA
Môn: Toán-THPT.
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1(2điểm): cho hàm số
m mx x
y= 3 − 3 2 +
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1
b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn x2 −x1 = 1
Câu 2(1điểm):
a Giải phương trình: sin 2x+ 2 cos 2 x= 0
b.Tìm số phức z biết : ( 1 −i)z+ ( 2 +i)z= 2 + 2i
Câu 3(0.5điểm): Giải phương trình: 9x − 3 3x + 2 = 0
Câu 4(1điểm): Giải hệ pt:
= +
=
−
−
−
−
− +
−
16
0 1 2
1 1
2 1
x y y x
y y y
x x x
Câu 5(1điểm): Tính tích phân
I
1
ln ) 1 2 (
Câu 6(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
góc giữa SC và mặt đáy bằng 30o Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Câu 7(1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 +y2 − 2x− 4y= 0
và đường thẳng d: x−y− 1 = 0 Tìm hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn (C) trên đường thẳng d Tìm M thuộc d sao cho MI = 2, ( I: là tâm của đường tròn (C))
Câu 8(1điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z + 1 = 0, I(1;1;1).
a Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục oy và vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 9(0.5điểm): Một hộp chứa 3 loại bi ( bi đỏ, bi xanh, bi vàng), mỗi loại có 3 viên Chọn
ngẫu nhiên 4 viên Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có ít nhất 1 bi vàng
Câu 10(1điểm): Cho x, ,y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
3
P
x xy xyz x y z
-Hết -(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA
Môn: Toán-THPT.
1 Câu 1(2điểm): cho hàm số
m mx x
y = 3 − 3 2 +
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1
b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn
1
1
2 −x =
a Với m=1 hàm số đã cho trở thành:
1
3 2
= x x y
TXĐ: D=R
Sự biến thiên:
−∞
= +∞
=
−∞
→ +∞
x
y
y ; lim lim
x x
cho y'=0 ta được x=0 hoặc x=2
Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 + ∞ y' + 0 - 0 +
1 + ∞ y
−∞ -3 Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( −∞ ; 0 )và ( 2 ; +∞ )
Hàm số nghịch biến biến trên khoảng: ( 0 ; 2 )
hàm số đạt cực đại tại x=0 và ycđ= y(0)=1 hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yct=y(2)=-3
0.25
0.25
Đồ thị:
Đồ thị qua A(0;1); B(-1;-3); C(3;1)
0.25
y
x 3
2 0 -1
-3
Trang 3b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn x2 −x1 = 1.
để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có 2 nghiệm phân biệt: y' = 3x2 − 6mx= 0có 2 nghiệm pb
0.25
0 ) 2 (
khi đó: x1=0;x2=2m để:
2
1 1
2 1
1
2 −x = ⇔ m = ⇔m= ±
x
0.25
0.25
a Giải phương trình: sin 2x+ 2 cos 2 x= 0
b.Tìm số phức z biết : ( 1 −i)z+ ( 2 +i)z= 2 + 2i
a Giải phương trình: sin 2x+ 2 cos 2 x= 0
0 ) cos (sin
cos 2
0 cos 2 cos sin 2 0 cos 2 2
= +
⇔
= +
⇔
= +
x x
x
x x
x x
+
−
=
+
=
⇔
= +
=
⇔
π π
π
π π
k x
k x
x x
4
2 0
) 4 sin(
0
b Tìm số phức z biết : ( 1 −i)z+ ( 2 +i)z= 2 + 2i
Gọi z =a+bi ,a,b∈R
i bi
a i bi
a i i
z i z
i) ( 2 ) 2 2 ( 1 )( ) ( 2 )( ) 2 2 1
0.25
−
=
=
⇔
=
−
= +
⇔ +
=
− +
⇔
2
2 2
2 2 3 2
2 2
3
b
a b
b a i
bi b a
Vậy z=2-2i
0.25
3 Giải phương trình: 9x− 3 3x + 2 = 0
Đặt: 3x =t, t > 0
=
=
⇔
= +
−
2
1 0
2 3
2
t
t t
t
0.25
Với t=1: 3x = 1 ⇔ x= 0
Với t=2: 3x = 2 ⇔x= log32
0.25
4 Câu 4(1điểm): Giải hệ pt:
= +
=
−
−
−
−
− +
−
) 2 ( 16
) 1 ( 0 1 2
1 1
2 1
x y y x
y y y
x x x
Từ PT (1): x− 1 + 2x x− 1 = y− 1 + 2y y− 1
Đk: x,y≥ 1
Trang 4>
∀
>
+ + +
2
) 1 ( 2 2 2
1 ) (
t
t t t t
mà f(x-1)=f(y-1)
Thế x=y vào (2) ta được: 2x x = 16 ⇔ x= 4 0.25
5 Câu 5(1điểm): Tính tích phân
I
1
ln ) 1 2 (
đặt dv=2x+1
u=lnx, du=
x
1
dx; v=x2 +x
0.25
I
1
ln ) 1 2
1
e-∫e + dx=
x x x
1
) (
2
3 2 1
) 2
2 +e− x +x e= e +
e
0.25
0.5
6 Câu 6(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30o Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
diện tích đáy B=a2
do SA⊥ (ABCD) ⇒SA⊥ AC ⇒AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC và đáy là góc SCA
0.25
S
A
D
I H
Trang 5nên: SA=AC.tan30=
3
2
a
) ( 9
6 3
6 3
a
Kẻ Bx//AC⇒d(AC,SB) =d(A, (SBx)) 0.25
Kẻ AI ⊥ Bx;AH ⊥ SI ⇒d(AC,SB) =d(A, (SBx)) = AH
2 2 2
1 1 1
SA AI
AH = +
3
2
a
AIB
∆ đồng dạng
2
a AI CB
⇒
∆
AC
AB CBA
7
14
a
AH =
7 Câu 7(1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
đường tròn (C): x2 +y2 − 2x− 4y= 0 và đường thẳng d:
0
1 =
−
− y
x Tìm hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn (C) trên đường thẳng d Tìm M thuộc d sao cho MI = 2, ( I: là tâm của đường tròn (C))
Tâm I(1;2)
pt đt đi qua I vuông góc với d có dạng: x+y-3=0 Gọi H là hình chiếu của I trên d thì toạ độ của H là nghiệm của hệ:
0.25
) 1
; 2 ( 1
2 0
1
0 3
H y
x y
x
y x
⇒
=
=
⇔
=
−
−
=
−
Gọi M(a;a-1) thuộc d
2 0
4 4 2
) 3 ( ) 1
MI
0.25
8 Câu 8(1điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
I(1;1;1) 0,
1 z y
a Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục oy và vuông góc với mặt phẳng (P)
a
b
6
5 )) ( ,
d nên mặt cầu cần viết là:
6
25 ) 1 ( ) 1 ( ) 1
0.25
0.25
vì mp chứa oy nên sẽ đi qua O nhận 2 véc tơ chỉ phương n p;j nên nhận n=[ ]n p;j là véc tơ 0.25
Trang 6pháp tuyến [ ]; = ( 1 ; 0 ; − 2 )
= n j
x-2z=0
0.25
9 Câu 9(0.5điểm): Một hộp chứa 3 loại bi ( bi đỏ, bi xanh, bi
vàng), mỗi loại có 3 viên Chọn ngẫu nhiên 4 viên Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có ít nhất 1 bi vàng
Số cách chọn 4 viên bi từ 9 viên là: ( ) 4 126
9 =
=
gọi A là biến cố "4 bi được chọn có ít nhất 1bi vàng"
A là biến cố "4 bi được chọn không có bi vàng"
15 )
A
6 =
=C n
nên
42
37 1
) ( 1 )
9
4
6 =
−
=
−
=
C
C A
P A
P
0.25
10 Cho x, ,y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3
P
x xy xyz x y z
x+ xy+ xyz = +x x y+ x y z
x+ + + + + = x y z+ + = x y z+ +
Đặt
( ) 2
t x y z t
P f t
t t
( ) 3 2 ( )
t t
Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được min
3 2
P = − tại t=1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
16 21 1
4
21
21
x
x y z
x z
z
=
+ + =
0.25
0.25 0.25
0.25
Lưu ý: Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
(Giáo viên ra đề: Bùi Khánh Linh)
