Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10 Cõu 7 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là điểm H th
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
Trờng THPT Hậu Lộc 4
Đề chớnh thức
Số bỏo danh
KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG
Năm học 2014- 2015
Mụn thi: Toỏn Lớp: 12 THPT
Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi cú 01 trang, gồm 08 cõu).
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y x
−
=
− cú đồ thị (C) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung
Cõu 2 (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau
a) cosx c− os2x+sinx 0=
b) ( 2 ) ( )
log x − =6 log x− +2 1
Cõu 3 (1,5 điểm)
a) Tớnh tớch phõn: 2( )
sin 0
cos
x
π
=∫ + b) Một hộp đựng 9 thẻ được đỏnh số 1,2,3, ,9 Rỳt ngẫu nhiờn 3 thẻ và nhõn 3 số ghi trờn
ba thẻ với nhau Tớnh xỏc suất để tớch nhận được là một số lẻ
Cõu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh sau ( 2 ) ( )
Cõu 5 (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa món x y xy2 + 2 = + +x y 3xy Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 2 (1 2 ) 3
2
xy
xy
Cõu 6 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng ∆ + + =:x y 2 0 và đờng tròn (C) :x2 +y2 −4x−2y=0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆ Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
Cõu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB Góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BC theo a
Cõu 8 (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với
(1; 2; 1 ,) (2; 1;3 ,) ( 2;3;3 ,) (0;0;0)
a) Tớnh thể tớch tứ diện OABC
b) Tỡm tọa độ điểm D nằm trờn mặt phẳng (0xy) sao cho tứ diện ABCD cú cỏc cạnh đối diện vuụng gúc với nhau
HẾT .
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu
Trang 2Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
trêng THPT HËu Léc 4
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Gồm có 5 trang)
KỲ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 THPT
Trang 3Cõu í Hướng dẫn chấm Điờ
m Cõu
1
2,0 đ
a)
1,0đ Tập xỏc định: Ă \ 2{ }
- limx→+∞y=2, limx→−∞y= ⇒ =2 y 2 là tiệm cận ngang
- Tiệm cận đứng x=2
0,25
Sự biến thiờn: ( )2
1
2
x
−
⇒Hàm số Hàm số nghịch biến trờn khoảng (−∞;2) và (2;+∞)
0,25
Bảng biến thiờn:
0,25
Đồ thị :
b)
1,0đ
+ Đồ thị cắt 0y tại 0;3
2
= ữ, ( )0 1
4
+ Tiếp tuyến tại M cú phương trỡnh 1 3
Cõu
2
1,5đ
a)
1,0đ
+ Phơng trình tơng đơng với phơng trình (sinx+cosx) (1 cos− x+sinx)=0
sin cos 0 sin cos 1 0
4
2
x k
π π
=
= +
0,25
b)
0,5d + ĐK + Với ĐK phương trỡnh tương đương với phương trỡnhx> 6
( 2 ) ( )
( )
3
x
x
=
⇔ − = − ⇔ =
x y' y
−∞
−∞
+∞
+∞
2
2
A
S
C
B
K
H I
t
Trang 4GHI CHÚ: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
