tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9

tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9

Trang 1

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD

A - ĐỀ THI VÀO THPT NGUYỄN TRÃI

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Trang 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Gọi a là nghiệm dương của phương trình 2

2x    Không giải phương x 1 0trình hãy tính giá trị của biểu thức:

5 (đỉnh của tam giác tạo bởi 3 trong 19 điểm đã cho).

Trang 12

Sở giáo dục và đào tạo

2) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất

Câu IV: (1.0 điểm)

Tìm các số thực x sao cho x 2009 và 16 2009

x đều là số nguyên

Câu V: (3.0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R) Hai dây AB và

CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P Gọi E, F lần lượt là trung điểm của

AC, AD Các đường thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lượt tại M, N

1) Chứng minh rằng : Bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh rằng : BD = 2.EO

3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD

Câu VI: (1.0 điểm)

Cho x, y thoả mãn 2 2

16x 9y 144 Chứng minh rằng :

2x y 1 2 5 1

Đề thi chính thức

Trang 13

a m b m  c 0

Câu III (2.0 điểm):

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dương và biết

Trang 14

I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I ).

1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: KB = KI.KJ ; 2

từ đó suy ra KB = KD.

2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBD

Trang 15

hảI Dương

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn trãi - năm học 2011 - 2012

Mụn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2011 (Đề thi gồm: 01 trang)

(Kí hiệu  x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x )

2) Cho x và y là các số hữu tỉ và thoả mãn đẳng thức x y3 xy3x3y2

Chứng minh rằng 1  xy là một số hữu tỉ

Câu 4: (3 điểm)

Từ một điểm D nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến DA và DB đến

đường tròn (A và B là các tiếp điểm) Tia Dx nằm giữa hai tia DA và DO; Dx cắt đường

tròn tại hai điểm C và E (E nằm giữa C và D), đoạn thẳng OD cắt đoạn thẳng AB tại M Chứng minh rằng:

1) Tứ giác OMEC nội tiếp

Trang 16

HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 17

Trang 18

B - ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HẢI DƯƠNG

Tớnh giỏ trị của biểu thức

c b

1) Năm điểm B; C; D; O1; O2 nằm trờn một đường trũn

2) BC + BD = MN .

Bài IV (2, 0 điểm)

Tỡm cỏc số thực x và y thoả món x2 + y2 = 3 và x + y là một số nguyờn.

_

Trang 19

Thời gian làm bài 150 phút

============

-Bài 2 (1, 5 điểm)

Cho hai số tự nhiên m và n thoả mãn

m

n n

BC, BD cắt đường thẳng MN tại P và Q, đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Chứng minh:

y x

_

Trang 20

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM 2005-2006

Môn thi toán lớp 9

) 1 ( 5

2 2

2 3

2 2

2 3

a a a

a a

a a a A

1 1 )(

4 (

3 ) 2

1 1 )(

2 (

2 2

xy y

x

x y y

2) Kéo dài AB về phía B lấy điểm C, từ C kẻ hai tiếp tuyến CE và CF với đường tròn (O1) (E, F là các tiếp điểm và F cùng phía với (O2) bờ AB) đường thẳng BE và BF cắt đường tròn (O2) tại P và Q, gọi I là trung điểm của PQ.

Trang 21

HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2006-2007

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……….

Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:………

Trang 22

4(1 2009 )

2009 1 ; a= 



2 2

4(1 2009 )

1 2009

-Hết -

Trang 23

sở giáo dục và đào tạo

Ngày thi 28 thỏng 3 năm 2010 (Đề thi gồm: 01 trang)

Trang 24

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

4

1 44

1 4

x

y x y

z y z

x z

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau :

20112011

Trang 25

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 23/03/2012 (Đề thi gồm có 01 trang)

3 162

x

x x

rằng n 2 + m không là số chính phương.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O;R) và AB là đường kính. Gọi d là đường trung trực của OB. Gọi M và N là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d. Trên các tia OM, ON lấy lần

………HẾT………

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1:……… …Chữ kí của giám thị 2:……… ……

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 26

Câu 1 (2,0 điểm):

A = x 50  x + 50 x + x 50 với x 50 b) Cho x + 3 = 2. Tính giá trị của biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018

- HẾT -

Họ và tên thí sinh: ……… … Số báo danh ……….

Chữ kí giám thị 1 ……… Chữ kí giám thị 2 ………

ĐỀ THI CHÍNH

Trang 27

Ngày thi 20 tháng 03 năm 2014 (đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 28

C - ĐỀ GIỚI THIỆU NINH GIANG 2014

Trang 29

Biết x = 3 3

47 2 14 47 2

2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BH. Vẽ đường tròn đường kính BH cắt

AB và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến tại E, tại F của đường tròn cắt nhau ở điểm M. Chứng minh BM đi qua trung điểm của AC.

Câu 5: (1điểm)

Bên trong hình chữ nhật có kích thước 3 x 4 cho 5 điểm. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách không vượt quá

8

1

3

- Hết -

Trang 30

ĐỀ 3 Câu 1 (2,0 điểm):

Trang 31

ĐỀ 4 Câu I ( 2,0 điểm)

Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O và dây AB cố định. Lấy một điểm P nằm trên đoạn

thẳng AB ( AP < PB) Qua A, P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại A. Qua B, P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại điểm thứ hai

Trang 32

ĐỀ 5 Câu 1 (2 điểm)

Trang 33

D - MỘT SỐ ĐỀ THI HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN TOÁN

Ngày thi: 19/3/2014 Bài 1: (3 điểm) Cho hai số dương a, b và c khác 0 thỏa điều kiện: 1 1 1 0

abc  Chứng minh rằng: a b   a c   b c 

  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Trang 34

Trang 35

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO THANH HOÁ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP

TỈNH Năm học 2013 - 2014

Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao

đề)

Ngày thi: 21/03/2014 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

x x

1 1 2

2 1 2 2 2 1

1. Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân.

2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng.

Trang 36

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: TOÁN - THCS Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH

THỨC

Trang 37

(Bảng A)

Ngày thi: 20/3/2014 Thời gian làm bài: 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

Họ và tên, chữ ký của giám thị số 1:

a Tứ giác BFOC là tứ giác nội tiếp.

b Ba điểm A, E, F thẳng hàng.

c Từ D kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn tâm O (Điểm K là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R và α biết độ dài đoạn OD = R 2 và số đo

Trang 38

UBND TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

2 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S = m + n + p.

Câu 4 (5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi

luôn tạo với nhau góc 600, nằm về hai phía của AB, cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.

1. Chứng minh rằng EF 3

AB .

2. Chứng minh OMKN là tứ giác nội tiếp.

3. Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C  A, C  N). Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất.

Câu 5 (3 điểm).

1. Cho 2014 số nguyên dương không lớn hơn 2014 và có tổng bằng 4028. Chứng minh rằng từ 2014 số đó luôn chọn được các số mà tổng của chúng bằng 2014.

2. Cho tam giác ABC có các điểm D,E,F lần lượt nằm trên các cạnh AB,BC,CA. Gọi giao điểm của AE với BF và CD lần lượt là Q,R, giao điểm của CD và BF là P. Biết diện tích bốn tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR cùng bằng 1. Chứng minh các tứ giác AFPR, BDRQ, CEQP có diện tích bằng nhau.

-HẾT -

Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH

Trang 39

Trang 40

b) Cho ∆ABC vuông ở A (AB < AC). Biết BC = 44 3 và bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng 2. Tính số đo góc B và góc C của ∆ABC.

Câu 5 (3 điểm)

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lấy một điểm D tùy ý (D khác B và C). Đường tròn tâm O1 qua D và tiếp xúc với AB tại B; đường tròn tâm O2 qua D và tiếp xúc với AC tại C; hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là E.

Trang 41

Trang 42

Bài 1: (4.0 điểm)

a) So sánh hai số thực sau : 2 1 2 3 2 5 2 2013

2 2 2 4 2 6 2 2014

A B

b) Cho a3 + 3ab2 = 2014 và b2 + 3a2b = 2013. Tính P = a2 – b2

Bài 2: (5.0 điểm)

a) Cho p là số nguyên tố. Tìm các nghiệm nguyên x, y của phương trình:

1 1 1

x y p b) Chứng minh rằng a2 b2 a b2

ĐỀ CHÍNH

THỨC

Trang 43

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC THI GIỎI LỚP 9

Năm Học 2013-2014

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Thi: TOÁN - Bảng A

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 4 (5.0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn

kẻ hai tia tiếp tuyến MA; MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C, D (C nằm giữa M và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Gọi E là giao điểm

Trang 44

x y

Ngày thi: 15/3/2014

(Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Trang 45

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS

a    thì P = 2

Câu 4: ( 4 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm AC. Các đường thẳng AD, BM và CE đồng quy tại K. Hai tam giác AKE và BKE lần lượt có diện tích là 10 và 20. Tính diện tích tam giác ABC.

a) Tam giác FHK cân.

b) Hai tam giác EXY và EZT đồng dạng.

-Hết -

ĐỀ CHÍNH

THỨC

Trang 46

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 18 – 3 – 2014

x



 = 3x + m , trong đó m là tham số . Tìm m để biểu thức x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất .

Bài 4. ( 6 ,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, tam giác ACE vuông cân ở C. CD cắt AB tại M; BE cắt AC tại N.

a. Tính DM biết AM = 3 cm, AC = 4 cm.

b. Chứng minh : AM = AN

2. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và H là trực tâm của tam giác ABC. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC.

a. Xác định vị trí của điểm M sao cho tứ giác BHCM là hình bình hành.

b. Với điểm M lấy bất kỳ thuộc cung nhỏ BC , gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC . Chứng minh rằng ba điểm N, H, E thẳng hàng.

-

Trang 47

NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN – LỚP 9

Câu 1:

a) Giải phương trình: 2

2 2x  1 x  1 b) Giải hệ phương trình:

Trang 48

Vĩnh Phúc 13-14

Trang 49

Trang 50

1 2 2

3 4 5

22

213

5544)

14

x x

x x x x

8252

24

2 2

3 3

y xy x

y x y x

Câu III ( 4,0 điểm)

1. Cho parabol (P): y  2x2 và đường thẳng (d): y  axa2. Tìm số nguyên

0,,

c b a

, chứng minh rằng :

2

1318

94

Câu IV (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI và tam giác CDI cắt nhau tại K ( K khác I ). Gọi M là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng:

vượt quá

3

3 4

cm.

-Hết -

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	5,6 MB