Tính mô đun của z.. Viết phương trình mặt phẳng b song song với mặt phẳng a sao cho khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng a bằng khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng b Câu 6 1,0 điểm Cho
Trang 1TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Ngày Thi : 19-03-2015 Môn: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
-=
- + có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2 Tìm m để đường thẳng y= - +2x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x sao cho 1, 2
7
2
x x - x +x =
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2 x
s inx 2 3 os + 3
2 sin 3
c x
-= +
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
1
ln
1 2 ln
e
x
=
+
ò
Câu 4(1,0 điểm)
1 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2 ) 1 3 2
1
i
i
-+ Tính mô đun của z
2 Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
15
( )
x
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A -( 1;2; 1)- và mặt phẳng
( )a :x + - - =2y 2z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng( )b song song với mặt phẳng ( )a sao cho khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( )a bằng khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( )b
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a SAB là tam giác vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , góc giữa cạng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600,cạnh AC = a
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2 2
ì - - + + = + + ï
í
- + = -ïî
Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm 7 3;
2 2
Oæçç ö÷÷÷
çè ø Điểm M( )6;6 thuộc cạnh AB và N -( )8; 2 thuộc cạnh BC Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
Câu 9 (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thuộc ( )0;1 thỏa mãn điều kiện (x3 +y x y3)( + =) xy(1-x)(1-y) Tìm giá trị
- HẾT -
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
− TXĐ : D = R
− Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
( )2
1
1
x
= > " ¹
- +
Vậy: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥;1) và (1 ; +¥)
0,25
+ Cực trị :
Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn :
lim 2; lim 2 2
®-¥ = - ®+¥ = - => = - là đường tiệm cận ngang
® = +¥ ® = -¥ => = là đường tiệm cận đứng
0.25
+ Bảng biến thiên :
0,25
· Đồ thị:
− Đồ thị :
Đồ thị hàm số giao với Ox: (1
2;0)
Đồ thị hàm số giao với Oy: (0;-1)
0,25
2
2
x
-= - + Û í
Đường thằng y= - +2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt Ûphương trình (1) có
hai nghiệm phân biệt khác 1
0,25
( )2
2
4 8( 1) 0
8 0,
1 0
ì + - + >
ï
- ¹
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 3Vậy "m đường thẳng y= +x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ x x x1, 2, 1¹ x2
Theo vi-et : 1 2 4 , 1 2 1
x x - x +x = Û + - + = Û = -m
3
m= - thì đường thẳng y= - +2x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
có hoành độ x x1, 2 và 1 2 4( 1 2) 7
2
x x - x +x =
0,25
ĐK : sin 3
2
x¹ ;
2 x
s inx 2 3 os + 3
2 sin 3
c
c x
-+
0.25
s inx osx=0 os x + 0
p
x = ,
3 k k Z
Kết hợp ĐK ta có x k2 , k Z
3
p
= + p Î là nghiệm của phương trình 0.25
2
2 ln 1
+
2 ln 1
2 ln 1 2 ln 1
x
+
+
2 ln 1 ln 1 2 ln
1
ln 3 8
i
i
2
z
5
2
x
Hệ số không chứa x ứng với k thỏa mãn : 5 5 0 6
6
k k
( ) 4 ( , )
3
Vì ( )b //( )a nên phương trình ( )b có dạng : x + - + =2y 2z d 0,d ¹ -1 0,25
( , ) ( , )
d
1
9 9
d
d d
= -é
Û =
ê
-ë (d = -1 loại) =>( )b : x + - - =2y 2z 9 0
0,25
1,0
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 4Gọi I là trung điểm của đoạn AB => SI ^ AB SAB,( )^(ABCD)=>SI ^(ABCD)
, ( ) 60 ,
SCI = SC ABCD = 3 tan 600 3
CI = =>SI =CI = Gọi M là trung điểm của đoạn BC , N là trung điểm của đoạn BM
AM = =>IN =
Ta có
.
0.5
ta có
BC ^IN BC^SI =>BC^ SIN
Trong mặt phẳng (SIN) kẻ IK ^(SN K), ÎSN Ta có
( ) ( ,( ))
^
í ^
î
Lại có :
IS
0.5
ĐK :
2 0 0 1 3
x
y
- - ³ ì
ï + ³ ïï
>
í ï
ï ³ -ïî
0
1
= -é
Û ê
êë
0,25
1
3
x
0,25
A
D S
I
M N K
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 5Từ (3) và (2) ta có :
( 1) ( 2) 2( 1) ( 1) ( 1) 5 0
5
x
x
= é
ë
x= => =y x= => =y
0,25
Từ (5) và (2) ta có :
x- x+ = x- - x- Û x- x+ = Û =x (do x > 0)
Vậy hệ đã cho có nghiệm : ( ; )x y =(1; 0); ( ; )x y =(5; 4)
0,25
Gọi G là điểm đối xứng của M qua O => =G (1; 3)- ÎCD
Gọi I là điểm đối xứng của N qua O => = -I ( 1;5)ÎAD
0,25
Phương trình cạnh MO qua M và có VTCP MOuuuur
là : 9x-5y-24=0
=> Phương trình cạnh NE qua N và vuông góc MO là : 5x+9y-22=0
Gọi E là hình chiếu của N trên MG => 163 39;
53 53
=> = ç ÷
0,25
Lại có
( 0, ) ( 1;3)
= ìï
-=
ïîuuur uuur ;(Vì NE NJuuur uuur,
cùng chiều )
Suy ra phương trình cạnh AD : 1 0 9
2
x+ = =>OK = Vì KA = KO = KD nên K,O,D thuộc đường tròn tâm K đường kính OK
Đường tròn tâm K bán kính OK có phương trình : ( )2 3 2 81
1
x+ +æy- ö =
0,25
Vậy tọa độ điểm A và D là nghiệm của hệ : ( )2 2
1
3 81
6 1
1
1 0
3
x y
x x
y
éì =
-ì
-êî ë Suy ra A( 1; 6);- D( 1; 3)- - =>C(8; 3); (8; 6)- B Trường hợp D( 1; 6); ( 1; 3)- A
-loại do M thuộc CD
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 69 1,0
(x3 y x y3)( ) xy(1 x)(1 y) x2 y2 (x y) (1 x)(1 y) (1)
+ + = - - Ûçççè + ÷÷÷ø + = -
-Ta có :
(1-x)(1- = - + +y) 1 (x y) xy £ -1 2 xy xy+
1
9
0.25
; ; (0;1) 1
1 x +1 y £ xy x yÎ
+
1
+
0.25
3xy-(x + y )=xy- -(x y) £xy
, , 0
9
=> £ + = + ç = < £ ÷
Xét hàm số
1
t
= + ç < £ ÷=> => = = + Îç ú
0.25
HẾT
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
