TỔNG HỢP ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN TOÁN

1,00 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD... Tính theo a thể tích khối nón H, biết rằng đường tròn đáy của H ngoại tiếp tứ giá

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+a) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm sốđã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ x =1

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Cho góc α thỏa mãn: π α π

2 < < và

3sin α

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1+ i z) + (3−i z) = 2− 6 i Tính môđun của z.

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: log (3 x + 2)=1− log3x

Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: x2+ x + x − 2 ≥ 3(x2− 2x − 2)

Câu 5.(1,0 điểm ) Tính tích phân:

2 3 1(2 ln ) d

I = ∫ x + x x

Câu 6.(1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,
ACB = 30 ,o

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = 2 a Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc

đường thẳng ∆: 4x + 3y −12 =0 và điểm K(6; 6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C là điểm nằm trên ∆ sao cho AC = AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A Biết điểm C có

hoành độ bằng 24,

5 tìm tọa độ của các đỉnh A, B

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 0; 0) A và (1; 1;B −1) Viết

phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P)

Câu 9.(0,5 điểm ) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí

sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để3

câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau.

Câu 10.(1,0 điểm) Xét số thực x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Câu 1

(2,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

● Tập xác định: D = \{ }−1

● Giới hạn và tiệm cận:

( 1)

lim

x

y

+

→ −

= − ∞,

( 1)

lim

x

y

−

→ −

= + ∞; lim lim 2

→ − ∞ = → + ∞ = Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và một

tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

0,25

● Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y' = 3 2

(x +1) > 0 ∀x ∈ D

Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ −; 1) và (−1;+ ∞)

- Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

0,25

Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số

- Bảng biến thiên:

x – ∞ – 1 + ∞

y + +

y + ∞ 2

2 – ∞

0,25 ● Đồ thị (C):

0,25

y

−1

−1 2

½

● Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có:

(2) ⇔ log (3 x + 2) +log3x =1 ⇔ log ( (3 x x + 2)) =log 33

Kết hợp (1) và (4), ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 0,25

2 d

I = ∫ x x và

2 2 1

ln d

I = ∫ x x Ta có:

2 4 1

Vì CA = 2HA nên d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB)) (1)

Gọi N là trung điểm của AB, ta có HN là đường trung bình của ∆ABC

Do đó HN // BC Suy ra AB ⊥ HN Lại có AB ⊥ SH nên AB ⊥ mp(SHN) Do đó

mp(SAB) ⊥ mp(SHN) Mà SN là giao tuyến của hai mặt phẳng vừa nêu, nên

Câu 7

(1,0 điểm)

Trên ∆, lấy điểm D sao cho BD = BO và D, A nằm khác phía nhau so với B

Gọi E là giao điểm của các đường thẳng KA và OC; gọi F là giao điểm của các

đường thẳng KB và OD

Vì K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O của ∆OAB nên KE là phân giác của góc

OAC Mà OAC là tam giác cân tại A (do AO = AC, theo gt) nên suy ra KE cũng

là đường trung trực của OC Do đó E là trung điểm của OC và KC = KO

Xét tương tự đối với KF, ta cũng có F là trung điểm của OD và KD = KO

Suy ra ∆CKD cân tại K Do đó, hạ KH ⊥ ∆, ta có H là trung điểm của CD

Như vậy:

+ A là giao của ∆ và đường trung trực d1 của đoạn thẳng OC; (1)

+ B là giao của ∆ và đường trung trực d2 của đoạn thẳng OD, với D là điểm đối

xứng của C qua H và H là hình chiếu vuông góc của K trên ∆ (2)

Suy ra phương trình của d1 là: 2x − y − 6= 0

Do đó, theo (1), tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi d là đường thẳng đi qua K(6; 6) và vuông góc với ∆, ta có phương trình của

d là: 3x − 4y + 6= 0. Từ đây, do H là giao điểm của ∆ và d nên tọa độ của H là

nghiệm của hệ phương trình:

Suy ra phương trình của d2 là: x −3y +12= 0

Do đó, theo (2), tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

0,25

Câu 9

(0,5 điểm)

Không gian mẫu Ω là tập hợp gồm tất cả các cặp hai bộ 3 câu hỏi, mà ở vị trí

thứ nhất của cặp là bộ 3 câu hỏi thí sinh A chọn và ở vị trí thứ hai của cặp là bộ

3 câu hỏi thí sinh B chọn

Vì A cũng như B đều có C cách chọn 3 câu hỏi từ 10 câu hỏi thi nên theo quy 310

Vì với mỗi cách chọn 3 câu hỏi của A, B chỉ có duy nhất cách chọn 3 câu hỏi

giống như A nên ( ) 3 3

3

10 10

X n

Câu 2 (1,00 điểm) Giải phương trình log (2 x-2) 3log (3+ 8  x -5) 2- =  trên tập hợp số thực. 0 

Câu 3 (1,00 điểm) Tính tích phân: 

Câu  6.  (1,00  điểm)  Trong  mặt  phẳng  Oxy  cho  hình  vuông  ABCD  có  M,  N  lần  lượt  là  trung 

điểm  của  các  cạnh  BC,  CD.  Tìm  tọa  độ  đỉnh  B,  điểm  M  biết  N(0;­2),  đường  thẳng  AM  có 

phương trình  x +2y – 2 = 0 và cạnh hình vuông bằng 4. 

Câu 7 (1,00 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(­4;­2;4) và đường thẳng d : 

Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. 

Câu 8 (1,00 điểm) Giải hệ phương trình:

(Gồm có 04  trang) 

1.  Hướng dẫn chung 

­ Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 

­ Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 

Ta có các điểm cực trị là A(­1;0), B(1;­4), trung điểm của đoạn AB  là I(0;­2). 

Đường trung trực đoạn AB nhận uuur AB = (2; 4) -

làm vtcp có p/t x-2y - =   4 0  Hoành độ giao điểm của M  là nghiệm của phương trình:  3  3 2  4 

2  Giải phương trình log (2 x-2) 3log (3+ 8  x -5) 2- = 0  1,00 đ 

2 log (x 2)(3x 5) 2 3x 11x 6 0 

Giải pt trên và đối chiếu điều kiện  ta tìm được nghiệm pt đã cho là x =  3 . 

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 

đã gửi tới www.laisac.page.tl

b) Cho các số phức z thỏa mãn  z - = 1 34  và  z+ +1 mi = z+m+ 2  i  Định tham số  m Î ¡để tồn tại hai 

số phức z z  đồng thời  thỏa mãn hai điều kiện trên sao cho 1,  2  z1- z 2  là lớn nhất. 

Câu 5 (1,0 điểm).  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, qua hai điểm M( 1; 1;1 ,- ) N ( 0; 1;0 -  ) lập 

phương trình mặt phẳng a  cắt mặt cầu ( ) 2  2 2 

( )S x+2 +(y+1) +(z -1) =  một thiết diện đường tròn mà diện 5  tích hình tròn sinh bỡi đường tròn đó có diện tích  S p=  . 

Câu 6 (1,0 điểm).  Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA^ (ABCD ) 

và SA = a. Qua A dựng mặt phẳng a  vuông góc với SC  sao cho a  cắt SC, SB, SD lần lượt tại G, M, N. Tính theo a thể tích khối nón (H),  biết rằng đường tròn đáy của (H) ngoại tiếp tứ giác AMGN và đỉnh O của 

Vì I là tâm đối xứng của đường cong ( ) C  m  nên diện tích của hình phẳng (H) là:

ln 2 æln 2 3ö 1 

Câu 5. Mặt cầu (S) có tâm I - -  ( 2; 1;1) và bán kính R =  5 . 

Gọi  r là bán kính đường tròn thiết diện, theo giả thiết ta có  2 

S =p Ûr p =p Þ = r  Gọi d là khảng cách từ I đến mặt phẳng a ta có  2 2 2 

d =R -r = - Þd =   Mặt phẳng a qua N ( 0; 1; 0 -  ) có dạng ( ) ( 2 2 2  ) 

Ax+B y+1 +Cz=0ÛAx+By Cz+ +B=0 A +B +C ¹ 0 . Mặt khác a qua M ( 1; 1;1 -  ) nên thỏa A C+ = Þ0 a: Ax+By-Az+B= 0 . 

Þ D  vuông tại M, tương tự ta cũng có tam giác D ANG vuông tại NÞtâm H đường tròn đáy của (H) là trung điểm AG, có bán 

x 1 f(x) 

Sở giáo dục & đào tạo Thừa thiên huế

Trường THPT 80 Nguyễn Huệ

đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh CHUNG quốc GIA

Năm học 2014-2015

Mụn thi : Toán

(120 phút, không kể thời gian giao đề) -

Cõu I (3,0 điểm) Cho hàm số

2

32

1(4)19(

1

11

913

2 2

3

2

x x

y x

x x

y xy

BSC  Gọi M, N lần lượt trờn cỏc đoạn SB và SC sao cho SM = SN = 2a Chứng minh

tam giỏc AMN vuụng Tớnh thể tớch S.ABC và khoảng cỏch từ điểmC đến mặt phẳng (SAB )

theo a

Cõu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2 và B4;3 Tỡm

tọa độ điểm M trờn trục hoành sao cho gúc AMB bằng 0

m x

m x

x

0,5 Xét phương trình (*), ta có: 0,m  R và x = -2 không là nghiệm của (*) nên d luôn

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A, tại B lần lượt là

2 2 2 2

1

1

)1(

1,

k , trong đó x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình (*), ta thấy

12

2

1

2 1 2 1 2 2 2 1

2

)2(

1)

2(

2 Nội dung Điểm ĐK:x 0

y y

y3 9 1 1

 3 3 (3 ) 1 1 1 1 1

2 2

2 2

x

1

0,5 Thế vào pt(2) ta được PT: 3 2 4( 2 1) 10

KL: Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;

3

1)

0,5

Câu III

Dùng Đlý hàm số Cosin tính được: MN = 2a 3

0,25

AM=2a 2, AN=2a (Tam giác vuông SAC có SC=2SA nên góc ASC= 600)  tam

giác AMN vuông tại A

S

Gọi H là trung điểm của MN, vì SA = SM = SN và tam giác AMN vuông tại A.

..

.





SC SB

SN SM

TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Ngày Thi : 19-03-2015 Môn: TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

-=+

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 1

-+ Tính mô đun của z

2 Tìm hệ số không chứa x trong khai triển

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A -( 1;2; 1)- và mặt phẳng

( )a :x + - - =2y 2z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng( )b song song với mặt phẳng ( )a sao cho khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( )a bằng khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( )b

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a SAB là tam giác vuông cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , góc giữa cạng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600,cạnh AC = a

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

í

- + = ïî

-Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm 7 3;

2 2

Oæçç ö÷÷÷

çè ø Điểm M( )6;6thuộc cạnh AB và N -( )8; 2 thuộc cạnh BC Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Vậy: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥;1) và (1 ; +¥)

Đường thằng y= - +2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt Ûphương trình (1) có

hai nghiệm phân biệt khác 1

Vậy "m đường thẳng y= +x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có

d

d d

= é

Û =

ê

-ë (d = -1 loại) =>( )b : x + - - =2y 2z 9 0

0,25

Gọi I là trung điểm của đoạn AB => SI ^ AB SAB,( )^(ABCD)=>SI ^(ABCD)

x y

x y

- - ³ì

ï + ³ïï

>

íï

ï ³ ïî

I

M N K

Gọi G là điểm đối xứng của M qua O => =G (1; 3)- ÎCD

Gọi I là điểm đối xứng của N qua O => = -I ( 1;5)ÎAD

0,25

Phương trình cạnh MO qua M và có VTCP MOuuuur

là : 9x-5y-24=0

=> Phương trình cạnh NE qua N và vuông góc MO là : 5x+9y-22=0

Gọi E là hình chiếu của N trên MG => 163 39;

Đường tròn tâm K bán kính OK có phương trình : ( )2 3 2 81

x x

loại do M thuộc CD

0,25

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 4 2

2( 1) 1 ( m)

y  x m x  m C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(C m) khi m=0

b) Tìm m để đồ thị hàm số(C m)có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

a) Giải phương trình: log4 xlog (104 x)2

b) Có ba bó hoa Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba

có 6 bông hoa huệ Chọn ngẫu nhiên 7 bông hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào một lọ hoa

Tính xác suất để trong 7 bông được chọn có số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly

Câu 4 (1điểm) Tính tích phân sau :

5

2 1

ln( 1)

1 1

x x

Câu 6(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

ABa Ca , H là trung điểm của cạnh AB Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm

H(-1;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;3), chân đường cao kẻ từ đỉnh A là điểm K(-1;1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu 8 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình

- Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi PT y’=0 có 3 nghiệm phân biệt

PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0      m 1 0 m 1(*) 0,25đ

Với đk (*) PT y’=0 có 3 nghim phân biệt x x,   m1 và 3 điểm cực trị của

Chọn 7 bông hoa trong đó số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly xẩy ra các

TH sau :

TH1 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly và 5

bông hoa huệ có 1 1 5

8 7 6

C C C cách

0,25đ

TH2 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 2 bông hoa hồng, 2 bông hoa ly và 3

bông hoa huệ có 2 2 3

8 7 6

C C C cách

TH3 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 3 bông hoa hồng, 3 bông hoa ly và 1

bông hoa huệ có 3 3 1

2 1

1

1( 1)

S ABCD

0,25đ

Dựng hình bình hành ACBE Khi đó AC//BE suy ra AC//(SBE)

(AC,SB) (AC, (SBE)) (A, (SBE)) 2 (H, (SBE))

Từ (1), (2) suy ra HI (SBE)d H( , (SBE))HI

I M

0,25đ

Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành Khi đó

M là trung điểm cảu HD, suy ra D(-5;-1) I là trung điểm của AD, suy ra

A(-1;7)

0,25đ 20

AI  , PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x+3)2+(y-3)2=20

( 3;1)

M IMBCM 

0,25đ

Nên (3)  x 1 y   3 x 2 y 3 1(4)

2(2)9(x 2) y 8 (5)y

ĐỀ THI THỬ SỐ 1

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x





 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng 3x – y + 14 = 0

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

0 ( sin )

I x x x dx



 

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2(z1)3z i (5i) Tính môđun của z

b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn

lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức

chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng

cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a,

60 ,

BAC  cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC là I(–2;1) và thỏa mãn điều kiện  0

90 ,

AIB  chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(–1;–1), đường thẳng AC đi qua điểm M(–1;4) Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;–1), B(3;4;1) và

C(4;1;–1) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 5

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2  2 

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

0 0

1 3

3 ( 2) 1

3.

( 2)

x x

x x

Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có C C C155 105 55 cách chia các bạn nam vào 3 nhóm còn lại

Do vai trò các nhóm như nhau, có 4C C C155 105 55 cách chia các bạn vào các nhóm A, B,

C, D trong đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm

Xác suất cần tìm là:

5 20

Xét tam giác ABC có

0 2

ACD vuông cân tại D nên DA = DC

Hơn nữa, IA = IC

Suy ra, DI  AC  đường thẳng AC

thỏa mãn điều kiện: AC qua điểm M và

0,25

Viết phương trình đường thẳng DB: x + 3y +4 = 0 Gọi B( 3 b4; ).b

Tam giác IAB vuông tại I nên

Gọi M(0;0; )t Oz Do V MABC = 5 nên 1[ , ] 5

2 2

xy





Suy ra: ( ; ) 2 4( )

11 28

7 1

g x

x x x

Với điều kiện (*), ta có S f x y( ; 0)g x( ) 15.

Vậy minS 15 khi x3,y5,z2 0,25

- Hết -

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x24

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Gọi A, B là các điểm cực trị của  C Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol  P :yx2 sao cho tam giác AMB vuơng tại M

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 33x3 2x3 x 3 (x )

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

3 0

1

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C 1 1 1 cĩ các mặt bên là các hình vuơng cạnh a Gọi D, E, F lần lượt

là trung điểm của các cạnh BC A C, 1 1, B C1 1. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A F1

Câu 6 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn  1; 2 và thỏa mãn a   b c 4.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuơng ABCD và điểm E thuộc cạnh BC.

Một đường thẳng qua A vuơng gĩc với AE cắt CD tại F Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K Tìm tọa độ điểm D biết A 6; 6 ,  M 4; 2 ,  K 3; 0 

Câu 8 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2; 0; 0 ,  C0; 4; 0 ,  D0;0; 4  Tìm

tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu  S đi qua O, B, C, D

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn  1 1  

1

i z

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015

Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

www.VNMATH.com

www.VNMATH.com