ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN - LẦN 2

Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng SAB vuông góc với đáy, tam

Trang 1

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 2 ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN - LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 1

x 3 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C) bằng 4

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2(cosx sin 2 )x 1 4sin (1 cos 2 )x x

x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

1

e

x x

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: z 2z 3 2i

b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ Chọn

ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua A 3; 2; 4 , song song với mặt phẳng

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên

cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé

hơn 2

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương và a b c 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 2

abc P

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk

Trang 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

1a Cho hàm số y = x 1

x 3 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

1,00

Tập xác định: D=R\{3}

Sự biến thiên: ' 4 2 0,

3

x

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3;

0,25

- Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1;

y y tiệm cận ngang: y 1

-Bảng biến thiên:

x 3 y’ - -

y

1 0,25

Đồ thị:

0,25

1b Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ

Gọi

3

1

; 0

0 0

x

x x

M , (x0 ≠3) là điểm cần tìm, ta có:

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: y =1 là

0

4 d

x 3

0,5

0 0

4

Với x0 2; ta có M 2; 3 Với x0 4; ta có M 4;5

2a a) Giải phương trình: 2(cosx sin 2 ) 1 4sin (1 cos 2 )x x x 0,5

Phương trình đã cho tương đương với: 2cosx 2sin 2x 1 4sin 2 cosx x

1

5

-5

y

x

1

Trang 3

cos

2

sin 2

5 2

12

x

(k Z )

Vậy pt có nghiệm là: 2

3

12

0,25

2b

2

PT

Đặt

5 1

( 0) 2

x

t t

ta có phương trình:

1

2

x

Vậy phương trình có nghiệm x=0

0,25

3

Tính tích phân

2

1

e

2

ln

x x

1

e

x

2 1

1 ln

ln

2

v

1

e

2 5

4 4

e I

0,25

Câu

4a Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: z 2z 3 2i 0,25

Gọi z a bi a b( , R) z a bi

Ta có : 3a + bi = 3-2i

0,25 Suy ra : a=1 và b = -2

4b Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà

hóa học nữ Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có

nữ và có đủ ba bộ môn

0,5

Ta có : C164 1820

0,25

Trang 4

B: “1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ”

C: “1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “

Thì H=A B C : “Có nữ và đủ ba bộ môn”

2 1 1 1 2 1 1 1 2

8 5 3 8 5 3 8 5 3 3 ( )

7

P H

0,25

5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 60 0 Tính thể

tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a

1,00

Gọi H là trung điểm AB Do SAB cân tại S,suy ra SH AB, mặt khác (SAB)

(ABCD)

60

Ta có SH CH.tan600 CB2 BH2.tan600 a 15 0,25

3

15 4 4 15 3

1

3

Qua A vẽ đường thẳng song song với BD Gọi E là hình chiếu vuông góc của H

lên và K là hình chiếu của H lên SE, khi đó (SHE) HK suy ra HK (S,

)

Mặt khác, do BD//(S, ) nên ta có

, , 2 ( , ( )) 2

d BD SA d BD S d

0,25

45

DBA

EAH vuông cân tại E, suy ra

2 2

a AH HE

2

15

31 15

2

a a

HE HS

HE HS a

a

31

15 2

BD d

0,25

6

Viết phương trình đường thẳng đi qua A 3; 2; 4 , song song với mặt phẳng

P x y z và cắt đường thẳng : 2 4 1

1,00

Ta có nP 3; 2; 3

Giả sử B(2 + 3t ; –4 – 2t ; 1 + 2t) là giao điểm của và d 0,25

Khi đó AB 1 3 ; 2 2 ;5 2t t t

, AB|| P AB nP  AB n P 0 t 2

Vậy B(8; 8;5) và AB 5; 6;9

Vậy phương trình đường thẳng : 3 2 4

E

k

S

Trang 5

7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên

cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C

thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết

hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2

1,00

Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM thì I là trung điểm AM

Điểm C d: 2x-y-7=0 C(c;2c-7) Họi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng trung trực của MN

đi qua H và vuông góc với MN là d: x-5y+17=0 Điểm I => I(5a - 17;a)

0,25



Vì MIN vuông cân tại I và

2

5

4

a

Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại)

Gọi E là tâm hình vuông nên ( 1; 3) 11 ;5



Vì AC BD  AC EN 0

2

11

2

7( / )

5

c

c loai

Suy ra: C(7;7) => E(4;4)

0,25

8

Giải hệ phương trình

( 2 ) 2 4 8 2 2 (2)

1,00

Điều kiện:

2 0 0

x y

Xét y = 0, hệ vô nghiệm nên y khác 0 Chia cả 2 vế của (1) cho y ta được:

0,25

E H N

I

B A

C D

M

Trang 6

2 2

Dat t= ( 1)

x

t y

1( i)

2( / )

0,25

Với t = 2 => x=2y, thế vào (2) ta được:

3

2 2 2 2 2 2 2 (3)

Xét hàm số f(u)=u3+2u với u>0; có f’(u) = 3u2

+2>0, mọi u>0 => hàm số đồng biến

0,25

9

Cho a b c, , là các số thực dương và a b c 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 2

abc P

1,00

Áp dụng Bất đẳng thức: 2

(x y z) 3(xy yz zx), x y z, , ta có:

2

Ta có: (1 a)(1 b)(1 c) (1 3 abc) ,3 a b c, , 0 Thật vậy:

1 a 1 b 1 c 1 (a b c) (ab bc ca) abc 1 3 abc 3 (abc) abc (1 abc)

0,25

3

2

abc

abc abc (1)

Đặt 6

abc t; vì a, b, c > 0 nên

3

a b c abc

0,25

Xét hàm số

2

, 0;1 3(1 ) 1

t

5

t t t

Do đó hàm số đồng biến trên 0;1 1 1

6

Q Q t Q (2) Từ (1) và (2): 1

6

P 0,25

Vậy maxP = 1

6, đạt được khi và và chi khi : a b c 1 0,25

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	697,59 KB