100 đề thi đại học hay

Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B khác gốc O .Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C tại M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Giải phương tr

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

2 Gọi dk là một đường thẳng đi qua M(0 ; -1) và có hệ số góc là k Tìm k để đường thẳng dkcắt (C) tại 3 điểm phân biệt

x y x

B PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH :

- Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a: (3 điểm)

1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy Hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1; 1) một khoảng bằng 2 và

cachs B(2; 3) một khoảng bằng 4

2, (1 điểm): Cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2) Hãy tính độ dài đường

cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) và viết phương trình mặt phẳng (ABC)

3, (1 điểm): Giải phương trình: 2 2 3

1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy cho ba đường thẳng: d1: 3x – y – 4 = 0; d2: x + y – 6 =0; d3: x – 3 = 0 Tìm tọa

độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3; B thuộc d1; D thuộc d2

2, (1 điểm): Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian oxyz với A(3; 0; 0); B(0; 2; 0);

-ĐỀ SỐ 5 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m (1) , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1 Tìm m để khoảng cách từ điểm B 3

;14

5

dx x

+

Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và AB = 4a, hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của đoạn thẳng OA Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) bằng 2

2 SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x y xy2 + 2 = + +x y 3xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu VIa ( 2 điểm )

1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường tròn (C) : (x + 6)2 + (y – 6)2 = 50 Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B khác gốc O Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) tại M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

2 Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng 8 5

Câu VIIa ( 1 điểm) Giải phương trình log 3

3.x x +( log3 x−1)2 =x2

Phần B.Theo chương trình nâng cao

Câu VIb ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) tam giác ABC có trọng tâm G 11

2 Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ −z2 2x+4y−4z+ =5 0, mặt phẳng (Q) : 2x + y – 6z + 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;2) ,vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VIIb ( 1 điểm) Cho hàm số y =

-ĐỀ SỐ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = x4 – 4x2 + 3 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Gọi (C1) là đồ thị đối xứng của đồ thị (C) qua điểm A(1; 2

2 )Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị(C1) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 16x + y – 2 = 0

Câu II (2.0 điểm)

1.Giải phương trình 4sin3x -13sin2x + 4sinx = 3cos3x – 13cosx + 8cos2x

x x

Câu IV (1.0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a2b2 + b2c2 + c2a2 = 3a2b2c2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2009bc 2011a c a 2007(b c) 2009bc 2011a b A

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Lập phương trình đường thẳng đi qua A(8 ;6) và tạo với 2 trục toạ

độ một tam giác có diện tích bằng 12



B Theo chương trình chuẩn

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD Biết rằng AB

= 2BC , A, B thuộc đường thẳng đi qua M( 4;1

114

x x x

C

−

− +

PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7,0 điểm)

Câu I : (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : − − =

4ln4

Câu IV :( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,tam giác

SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với nhau một góc bằng 0

60 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S= 2 x2+ +1 3 y2+ +16 z2+36

PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1 HOẶC PHẦN 2)

PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )

Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của

cạnh BC,phương trình đường thẳng DM:x y 2 0− − = và C 3; 3( − ).Biết đỉnh A thuộc đường thẳng

d : 3x y 2 0+ − = ,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D

2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng ( )P : x y z 1 0+ + − = và hai điểm

A 1; 3;0 , B 5; 1; 2 − − − Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB− đạt giá trị lớn nhất

Câu VII a (1,0 điểm): Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức :

PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )

Câu VI.b 1 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 :x−y−3=0 và

06:

CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng: S =12C12011+22C20112 +32C20113 + + 20102C20112010+20112C20112011

-ĐỀ SỐ 11 A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh)

Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y= x 4 −2 mx 2+1 (1).

1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m =−1

2/.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.

Câu II: ( 2,0 điểm )

1/.Giải phương trình: 9 sin x+6 cos x+cos 2 x−3 sin 2 x =8

−

369

) ( 3

2 2

2 2

y x

y x y

xy xy x

Câu III: ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: ∫3

4

4 sin 3 x cos 5 x dx

π π

Câu IV: ( 1,0 điểm ).

Cho hình lăng trụ tam giácABC.A'B'C'với A' ABClà hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một

mặt cầu có bán kính R Góc giữa mặt phẳng (A'BC)và mặt phẳng ( ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp A'.BB'C'Ctheo R.

Câu V: ( 1,0 điểm ) Giả sử x , y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình:

x 2+2 ax+9=0 với a ≥3 ; y 2 −2 by+9=0 với b≥ 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

y

1 x

1 ) y x ( 3 M







 −+

−

=

B PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb)

Câu VIa: ( 2,0 điểm )

1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 =13 và

25 y

) 6

( − 2+ 2 = Gọi A là một giao điểm của ( C )và ( C ' )với y A >0 Viết phương trình

đường thẳng (d) đi qua A và cắt ( C ), ( C ' )theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác

2 y 2

3 x

Câu VIb: ( 2,0 điểm )

1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S =

2

3 , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2), trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0 Tìm toạ độ đỉnh C.

2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P :x−2y+2z−1=0 và hai đườngthẳng d : 1

2 3

3 2

Tìm các điểm M∈d 1 , N∈d 2 sao cho đường thẳng

MN song song mặt phẳng (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2

Cõu VIIb: ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trỡnh: ( 5 +1 )−x 2+x +2− 2+x+1 ≤ 3 ( 5 −1 )−x 2+x

-ĐỀ SỐ 12Cõu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = − + x4 5 x2− 4 (1)

1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2)Tỡm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phõn biệt A,B,C,D sao cho AB=BC=CD

Cõu II: ( 2,0 điểm )

1) Giải phương trỡnh : sin sin 2 cos sin 22 2sin (2 ) 1

log x − +3x 2 +log x −7x+12 1 log 2≤ +

Cõu III: ( 1,0 điểm )

Cõu IV: ( 1,0 điểm )

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a ,đường chộo BD=a (a>0 ) và

SB=SC=SD M là trung điểm của đoạn thẳng SA ,N là điểm trờn cạnh BC sao cho BN=2CN và gúc tạo bởi MN với mặt phẳng (ABCD) bằng 60 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.0

Cõu VI: (2,0 điểm )

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh đường phõn giỏc trong

AD và đường cao CH lần lượt là : x y− =0 ;2x y+ + =3 0 Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm (2;3)

M , cho AB=2AM Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc.

2) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(-3 ; 0; 0)và B(-2; 2; 0).Xỏc định toạđộ điểm C thuộc trục tung Oy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B đồng thời mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng Oxy một gúc

6

π

Cõu VII: (1,0 điểm ) Cho ba số thực x,y,z thoả món điều kiện: , , 0

−

=+ (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất

Câu II ( 2 đ):

1) Giải phơng trình:

4(sin cos ) 6.cos 2 2.cos 4

0sin 2

600 Tính thể tích của khối lăng trụ đó

Câu V (1 đ): Cho hai số thực x, y thoả mãn : x−3 x+ =1 3 y+ −2 y

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y

Câu VII.a (1đ): Tính tổng sau:

1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;1) và đờng thẳng (d):2x+3y+4=0 Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A

tạo với đờng thẳng (d) một góc 450

2) Trong không gian Oxyz cho 3 đờng thẳng:

Câu VII.b ( 1đ): Một hộp đựng 4 viên bi xanh , 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng

Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi

a) Tính xác suất để chọn đợc 2 viên bi cùng màu

b) Tính xác suất để chọn đợc 2 viên bi khác màu

-

-ĐỀ SỐ 16Cõu 1: (2 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+ (1) cú đồ thị (C).

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tỡm m để đường thẳng y mx m= + +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho độ dài

AB nhỏ nhất

Cõu 2: (2 điểm)

1 Giải phương trình 2 sin(2 ) sinx 3cos 2 0

Cho hàm số y x = −3 2 mx2 + m x m2 − + 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị (C) tiếp xúc với trục hoành

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+ + + =y z 4 0 và đường thẳng

Cõu 5: (2 điểm)

1 Tớnh tớch phõn 2

8 3

ĐỀ SỐ 18

Cõu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y= x3 −3(m+1)x2 +9x−m, với m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với m=1

2 Xỏc định m để hàm số đó cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2 =2.

Cõu II: (2,0 điểm)

Cõu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên

và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a

Cõu V: (1,0 điểm) Xột cỏc số thực dương a, b, c thỏa món điều kiện a b c+ + =1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của :

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường trũn :

(C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3)

Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và lần lượt cắt (C1), (C2) theo hai dõy cung phõn biệt cú

độ dài bằng nhau

2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giỏc vuụng cõn ABC cú BA = BC Biết A(5 ; 3 ;

- 1), C (2 ; 3 ; - 4) và B là điểm nằm trờn mặt phẳng cú phương trỡnh : x y z+ − − =6 0 Tỡm tọa độ điểm B

Cõu VII (1,0 điểm) Giải phương trỡnh : ( 3 ) 9

x

− -

ĐỀ SỐ 19

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2x2 - (m - 1)x + m (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1

2 Tìm m để (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(1; 0), B, C sao cho x B <x A <x C và AB =

2AC

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: (sin cos 2 )cos - 3

cos4

x x

Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt di động

trên các cạnh AB, AC sao cho (DMN) (⊥ ABC) Đặt AM = x, AN = y (0 < x, y < 1).

Tính thể tích khối tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng: 1 1 3

độ điểm A, phương trình cạnh BC và đường cao vẽ từ B

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng có

− Một đường thẳng ∆ qua A cắt d1 tại B và cắt

d2 tại C Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC

5

1log (4 144) 4 log 2 1

log 2

x+ − < + x− + -

ĐỀ SỐ 21Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0

Câu II: (2 điểm).

1 Giải phương trình : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0

Câu III: (2 điểm).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 :

1 Chứng minh hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆2 và tạo với đường thẳng ∆1 một góc 300

Câu IV: (2 điểm).

1 Tính tích phân :

2 3

2 1

Câu Va: (2 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , phương trình cạnh AB:

x + y – 3 = 0 , phương trình cạnh AC : x – 7y + 5 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 10) Viết phương trình cạnh BC và tính diện tích của tam giác ABC

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 2 1

n x

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2

y= f x =x − x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a

và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos( sin )

tan cot 2 cot 1

π

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm

trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Câu V (1 điểm) Cho phương trình x+ 1− +x 2m x(1− −x) 24 x(1−x) =m3

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi:

Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3

viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( )d :x y− − =3 0 và có hoành độ 9

2

I

x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục

Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là

( ) :S x +y + −z 4x+2y−6z+ =5 0, ( ) : 2P x+2y z− + =16 0.Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng

Câu VII.b (1 điểm) Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: a2+ + =b2 c2 3 Chứng minh bất đẳng thức

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N làtâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N

Câu VIIa (1.0 điểm): Giải bất phương trình

B Theo chương trình chuẩn

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua

2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)

Câu VIIb (1.0 điểm): Giải phương trình 1 2 2 3

22

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 3mx+2( )C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )C1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số ( )C có tiếp tuyến tạo với đường thẳng : m d x y+ + =7 0 góc α,biết os 1

dx I

Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a2+ + =b2 c2 1

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là

giao điểm của đường thẳng :d x y− − =3 0 và ' :d x y+ − =6 0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(0; 1; 2)− và ( 1;1;3)N − Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K(0;0; 2) đến (P) đạt giá trị lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển ( )

0

n

n k

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là x+2y− =1 0và

3x y− + =5 0 Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3)

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;3;1 ,) (B −1; 2;0 ,) (C 1;1; 2− ) Tìm tọa

độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình x(3log2x− >2) 9log2x−2

-ĐỀ SỐ 26

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 3mx+2( )C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )C1

2 Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của( )C cắt đường tròn tâm m

x I

1

2ln3ln1ln

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a= 2 Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn uurIA= −2IHuuur Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K 0của SB đến mặt phẳng (SAH)

Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a2+ + =b2 c2 1

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là

giao điểm của đường thẳng :d x y− − =3 0 và ' :d x y+ − =6 0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(0; 1; 2)− và ( 1;1;3)N − Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K(0;0; 2) đến (P) đạt giá trị lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển ( )

0

n

n k

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và

đường chéo BD lần lượt là x−2y+ =1 0 và x−7y+ =14 0, đường thẳng AC đi qua điểm M( )2;1 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;3;1 ,) (B −1; 2;0 ,) (C 1;1; 2− ) Tìm tọa

độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình x(3log2 x− >2) 9log2x−2

-ĐỀ SỐ 27 A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh)

Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số

1

1 2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1).

2/ Gọi Ilà giao điểm hai đường tiêm cận của (C) Tìm điểm M∈ (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại Mvuông góc với đường thẳng OI

Câu II: ( 2,0 điểm )

1/ Giải phương trình: (tan cot )

2

1 2

sin

cos sin 4 4

x x

x

x x

+

=+

=

− +

−

− +

3 2

1 2

0 ) 2 ( 6 ) 4

( 5 ) 2

y x y x

y x y

x y

mp

SA⊥ ( ) , = Gọi E là trung điểm cạnh CD Gọi I là hình chiếu vuông góc của Slên đường thẳng BE Tính theo a thể tích tứ diện SAEI

Câu V: ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình: 3 x−1+3 x< x 2 +1+ x 2 +2

B PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb)

Câu VIa: ( 2,0 điểm )

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C :x2+ y2 −6x+5=0 Tìm điểm M

thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C)mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng o

60

2/. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

0 5 2

t 2 1 y

t 2 x : ) d ( Viết phương trỡnh mặt

cầu (S)cú tõm thuộc đường thẳng ( d )và đồng thời tiếp xỳc với cả hai mặt phẳng (P) , (Q)

Cõu VIIa: ( 1,0 điểm ) Giải phương trỡnh sau trờn tập hợp số phức 4 3 6 2 8 16 0

=

−

− +

−z z z z

Cõu VIb: ( 2,0 điểm )

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – 2 = 0 và đường trũn

0 8 4 2 :

(L x2 + y2+ x− y− = Xỏc định toạ độ cỏc giao điểm A, B của đường thẳng (d) và đường trũn (L) ( cho biết điểm A cú hoành độ dương) Tỡm toạ độ điểm C thuộc đường trũn (L) sao cho tam giỏc ABC

vuụng ở B.

2/ Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆):

3 1

2 2

-ĐỀ SỐ 29 Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x= +3 3x2+m x m2 + (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A , B và trung điểm I của

đoạn AB nằm trên trục hoành

Câu II (2 điểm) 1 Giải phơng trình sau: 2 2017

x x e

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu của

đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và

ABCD) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dơng và thỏa mãn: x2+y2+z2 =3

Chứng minh rằng: 2011xyz +(x y y z z x) ( 8 ) ( ) ≥2012

Phần tự chọn (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần:phần A hoặc B)

A.Theo ch ơng trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phơng trình đờng thẳng BD

là: 3x - y - 8 = 0, đờng thẳng AB đi qua M(1; 5), đờng thẳng BC đi qua N(7; 3), đờng chéo AC đi qua P(2; 3) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đã cho

2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lợt có phơng trình

(S): x2+y2+ −z2 2x+4y+2z− =3 0 ; (P): 2x + 2y - z + 5 = 0

ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S).

C©u VII.a (1 ®iÓm) Cho sè phøc z1 tho¶ m·n : ( )

i

+

=+ T×m tËp hîp ®iÓm M trong mÆt ph¼ng phøc biÓu diÔn sè phøc z tho¶ m·n: z z+ ≤1 4

2 Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt cÇu (S) vµ mÆt ph¼ng (P) lÇn lît cã ph¬ng tr×nh

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu II : ( 2 điểm ).

1 Giải phương trình: sin 2x−2 2(s inx+cosx)=5

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 +mx = −3 x

Câu III : ( 2 điểm ).

1 Tính tích phân sau :

3 1

Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng (d ≠0)

.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x > 1 i

Câu IV : ( 2 điểm ) Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :

1 1 2

x = =y z ; d2

1 2 1

Cõu V a

1 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC cú A(2;1) Đường cao qua đỉnh B cú phương trỡnh x- 3y - 7 =

0 Đường trung tuyến qua đỉnh C cú phương trỡnh x + y +1 = 0 Xỏc định tọa độ B và C Tớnh diện tớch

ABC

2.Tỡm hệ số x6 trong khai triển 1 3 n

x x

2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a .A’ cỏch đều cỏc điểm A,B,C Cạnh bờn

AA’ tạo với đỏy gúc 600 Tớnh thể tớch khối lăng trụ

-ĐỀ SỐ 31 I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

12+

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m

để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phơng trình log log 3 5(log 2 3)

4

2 2

2

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm = ∫

x x

dx

cos

sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c≥0 và a2+ + =b2 c2 3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu VIa (2 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d

có phơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

3

11

Cõu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Cõu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trỡnh 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c

A Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy

2 Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’cú cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tõm hỡnh vuụng CC’D’D Tớnh bỏn kớnh mặt cầu đi qua cỏc điểm B, C’, M, N

Cõu VIIa (1.0 điểm): Giải bất phương trỡnh

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua

2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)

Câu VIIb (1.0 điểm): Giải phương trình x 2 x1 x 2 2x23

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= +3 3x2+(m+1)x+1 có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm những giá trị của m để đường thẳng y x= +1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1),

B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau



2 Giải phương trình 2(1 sinx)(1 tan2 ) 1 cos

sinx cos

x x

x

−

−

Câu III (2 điểm)

1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm I(2; 2)

bán kính R = 1 quanh trục hoành

2 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định, độ dài đoạn AB = a > 0 Ax và By là hai nửa

đường thẳng vuông góc với nhau và cùng vuông góc với AB Trên Ax và By lấy hai điểm M và N sao cho

MN = b (với b là một số cho trước và b > a)

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN

b) Xác định vị trí của M và N sao cho tứ diện ABMN có thể tích lớn nhất

Câu IV (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x3+ ≥1 m x( 2+ + −1) (1 m x) +1

PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb

Câu Va (3 điểm) Chương trình cơ bản

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 1) và hai đường thẳng có phương trình là

Câu Vb (3 điểm) Chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol ( )H có phương trình x22 y22 1

a −b = và M là điểm bất

kỳ thuộc (H) Gọi d1, d2 là các đường thẳng đi qua M và song song với các đường tiệm cận của (H)

Chứng minh rằng hình bình hành tạo bởi d1, d2 và các đường tiệm cận của (H) có diện tích không đổi

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; - 2), B(0; 0; 1), C(2; 0; 1) Tìm tọa

độ của điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Câu I (2điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x 2- 2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-2)

Câu II (2điểm).

1 Giải phơng trình: 4(sin4 x+cos4 x)+ 3sin4x=2

2 Tính tích phân: x e x dx

∫4 +0

tan 2)tan1(

π

Câu III (2điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m) Tìm m biết tam giác ABC có diện tích bằng7

2 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a 3 , SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), SA=2a Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM

Câu IV (1điểm) Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng với mọi x∈R, ta có:

x x x

x x

x

c b a b

ca a

bc c

ab

++

II/ Phần riêng (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần theo chơng trình

Chuẩn hoặc Nâng cao).

A Theo ch ơng trình Chuẩn

Câu Va (2điểm).

1 Lập phơng trình mặt cầu đi qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) và có tâm thuộc Ox

2 Giải bất phơng trình: 2log[(x – 3) 5 ] > log(7 - x) + 1

Câu VIa (1điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x(1-2x)5 + x2(1+3x)10

t y

t x

32

21

Viết phơng trình mp(P) qua A và vuông góc với (d) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm B(1,1,2) trên mp(P)

Câu VIb (1điểm) Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích:

z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z2 + bz + c) Từ đó giải phơng trình:

z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = 0 trên tập số phức.Tìm môđun và acgumen của các nghiệm đó

-ĐỀ SỐ 39

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m=1

2 Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin 4 sin2 3 os4 1 os2

2

x x c+ x− =c x

2 Giải hệ phương trình

2 3

3

1 4

log 3(1 log )(1 2 ) 2

x x y

x

y y

x x

=

∫

Câu IV (1,0 điểm)

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc A=600, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm các đường chéo của đáy, cho BB’=a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Tìm trong mặt phẳng 0xy những điểm mà không có đường thẳng nào của (d):(m2m=0 đi qua

2 Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( ) :d x= + = −y 1 z 2

và tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;2;-1) bán kính R= 2

Câu VIIa (1,0 điểm)

C

n >

+ với ∀ ∈n ¥,n≥1 Trong đó 2

n n

C là số tổ hợp chập n của 2n phần tử

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng 0xy chứng minh rằng đường tròn 2 2 2 2

(C m) :x +y −2m x−4my+4m =0 luôn tiếp xúc với 2 đường cố định mà ta phải chỉ rõ

2 Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( ) : 1 2

Câu I; (2điểm) Cho hàm sô y = 4x2 – x4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Câu II: (2điểm)

1 Giải phương trình sin2 1 sinx 1sin 2 osx

∫

Câu IV: (1điểm)

Tính thể tích khối tứ diện SABC có SA = SB = SC = a; ·ASB 60 ;= 0 BSC· =90 ;0 CSA· =1200

Câu V: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =

ab+ bc+ ca

+ + + , biết a; b; c là ba số

dương thoả : abc =1

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: (2điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); và các đường thẳng

Tìm điểm B ∈ (d) và số thực m để các điểm thuộc (dm) luôn cách đều A;B

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực k, để bình phương của số phức 9

1

k i z

i

+

=

− là số thực

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b: ( 2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = 0 và (d’): x + 2y –

3 = 0 cắt nhau tại M Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho M là trực tâm của tam giác BAC

2 Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng( ) : 1 2 3

Viết phương trình mặt cầu tâm I∈ (d’), bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (d)

Câu VII.b: (1điểm) Tìm số nguyên dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x2 + 2x3 )n thành đa thức thì

hệ số của x3 bằng 458

-

-ĐỀ SỐ 45

I PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh)

Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độbằng 8

Cõu 2 (2đ) 1 Giải hệ phương trỡnh:

3

19

1218

y xy

x xy

2 Giải phương trỡnh: 9x + ( x - 12).3x + 11 - x = 0

Cõu 3 (1đ) Tớnh thể tớch khối chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a và khoảng cỏch giữa cạnh

bờn và cạnh đỏy đối diện bằng m

Cõu 4 (1đ) : Tớnh tớch phõn: =∫2 − + + 2

0

)]

4ln(

)2(

I

Cõu 5 (1đ) Cho tam giỏc ABC, với BC = a, CA = b, AB = c

Thoả món hệ điều kiện:

=+

2

2)(

)(

c a b b

b c a a

CMR:

C B

1sin

1sin

II PHẦN RIấNG (3đ) (Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần)

Theo chương trỡnh chuẩn:

7,5

1 Tỡm trờn (C) những điểm N sao cho MN cú độ dài lớn nhất

2 Trong khụng gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P):

x - 2y + 2z - 3 = 0 Tỡm những điểm M ∈ (S), N ∈(P) sao cho MN cú độ dài nhỏ nhất

Cõu 7b (1đ) Dựng định nghĩa, tớnh đạo hàm của hàm số:

x

x x

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 2 điểm ): Cho hàm số

x

x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng

1) Giải bất phơng trình sau: x−1− x−2 ≥ x−3

2) Giải phơng trình lợng giác: (1 cot2 cot ) 0

sin

2cos

1

x x

Câu III ( 1 điểm ): Gọi a1, a2, , a… 11 là các hệ số trong khai triển:

( ) ( ) 11

9 2

10 1 11

x+ + = + + + + Hóy tỡm hệ số a5 ?

Câu IV ( 1 điểm ):

Một hình trụ có đờng cao h và các đờng tròn đáy (O; R), (O’; R) Gọi AB là 1 đờng kính cố định của

đờng tròn (O) MN là 1 đờng kính bất kỳ, không song song với AB của đờng tròn (O’) Xác định vị trí của

MN để thể tích tứ diện ABMN là lớn nhất Tính thể tích đó theo R và h

Câu V ( 1 điểm ): Các số thực x1, x2, y1, y2, z1, z2 thoả mãn điều kiện: x1,x2 > 0; x1y1-z1 > 0 ;

x2y2 – z2 > 0 Chứng minh rằng; ( x1 + x2 )(y1 + y2 ) – ( z1 + z2 )2 > 0

II Phần tự chọn ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ đợc chọn làm bài ở một phần, nếu làm cả 2 phần: Bài thi sẽ không đợc chấm.

a./ Phần đề thi theo chơng trình chuẩn

Câu VI.a ( 1 diểm ): Giải phơng trình sau: 21 + log2x+224=x2 log 2x

Câu VII.a ( 2 điểm ):

Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết trực tâm H(3; 3), trung điểm của cạnh BC

là M( 5; 4) và chân đờng cao thuộc cạnh AB là C’(3; 2)

b./ Phần đề thi theo chơng trình nâng cao

Câu VI.b ( 1 điểm ): Giải hệ phơng trình sau: ( )

−

=

−+

1log

63311

3x

x

Câu VII.b ( 2 điểm ):

Cho tam giác ABC vuông tại A, các điểm A, B thuộc trục hoành, phơng trình cạnh BC là:

03

3x−y− = Xác định toạ độ trong tâm G của tam giác, biết bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2

-ĐỀ SỐ 48

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3

1

x y x

−

=+ có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại

B sao cho OA = 4OB

Câu II(2 điểm).

1) Giải phương trình : 2sin ( 3 sin ) 2 3 3 0

Câu III(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a, hình chiếu vuông góc của

A’trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC Tính khoảng cách giữa AA’ và BC

CâuIV(1điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa món điều kiện x + y + z =1.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của

biểu thức

x (y z) y (z x) z (x y)P

π π

=+

∫

II PHẦN RIấNG(3 điểm)

Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần sau:

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa(2 điểm).

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2−2x+4y−20 0= Từ điểm

M (2; 4) kẻ các tiếp tuyến đến đường tròn (C), gọi các tiếp điểm là T1và T2 Viết phương trình đường thẳng

Câu VIIa(1điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức (1 )2010

1

i z

Câu VIb(2 điểm).

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) tâm I có phơng trình x2 +y2−2x+4y−20 0= Viếtphương trình đường thẳng đi qua điểm M(8; 0), cắt đờng tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB

Câu VIIb(1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức sau: tan5

Cõu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y x= 4−2mx2−3m+1 (C), m là tham số

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số với m=1

2 Tỡm tham số m để hàm số (C) đồng biến trờn khoảng (1; 2)

2 Giải phương trỡnh: 2sin 2x−cos 2x=7 sinx+2cosx−4

Cõu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn: I

1 2 0

Cõu IV(1 điểm)

Cho hỡnh chúp tứ giỏc SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, gúc ∠DAB=600 Chiều cao SO của chúp bằng 3

Cho , ,a b c là các số thực không âm thoả mãn điều kiện: a b c+ + =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

P a b b c c a= + +

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng

Câu VII.a (1 điểm)

Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người được ít nhất một đồ vật ?

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elíp có phương trình( ) : 2 y2 1

d cắt ( )α và ( )β lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB

Câu VII.b (1 điểm)

Hãy tìm hệ số có giá trị lớn nhất của đa thức: ( )13 13 12 11

P x = x+ =a x +a x +a x + +a x a+ -

ĐỀ SỐ 51 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y 2x 1

x 1

−

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đồ thị (C) các cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=-2x+4

Câu V: (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P 1 1 1

a 3b b 3c c 3a

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A và đường cao

tương ứng đỉnh C có phương trình lần lượt là d1: x-y=0, d2: x+2y+3=0 Biết đỉnh B thuộc trục Oy và 1) là điểm của thuộc đường thẳng AC Tìm toạ độ ba đỉnh của tam giác

M(0;-2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(-2;0;0) Gọi H

là trực tâm của tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OH

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 ) 2 1

1

i z i

+ + =

− Tìm số phức có mô đunnhỏ nhất, lớn nhất

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho (P) y2 = x và đường thẳng (d): x – y – 2 = 0 cắt (P) tại hai điểm A và B Tìm điểm C thuộccung AB sao cho ∆ABC có diện tích lớn nhất

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng( )P :x+2y−z+5=0 , đường thẳng

và điểm A( -2; 3; 4) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với

đường thẳng d Tìm trên ∆ điểm M sao cho độ dài AM ngắn nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho z i

z i

−+ có một acgumen bằng 2

π

và z+ = −1 z i -

ĐỀ SỐ 52

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C)

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 22 0

Câu III: ( 1 điểm)

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại

điểm có hoành độ x 0 = 0 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox

Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng AB và A’C bằng 15

5

a

Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)4

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các

đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C)

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2

Câu VII.b: ( 1 điểm)

Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y 2

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: ( 2 điểm)

1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1

CM của tam giác ABC

2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1(− 3;0); ( 3;0)F2 và đi qua điểm

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 3

x 2

−

=

− có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, Bsao cho AB ngắn nhất