TRƯỜNG THCS HỢP THỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1.. Chøng minh sè say ®©y lµ sè chÝnh ph¬ng.. Hỏi có tất cả bao nhiêu đo
Trang 1TRƯỜNG THCS HỢP THỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 a Chøng minh sè say ®©y lµ sè chÝnh ph¬ng.
A = 44…4 x 88…8 (n ≥ 2)
n ch÷ sè 4 (n-1) ch÷ sè 8
b Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: 18n + 3 và 21n + 7
Câu 2 (2 điểm): So sánh
a) 27 11 và 81 8 b)5 36 và 11 24 c) 3 39 và 11 21
Câu 3 (1 điểm): Cho A = 999 111 + 51 234 Chứng tỏ A chia hết cho 2, chia hết cho 5
Câu 4 Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho
7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9 Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?
Câu 5: a) Cho 3 điểm A,B,C biết AB= 18 cm; AC= 13 cm; BC= 30 cm Ba điểm A,B,C có thẳng
hàng hay không? Vì sao?
b) Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác 3 điểm A,B,C cho trước Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng c) Nếu có tất cả 1770 đoạn thẳng thì phải lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt khác 3 điểm A,B,C cho trước
Câu 6: Tìm UCLN của 7n + 3 và 8n – 1 ( n là số tự nhiên khác 0) Khi nào hai số đó nguyên tố
cùng nhau? Tìm n trong khoảng từ 40 đến 90 để chúng không nguyên tố cùng nhau.
……….……….
……….
………
……….
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
Trang 2……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
……….
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
……….
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
Trang 3……….
………
……….
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
……….
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
……….
Trang 4……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….……….
……….
………
……….
………
………
Trang 5UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6
Câu 1
(2điểm)
A= 24.136 + 24.14 - 14.150
= 24.(136 + 14)- 14.150
= 24.150 - 14.150
= 150 (24- 14)=150.10 =150
0,25
0,25 0,25
11 5 4 11 8
4 9 9 4 33
11 5 4 8
4 9 9 33
11 8 2 1
4 33 3
B = × − × − ×
−
= × − ÷ ×
= × × =
0,25
0,25
0,25
20 30 42 240
2.
4.5 5.6 6.7 15.16
2.
4 5 5 6 6 7 15 16
4 16 16 8
C = + + + ×××+
= − + − + − + ×××+ − ÷
= − ÷ = =
0,25
0,25
Câu 2
(2điểm)
a) 2711 = (33)11=333
818 = (34)8 = 332
Vì 333 > 332 nên 2711 > 818
0,25 0,25 0,25 b) 536 = (53)12=12512
1124 = (112)12=12112
Vì 12512>12112 nên 536>1124
0,25 0,25 0,25 c) 339<340= (34)10= 8110 và 1121>1120=(112)10=12110
Vì 12110>8110 nên 1121>339
0,25 0,25
Câu 3
(1điểm)
999111 = 9
51234 = 1
A=999111 + 51234 = 9 + 1 = 0
Vì A có tận cùng là 0 nên A 2 và A 5
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
(1,5điểm)
Gọi số bạn An nghĩ ra là A
Vì (A-8) 7 ⇒ (A-1) - 7 7 ⇒ (A-1) 7
Vì (A-9) 8 ⇒ (A-1) - 8 8 ⇒ (A-1) 8
Vì (A-10) 9 ⇒ (A-1) - 9 9 ⇒ (A-1) 9
0,25 0,25 0,25
Trang 6Do đó: (A-1) là bội chung của 7,8,9 và A là số có 3 chữ số nên 99<A<
1000
Từ đó giải và tìm được A-1 = 504
Suy ra :A= 505
0,25
0,25 0,25
Câu 5
(3,5điểm)
a) Ta có: 18+13 = 31 ≠ 30 hay AB+AC≠ BC
⇒ A không nằm giữa B và C
-Bằng cách tương tự cũng chỉ ra được B không nằm giữa A và C;
C không nằm giữa A và B.
Trong 3 điểm A; B; C không có điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại
⇒ A, B,C không thẳng hàng
0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 b) Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác 3 điểm A,B,C cho trước thì có tất
cả 17+3=20 điểm phân biệt.
-Chọn 1 điểm trong số 20 điểm, nối điểm đó với 19 điểm còn lại ta
được 19 đoạn thẳng làm như thế với tất cả 20 điểm, ta được: 19.20
đoạn thẳng
Như thế mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần do đó số đoạn thẳng vẽ được
là 19.20 190
2 = đoạn thẳng (nếu Hs kết luận số đoạn thẳng là 20.19 thì cho 0,5 điểm)
0,25
0,25
0,25 0,25
c)-Gọi số điểm để vẽ được 1770 đoạn thẳng là n
Ta có: n.(n-1):2=1770 , tìm được n= 60 Số điểm thêm vào là 57 điểm 0,5