Cuối cùng còn lại 24 quả.. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán.. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.
Trang 1TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 6
Năm học 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút (Không kể phát đề)
Câu 1: (4đ) Thực hiện phép tính theo cách hợp lí:
a/ 636363.37 373737.63
1 2 3 2012
+ + + +
b/
6 19 37 53 17 19 2006 124242423
19 37 53 17 19 2006
B
+ − − + + +
+ − − + + + ÷
Câu 2: (4đ)
a/ Tìm x biết: (x+ + + + + +1) (x 2) (x 100) =5750.
b/ Chứng minh rằng nếu: (ab cd eg+ + )M11 thì abcdegM11
Câu 3: (4đ) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia
cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
Câu 4: (4đ) Một bác nông dân mang cam đi bán Lần thứ nhất bán 12 số cam và 12 quả; lần thứ 2 bán 13 số cam còn lại và 13 quả; lần thứ 3 bán 14 số cam còn lại và 34 quả Cuối cùng còn lại 24 quả Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán
Câu 5: (4đ) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ.
Biết rằng OA = 5cm; OD = 2 cm; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài các đoạn BD; AC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Câu 1
a/ 63.10101.37 37.10101.63
1 2 3 2012
+ + + + 0
0
1 2 3 2012
+ + + +
1 1
b/
47. 19 37 53 : 17 19 2006 .123.1010101
B
+ − − + + +
=
4 :
= ÷
47 123
41 235
1
0,5 0,5
Câu 2
a/ 100x+ + + +(1 2 100) =5750
100x+5050 5750=
100x= 5750 5050 700 − =
7
x=
0,75 0,75 0,25 0,25 b/ abcdeg ab= 10000+cd.100+eg
(ab cd eg) (ab.9999 cd.99) (ab cd eg) (11 ab.909 cd.9)
Vì ab cd eg+ + M11 và 11(ab.909+cd.9 11)M nên abcdegM11
0,75 0,75 0,5
Câu 3
Gọi số tự nhiên phải tìm là a
Lập luận để có a + 2 là BC của 3, 4, 5, 6 và a là bội của 11
Tìm được BCNN(3, 4, 5, 6) = 60
Suy ra BC(3, 4, 5, 6) = {0; 60; 120; 180; … }
Suy ra a ∈ {58; 118; 178; 238; 298; 358; 418; …}
Tìm được a = 418
1 0,75 0,75 0,5 1
Câu 4
Lần thứ 3, sau khi bán 14 số cam còn lại và 34 quả thì còn lại 24 quả,
nên (24 3 )
4 + quả cam thì bằng 34 số cam trước lần bán thứ 3.
Suy ra số cam trước lần bán thứ 3: (24 3 ):3 33
Lần thứ 2 bán 13 số cam còn lại và 13 quả thì còn lại 33 quả nên
(33 1 )
3 + quả cam thì bằng 2
3 số cam trước lần bán thứ 2
Suy ra số cam trước lần bán thứ 2: (33 1 ):2 50
Lần thứ nhất bán 12 số cam và 12 quả thì còn lại 50 quả nên
(50 1 )
2 + quả cam thì bằng 1
2 số cam
Suy ra số cam ban đầu: (50 1 ):1 101
0,75
0,5 0,75
0,5 0,75
0,75
Câu 5
Trang 3Vì A nằm giữa B và C nên BA + AC = BC ⇒ BA +AC = 4 (1)
Vì D nằm giữa O và A nên OD + DA = OA
Suy ra 2 + DA =5 ⇒ DA = 3 cm
Ta có DB + BA = DA ⇒ DB + BA = 3 (2)
(1) – (2) vế theo vế ta đươc: AC – DB = 1 (3)
Theo đề bài: AC = 2BD, thay vào (3) ta có: 2BD – BD = 1
Suy ra BD = 1cm, AC = 2cm
1 1
1 0,5 0,5
Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa phần tương ứng.