Phương trình vô tỷ 2016

Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc CỔNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN MOON.VN NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Tuyển tập và giới thiệu MỘT SỐ PHƯƠ

Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

CỔNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN MOON.VN

NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC (Tuyển tập và giới thiệu)

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Lời giới thiệu 1

Vậy là kỳ thi THPT QUỐC GIA năm 2015 đã kết thúc một cách tốt đẹp Chắc rằng sẽ có nhiều

niềm vui cũng như không hề thiếu đi sự tiếc nuối của các em xong khi hoàn thành bài thi của mình

Nhưng tất cả cũng đã qua, giờ là thời gian các em cho phép mình nghỉ ngơi sau thời gian ôn thi mệt

mỏi, và đây cũng chính là thời gian để các em khóa sau định hướng được những gì cần phải làm khi

phải đối diện với kỳ thi THPT QUỐC GIA năm 2016 Nói riêng với môn TOÁN, thì đề thi năm nay

đã không còn xuất hiện HỆ PHƯƠNG TRÌNH như mọi năm mà thay vào đó là PHƯƠNG TRÌNH

VÔ TỶ như đề MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC đã công bố Trên tinh thần đó, tôi tổng hợp tài liệu này

cùng Vũ Văn Bắc là các mod của moon, là người đồng hương quê NAM ĐỊNH yêu dấu, tổng hợp

một bài phương trình vô tỷ trong các đề thi thử THPT QUỐC GIA, trên mạng Internet với nhiều

phương pháp giải khác nhau như phương pháp liên hợp, đánh giá, hàm số, đặt ẩn phụ, … Hi vọng

bạn đọc sẽ có thêm được nhiều kinh nghiệm và phương pháp cũng như cách nhìn nhận một dạng

TOÁN khó một cách khái quát và đầy đủ hơn

Lời giới thiệu 2

Các em thân mến !

Trên tay các em là một ấn phẩm về phương trình vô tỷ Như các em đã biết, phương trình vô

tỷ là một dạng toán hay và khó, đa dạng về phương pháp suy luận cũng như phương pháp giải

Trong các cuộc thi THPT, thi HSG các cấp, thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên và Năng khiếu … thì

bài toán về phương trình vô tỷ rất được chú trọng

Đây là tài liệu “ gom ” một số phương trình vô tỷ trong các đề thi thử THPT Quốc gia năm

2015 Tác giả đã cố gắng giải chi tiết, giải với nhiều cách khác nhau đối với một lượng các bài toán

Có bài sử dụng liên hợp, có bài xét hàm số, có bài đánh giá, có bài đặt ẩn phụ … có bài phối kết hợp

nhiều phương pháp với nhau Hy vọng đây sẽ là một tài liệu thiết thực và bổ ích, đem lại nhiều hiệu

quả cho các bạn trong việc giải bài toán về phương trình vô tỷ

Cuối tài liệu là phần phụ lục với nhiều hướng giải khác nhau cho câu phương trình trong đề

thi THPT Quốc gia năm 2015 vừa qua

Thân ái !

Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Bài 2 (NTD) Giải phương trình x24x14 x4 2 1 12 x 1 1 12 x x  

2 2

x x

Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm là x2; x4

Bài 3 (NTD) Giải phương trình 3 2 2

Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Khi đó phương trình đã cho   

Nên phương trình   vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm duy nhất kể trên

Bài 7 (NTD) Giải phương trình    2  2  

Nên   x 3 0x là nghiệm duy nhất của phương trình 3

Bài 9 (NTD) Giải phương trình  2  2  2  2  

Đối chiếu với điều kiện, suy ra x 3 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 10 (NTD) Giải phương trình 2 2  4 2   

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x2

Bài 11 (NTD) Giải phương trình x1 x1 1x 11 2x1 x 

Bài 12 (NTD) Giải phương trình  

Đối chiếu điều kiện thu được (1) có nghiệm x   2;3

Vậy bài toán có các nghiệm 2;3;1; 3 5

Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Bài 15 (NTD) Giải phương trình    2   

Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Bài 17 (V.V.B) Giải phương trình 3x2 2x  1 x 1

THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế lần 3 năm 2015

Bài 18 (V.V.B) Giải phương trình 33x3 2x3 x 3

THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội lần 1 năm 2015

Lời giải

 Cách 1 – V.V.B

x x x

Khi đó trên phương trình f x  nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất   0

Bài 19 (V.V.B) Giải phương trình 3x x3 7x3 x77x312x25x6

THPT Chuyên KHTN – Hà Nội lần 5 năm 2015

Bài 20 (V.V.B) Giải phương trình x4 x42x12 2 x216

THPT Nha Trang – Khánh Hòa lần 1 năm 2015

2

2 2

Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Do đó trên 4;  phương trình  f x  nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất   0

Bài 21 (V.V.B) Giải phương trình 2x26x105x2 x 1

THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội lần 6 năm 2015

x x

Đ/s: x  hoặc 3 x 8

Bài 22 (V.V.B) Giải phương trình 8x2 10x11 14x1811

THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần 4 năm 2015

Bài 23 (V.V.B) Giải phương trình 2x23x 2 3 x6 4 2x211x 6 3 x2

THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội lần 1 năm 2015

Đ/s: x  hoặc 3 x 7.

Bài 24 (V.V.B) Giải phương trình 3 x23x 3 32x23x26x212x8

THPT Tĩnh Gia 2 – Thanh Hóa lần 3 năm 2015

Bài 25 (V.V.B) Giải phương trình 2x39x26x1 2 6 x12 6x  1 8 0.

Sở GD & ĐT Quảng Nam năm 2015

Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Bài 26 (V.V.B) Giải phương trình x5 x  1 1 33x4

THPT Mang Thít – Vĩnh Long năm 2015

Bài 27 (V.V.B) Giải phương trình 4x2 23x44x34x2 x12 1 x

THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2015



   

Thử lại x  hoặc 0 x   thỏa mãn phương trình đã cho 2

Đ/s: x  hoặc 0 x   2

Bài 28 (V.V.B) Giải phương trình x x 7 x7x17 x17x2412 17 2.

THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội lần 5 năm 2015

  là nghiệm duy nhất thuộc 12; 

Mặt khác f t là hàm số chẵn nên   t  13 là nghiệm duy nhất thuộc  ; 12 

Từ đó ta được 13 1

25

x t

 Hoặc cụ thể ta có thể xét hai trường hợp

+ TH1 t 12 cách làm tương tự như trên

+ TH2 t  12 ta đặt  t uu12 và cách làm lại tương tự như trên

Bài 29 (V.V.B) Giải phương trình 3 5x43 x44x218x120

Sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2015

Bài 30 (V.V.B) Giải phương trình 2x3x26x 9 3 9 3 x2.

THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2015

Bài 31 (V.V.B) Giải phương trình 2x211x21 3 4 3 x4

THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội lần 7 năm 2015

Kết hợp với f t liên tục trên   1;  f t  đồng biến trên 1; .

Do đó trên 1;  phương trình  f t  nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất   0

(Dành cho h/s luyện thi từ 5 – 8 điểm)

 Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TOÁN

Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ Học phí trọn gói: 800.000 VNĐ

Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Bài toán phương trình trong đề thi THPT Quốc gia năm 2015

Nam Định ngày 16/07/2015 – Thực hiện Mod Vũ Văn Bắc

3 13

3 13

22

x

x x

 Hoặc ta có thể sử lý như sau mà không cần chia trường hợp