Ứng dụng CNTT vào dạy học hình học lóp 7

Ứng dụng CNTT vào dạy học hình học lóp 7 theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

trường đại học sư phạm hμ nội

trịnh thanh hải

ứng dụng công nghệ thông tin vμo dạy học hình học lớp 7 theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 62.14.10.01

Tóm tắt luận án tiến sĩ giáo dục học

Hà Nội 2006

Công trình được hoμn thμnh tại trường đại học sư phạm hμ nội

Người hướng dẫn khoa học:

1 PGS.TS Đào Thái Lai- Viện Chiến lược và Chương trình Giáo dục

2 GS.TSKH Nguyễn Bá Kim-Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

PGS.TS Vũ Quốc Chung - Bộ Giáo dục và Đào tạo

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước

họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi… giờ ngày… năm 2006

Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện Quốc gia và Thư viện

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Từ năm học 2001-2002 các trường THCS thực hiện giảng dạy đại trà theo chương trình và sách giáo khoa mới Việc tìm tòi các biện pháp ứng dụng CNTT để dạy học hình học nói chung, hình học lớp 7 nói riêng là cần thiết và có ý nghĩa cả về mặt lý luận và thực tiễn

Xuất phát từ các lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:

“ ứng dụng công nghệ thông tin vμo dạy học hình học lớp 7

theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Khai thác và sử dụng phần mềm dạy học (PMDH), chủ yếu là Cabri Geometry, nhằm đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả quá trình dạy học hình học lớp 7

Do điều kiện các trường THCS nơi triển khai thực nghiệm sư phạm còn hạn chế nên phạm vi nghiên cứu đề tài được thu hẹp như sau:

• Khai thác Cabri Geometry trong dạy học hình học lớp 7

• Sử dụng phần mềm công cụ để thiết kế và trình bày các bài giảng

• Triển khai hai hình thức tổ chức dạy học: n GV sử dụng phương tiện CNTT và Cabri Geometry giảng bài o GV, nhóm HS sử dụng phương tiện CNTT và Cabri Geometry trong quá trình dạy học

3 Giả thuyết khoa học

Nếu tổ chức các hoạt động dạy học hình học ở lớp 7 trên cơ sở sử dụng PMDH hình học, chủ yếu là Cabri Geometry theo những định hướng và các biện pháp nêu ra trong luận án thì sẽ phát huy cao độ tính tích cực của HS

và đạt hiệu quả cao trong học tập

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ cơ sở lý luận về ứng dụng CNTT vào dạy học toán ở THCS

- Xác định phương pháp ứng dụng CNTT vào dạy học hình học lớp 7 Tập trung vào việc sử dụng phần mềm Cabri Geometry

- Kiểm tra hiệu quả việc sử dụng Cabri Geometry và thiết bị CNTT trong dạy học một số nội dung của hình học lớp 7 bằng thực nghiệm sư phạm

- Luận án đã hệ thống hoá và phát triển lý luận về việc ứng dụng CNTT

và truyền thông (CNTT-TT) trong dạy học, tác động của CNTT-TT trong việc đổi mới phương pháp dạy học toán

- Làm sáng tỏ việc ứng dụng CNTT trong các tình huống điển hình của dạy học toán trên ví dụ nội dung hình học lớp 7 theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS

• Về mặt thực tiễn:

- Hướng dẫn sư phạm cho việc sử dụng Cabri Geometry vào dạy học hình

học lớp 7 Cung cấp tài liệu tham khảo cho giáo viên (GV) toán các trường THCS và sinh viên toán các trường sư phạm

- Luận án góp phần đổi mới phương pháp dạy học hình học, minh chứng cho tính khả thi của việc ứng dụng CNTT trong dạy học hình học để thực hiện dạy học phân hoá, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tăng cường khả năng tự học của HS nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả của quá trình dạy học hình học ở lớp 7 cấp THCS

8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ n: Định hướng và các phương án sử

PMDH hình học động với sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật CNTT để

tổ chức những hoạt động học tập hình học thì sẽ nâng cao được chất lượng dạy học hình học lớp 7 THCS

9 Cấu trúc của luận án:

Luận án gồm phần Mở đầu, kết luận và ba chương

Chương 1: ứng dụng CNTT-TT trong dạy học ở nhà trường phổ thông Chương 2: Sử dụng Cabri Geometry trong dạy học hình học lớp 7 theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm và danh mục tài liệu tham khảo,phụ lục

trong dạy học ở nhμ trường phổ thông

1.1 Tác động của CNTT-TT tới sự phát triển của xã hội

Sự phát triển nhanh chóng của CNTT-TT đã tác động mạnh mẽ đến các lĩnh vực xã hội, kinh tế trong đó có GD và ĐT

1.2 Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển của CNTT-TT

CNTT-TT làm thay đổi phương thức điều hành, quản lý giáo dục, nội dung phương pháp dạy học và trở thành một bộ phận giáo dục về khoa học, công nghệ cho mọi HS Sử dụng máy tính điện tử (MTĐT) trở thành kỹ

năng thiết yếu của mỗi HS

1.2.1 CNTT-TT góp phần đổi mới nội dung, phương pháp dạy học

- Tạo ra một môi trường dạy học hoàn toàn mới

- Là công cụ đắc lực để đổi mới việc chuẩn bị và lên lớp của GV

- Tác động một cách tích cực tới quá trình học tập của HS, tạo ra môi trường thuận lợi cho việc học tập mà đặc biệt là tự học của HS

- Tạo ra các mô hình dạy học mới

1.2.2 CNTT-TT góp phần đổi mới kiểm tra đánh giá: Ta có thể khai thác

CNTT-TT trong kiểm tra đánh giá như biên soạn đề, kiểm tra kết quả tính

toán, tổ chức thi và đánh giá kết quả bằng MTĐT

1.2.3 Nhận định chung: Ngoài góc độ là công cụ hỗ trợ dạy và học,

CNTT-TT trở thành công cụ hình thành và phát triển nhận thức

1.3 ứng dụng CNTT-TT trong nhà trường ở Việt Nam

Với những tiềm năng to lớn của CNTT-TT đối với GD và ĐT thì chúng

ta còn bỏ ngỏ nhiều vấn đề đặc biệt là việc sử dụng, khai thác PMDH

1.4 Tác động của CNTT-TT đến dạy học toán

1.4.1 ứng dụng CNTT-TT trong dạy học toán

Với sự hỗ trợ của CNTT- TT ta có thể tổ chức, điều khiển quá trình

học tập của HS dựa trên thông tin ngược; Xây dựng các mô hình trực quan sinh động trên MTĐT; Giúp HS phát hiện các tính chất, các mối quan hệ

trong toán học; Khai thác mạng Internet trong dạy học toán

1.4.2 ứng dụng CNTT-TT trong dạy học toán và vấn đề đổi mới trong hệ thống phương pháp dạy học môn toán

- Tạo môi trường thuận lợi để HS học toán một cách tích cực, chủ động,

tự mình giải quyết vấn đề và phát triển tư duy sáng tạo, tăng cường khả

1.5.1 Tổng quan về phần mềm dạy học Có rất nhiều phần mềm có thể sử

dụng trong dạy học Tuy nhiên cần phải dựa vào các tiêu chí để chọn lựa

1.5.2 Tổng quan về một số phần mềm hình học đã có Hiện nay người ta đã

sử dụng các PMDH hình học như GSP, Geometry, GeoBook, Euclides…

1.6 Phần mềm hình học động Cabri Geometry

1.6.1 Cabri Geometry là một vi thế giới cho phép tạo ra các đối tượng, các

mối quan hệ hình học; xác lập những đối tượng hình học mới, những quan

hệ hình học mới từ những đối tượng, mối quan hệ đã có

1.6.2 Cabri Geometry tạo ra các hình ảnh trực quan, nhờ đó mà HS phát

hiện rất nhanh các quan hệ song song, vuông góc, thẳng hàng và ước lượng, nhận dạng, tìm ra các mối quan hệ trong hình vẽ

1.6.3 Cabri Geometry là phần mềm hình học động cho phép thay đổi vị trí

một số đối tượng của hình vẽ để có thể quan sát hình vẽ ở rất nhiều góc độ,

vị trí khác nhau Qua quá trình này sẽ phát hiện được các yếu tố bất biến của hình vẽ và nhận biết được đâu là những thuộc tính của hình và đâu là những thuộc tính riêng của hình vẽ

1.6.4 Cabri Geometry bảo toàn cấu trúc của các đối tượng hình học Một

hình được xác định bởi các đối tượng hình học như điểm, đoạn thẳng… và các mối quan hệ như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc…giữa các đối tượng của hình Nếu ta tác động làm thay đổi hình vẽ thì

Cabri Geometry vẫn bảo toàn cấu trúc của hình

1.6.5 Cabri Geometry có một môi trường làm việc thân thiện Tính tương

tác của Cabri Geometry rất cao, các thao tác làm việc với Cabri Geometry

rất thân thiện, gần gũi với các thao tác HS đã thực hiện với thước và compa

1.6.6 Cabri Geometry hỗ trợ nghiên cứu các hiện tượng một cách liên tục

về sự biến đổi về mặt vị trí hay sự thay đổi các thuộc tính của đối tượng nhờ

chức năng để lại vết hoặc theo các số liệu được cập nhật

1.6.7 Cabri Geometry cung cấp một hệ thống chức năng kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học hỗ trợ HS tìm tòi khám phá, kiểm tra

các thuộc tính tiềm ẩn của hình vẽ

1.6.8 Cabri Geometry cho phép thực hiện một số chức năng như xác định

khoảng cách, độ dài, chu vi; diện tích, số đo của góc để hỗ trợ HS tính toán

1.6.9 Cabri Geometry tạo môi trường để tổ chức các hoạt động hình học

góp phần phát huy tính tích cực, khả năng sáng tạo của HS trong học tập

1.6.10 Một số vấn đề cần lưu ý khi sử dụng Cabri Geometry: Các kết đo

đạc của Cabri Geometry chỉ là các đại lượng gần đúng Một số chức năng như vẽ đường cao của tam giác… phải thực hiện qua các bước trung gian

1.7 Kết luận chương 1

Khai thác CNTT-TT trong dạy học hình học mà trong phạm vi hẹp là

sử dụng MTĐT và các PMDH hình học động như một công cụ sẽ tác động tích cực đến các yếu tố của hệ thống phương pháp dạy học toán, tạo ra một môi trường thuận lợi để tổ chức các hoạt động hình học nhằm phát huy tối

đa tính tích cực của HS

Chọn Cabri Geometry để dạy hình học lớp 7 THCS là phù hợp Ta có thể khai thác Cabri Geometry trong các chức năng điều hành quá trình dạy học như gợi động cơ và hướng đích, làm việc với nội dung mới, củng cố, kiểm tra đánh giá…theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS

theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

2.1 Tích cực hoá hoạt động học tập của HS THCS trong dạy học hình học

2.1.1 Đặc điểm tâm lý HS THCS

ở lứa tuổi THCS, phương pháp, hình thức học tập của HS có sự thay

đổi, ảnh hưởng tích cực tới việc lĩnh hội tri thức và sự phát triển trí tuệ

2.1.2 Tích cực hoá hoạt động học tập của HS THCS trong dạy học hình học

Tích cực hoá hoạt động học tập hình học của HS THCS thông qua việc

sử dụng CNTT là quá trình áp dụng CNTT trong quá trình dạy học hình học nhằm tổ chức dạy học hướng vào người học CNTT là đối tượng giao tiếp,

là công cụ tổ chức, công cụ học tập, phương tiện hỗ trợ GV trong dạy học

2.2 Tổng quan về chương trình hình học lớp 7 THCS

Chương trình hình học lớp 7 THCS được trình bày theo con đường kết

hợp trực quan và suy diễn Việc chứng minh được giảm nhẹ mà thay vào đó

HS đo đạc, quan sát, kiểm nghiệm trên hình vẽ, mô hình rồi công nhận một

số tính chất nên rất phù hợp với việc sử dụng Cabri Geometry

2.3 Sử dụng Cabri Geometry trong dạy học khái niệm

2.3.1 Sử dụng Cabri Geometry trong hoạt động tiếp cận khái niệm

Cho HS tiếp cận với khái niệm trước khi định nghĩa khái niệm bằng cách

sử dụng Cabri Geometry đưa ra một số hình cụ thể rời rạc, mà trong các đối tượng đó dấu hiệu đặc trưng chưa rõ ràng Cho biến đổi hình vẽ HS quan sát, phân tích, so sánh và sử dụng các công cụ của Cabri Geometry để phát hiện ra các đặc điểm chung, các thuộc tính không thay đổi, những dấu hiệu đặc trưng

của khái niệm để đi đến

định nghĩa khái niệm một cách tường minh hoặc một

sự hiểu biết trực giác về khái niệm

- Hai góc O1, O3 được gọi là hai góc đối đỉnh Vậy hai góc đối đỉnh là hai góc có những đặc điểm gì?

- Còn có góc nào có tính chất tương tự như hai góc O1, O3 không?

- Hai góc ở hình H3, H4, H5 có phải là hai góc đối đỉnh không? Tại sao?

2.3.2 Sử dụng Cabri Geometry trong hoạt động nhận dạng khái niệm

Sử dụng Cabri Geometry cho thay đổi

các yếu tố, đo đạc, kiểm tra các thuộc tính… của hình vẽ để giúp HS nhận dạng khái niệm

y Ví dụ 2: Khi dạy khái niệm "hai tam giác

bằng nhau", GV cho 2 cặp gồm 4 tam giác

(hình 2) thay đổi Bằng trực giác và sử dụng

công cụ để kiểm tra, HS thấy cặp hai tam giác

Hình 2

Hình 1

bên trái luôn có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau- theo định nghĩa, hai tam giác đó bằng nhau Mặt khác, HS còn phát hiện có thể đem hai tam giác bằng nhau trùng kít lên nhau

Ta còn có thể sử dụng Cabri Geometry đưa ra những đối tượng không

thuộc khái niệm để giúp HS nắm được bản chất khái niệm

y Ví dụ 3: GV đưa ra hình vẽ (hình 3) và yêu cầu HS kiểm tra xem đường

thẳng a có là đường trung trực của đoạn thẳng AB không?

2.3.3 Sử dụng Cabri Geometry để thể hiện khái niệm

Khi sử dụng Cabri Geometry để thể hiện một khái niệm thì chính dãy các thao tác này đã thể hiện nội hàm của khái niệm Trong một số tình huống ví dụ như xác định thêm các yếu tố phụ… HS đã tạo ra được các đối tượng mới mà đối tượng này thể hiện một khái niệm nào đó mà HS đã biết

y Ví dụ 4: Để vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC, HS phải thực

dựng đoạn thẳng AM (hình 4)

2.3.4 Sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ phân chia khái niệm

Có thể sử dụng Cabri Geometry giúp HS phân chia khái niệm một cách

tự nhiên Ví dụ với ΔABC, ta cho thay đổi độ dài các cạnh: Khi hai cạnh bằng nhau ta được tam giác cân, khi ba cạnh bằng nhau ta được tam giác

đều Cho thay đổi số đo các góc Khi có một góc bằng 900 ta được tam giác vuông, sau đó ta lại cho độ dài của cạnh biến đổi cho đến khi có hai cạnh bằng nhau, ta được tam giác vuông cân

2.4 Sử dụng Cabri Geometry trong dạy học định lý

2.4.1 Sử dụng Cabri Geometry để giúp HS phát hiện ra định lý, tạo động cơ chứng minh: Cabri Geometry là một vi thế giới hình học giúp HS vẽ hình

Hình 4 Hình 3

và có điều kiện thể hiện năng lực quan sát, dò tìm, khám khá những tính chất chứa đựng bên trong hình vẽ trên cơ sở quan sát trực quan để đưa ra những dự đoán và sử dụng các công cụ của Cabri Geometry để kiểm tra chính các dự đoán đó Quá trình phát hiện định lý có hai cấp độ khác nhau:

X HS hoàn toàn tự mình khám phá và phát hiện ra định lý

Y HS phát hiện ra định lý thông qua một bước theo định hướng của GV Các bước sử dụng Cabri Geometry như sau:

Bước 1: Vẽ một số hình cụ thể thoả mãn giả thiết của định lý

Bước 2: Đo đạc, kiểm tra các yếu tố của hình vẽ

Bước 3: Sử dụng các thao tác kéo, thả biến đổi hình để HS phát hiện

một số kết quả đặc biệt, một số yếu tố không đổi, một số quan hệ được bảo toàn Từ những nhận xét đặc biệt này dẫn dắt đến việc phát biểu định lý

y Ví dụ 5: Để HS phát hiện ra tính chất

của hai góc đối đỉnh, GV đưa ra hình vẽ hai góc đối đỉnh và số đo của các góc O1,

O2, O3, O4 (hình 5)

- GV: Nhận xét về số đo các góc O1 và O3,

O2 và O4 khi hình thay đổi?

- HS: Số đo từng góc thay đổi nhưng ta luôn có O1 = O3 và O2 = O4

- GV: Hãy đưa ra nhận xét về tính chất của hai góc đối đỉnh?

- HS: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

y Ví dụ 6: Dạy định lý Py-ta-go

GV đưa ra hình vẽ gồm tam giác vuông ABC

và ba hình vuông tương ứng với ba cạnh tam

giác (hình 6) và đặt câu hỏi: Cho biết mối quan

hệ giữa độ dài mỗi cạnh với diện tích của hình vuông dựng trên cạnh đó?

HS (quan sát và trả lời): Diện tích hình vuông dựng trên cạnh của tam giác chính là bình phương độ dài cạnh đó

GV(cho thay đổi hình đến vị trí hình 7): Hãy nhẩm tính diện tích các hình vuông?

HS : Đếm ô vuông và cho kết quả

GV: Nhận xét mối quan hệ giữa bình phương độ dài cạnh huyền với bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông? HS : AB2 + AC2 = BC2 Như vậy HS đã phát hiện được định lý

Hình 5

Hình 6

Hình 7

2.4.2 Sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện trong dạy học định lý

Sử dụng các chức năng của Cabri Geometry để phân tích một tình huống đã cho có khớp với định lý nào đó không hoặc tạo ra những tình huống phù hợp với một định lý cho trước

y Ví dụ 7: Cho hai điểm A và B ở trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường

thẳng a Xác định điểm M trên đường thẳng a sao cho MA, MB tạo với

đường thẳng a hai góc bằng nhau

- Hoạt động1: Nhận dạng hai góc đối đỉnh

GV đưa ra hình vẽ với điểm M bất kỳ

(hình 8), đặt câu hỏi: Có nhận xét gì về hai

góc M1 và M3? HS: M1 và M3 là hai góc đối đỉnh nên M1

và M3 bằng nhau

- Hoạt động 2: Phát hiện điểm A’ đối xứng

với A qua đường thẳng a

GV Cho M thay đổi trên đường thẳng a cho đến khi số đo của góc M1 và M2 bằng

nhau (hình 9) và đặt vấn đề: Làm thế nào để

ra hai góc M2 và M3 bằng nhau hay hai tia AM và BM đối xứng qua đường thẳng a

GV: Như vậy mỗi điểm thuộc tia AM sẽ có một điểm thuộc tia BM tương ứng đối xứng với nó qua đường thẳng a Hãy xác định điểm đối xứng của một điểm khác M xác định thuộc tia AM

HS: Vì điểm A là xác định nên ta sẽ

có điểm A' là đối xứng của điểm A qua

đường thẳng a và A' ∈ MB

Đến đây, HS biết xác định điểm A' và

M chính là giao điểm của của đoạn thẳng

BA’ với đường thẳng a (hình 10)

y Ví dụ 8: dạy bài “Tính chất ba đường

trung tuyến của tam giác”

Hình 8

Hình 9

Hình 10

-Hoạt động 1: Vẽ hình Vẽ tam giác ABC bất kỳ; xác định E là trung điểm

của cạnh AC, F là trung điểm của cạnh AB; kẻ các đường trung truyến BE,

CF Gọi giao điểm của BE và CF là G

- Hoạt động 2: Phát hiện tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến

Nhóm thứ nhất: Xác định điểm D là trung điểm của cạnh BC, kẻ trung

truyến AD Bằng trực giác HS thấy AD

"có vẻ" đi qua điểm G

Nhóm thứ hai: Kẻ tia AG, gọi D là giao của tia AG với cạnh BC Bằng trực giác

HS thấy điểm D “có thể” là trung điểm của cạnh BC hay AD là trung tuyến

- Hoạt động 3: Kiểm tra các dự đoán

thuộc trung tuyến AD (hình 11)

thấy D là trung điểm của cạnh BC

Cho èABC thay đổi, qua quan sát trực quan HS sẽ dự đoán: ba đường trung tuyến của tam giác ABC đồng quy tại điểm G

- Hoạt động 5: Dự đoán tỷ số AG/AD

GV đưa ra hình 12: Hãy nhận xét về số đo của đoạn AG với GD

HS (nhờ quan sát): AG = 2GD GV: Cho tam giác thay đổi, sử dụng

3 độ dài đường trung tuyến AD?

- Hoạt động 6: Kiểm tra các tỷ số BG

CG

CE Kết quả tương tự

- Hoạt động 7: HS phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến

2.4.3 Sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ học sinh tập chứng minh

X: Đưa ra hình vẽ sao cho HS có thể phát hiện ra vấn đề bằng quan sát Y: Biến đổi hình vẽ để giúp HS phát hiện và xác định các yếu tố phụ để đi

đến việc chứng minh định lý

Hình 11

Hình 12

Z: Chia quá trình chứng minh thành một số công đoạn nhỏ: Để có kết luận của bài toán ta cần phải có Tg1 Sử dụng Cabri Geometry kiểm tra thấy Tg1

thoả mãn Để có Tg1 ta cần phải có Tg2 Sử dụng Cabri Geometry kiểm tra thấy Tg2 thoả mãn Cứ tiếp tục như vậy ta có các “nút” Tg3, … Tgn trong đó

Tgn chính là giả thiết hoặc suy trực tiếp được từ giả thiết của định lý Lần ngược lại quá trình HS sẽ có lời chứng minh định lý

y Ví dụ 9: Hỗ trợ HS tập suy luận: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” (hình 13)

GV: Tổng số đo Ô1 và Ô2 ? HS: Ô1 + Ô2 = 500 + 1300 = 1800 GV: Tổng số đo Ô2 và Ô3? HS: Ô2 + Ô3 = 1300 + 500 = 1800 GV: Nhận về tổng Ô1+Ô2 , Ô2+Ô3? HS: Ô1 + Ô2 = Ô2+ Ô3

đo bằng hai góc còn của tam giác kề với A) và nếu chứng tỏ được số đo tổng 3 góc này bằng

1800 thì định lý được chứng minh

vị trí khác nhau và đặt câu hỏi: Vị trí tia Ax phải như thế nào để CAxã = ãACB ? Tại sao?

(hình 14) HS: Khi Ax // BC thì CAxã = ãACB

(góc so le trong)

GV: Tương tự, xác định vị trí tia Ay để

ã

BAy = ãABC ? HS: Ay // BC

GV: Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa

hai tia Ax và Ay? (hình 15)

Hình 13

B

A

C x

Hình 15