Hệ thống kiến thức ôn thi môn kinh tế lượng

1  là hệ số chặn, nó là giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến độc lập trong mô hình nhận giá trị bằng 0.. Hệ số xác định của mô hình và kiểm định giả thiết về sự phù hợp củ

Xem xét sự phụ thuộc của Y (biến phụ thuộc) vào các biến độc lập X2, X3,…, Xk, ta có mô hình hồi quy tuyến tính:

E(Y/X2,X3, Xk) = 12.X2  k.X k

Sử dụng thông tin từ mẫu ta xây dựng được hàm hồi quy mẫu:

k

k X X

Yˆˆ1ˆ2 2  ˆ

)

,

1

 gọi là các hệ số hồi quy, ˆj(j 1,k) là ước lượng điểm của các hệ số hồi quy

1

 là hệ số chặn, nó là giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến độc lập trong mô hình nhận giá trị bằng 0

)

,

2

 là các hệ số hồi quy riêng (các hệ số góc) Nó phản ánh tác động của biến độc lập Xj tới biến phụ thuộc Y Nếu các yếu tố khác không đổi, Xj thay đổi 1 đơn vị thì trung bình của Y sẽ thay đổi là j

đơn vị Dấu của jsẽ thể hiện chiều của mối quan hệ

Kết quả ước lượng mô hình Q phụ thuộc vào QC (có h s ch n) b ng ph n m m Eviews4, ệ số chặn) bằng phần mềm Eviews4, ố chặn) bằng phần mềm Eviews4, ặn) bằng phần mềm Eviews4, ằng phần mềm Eviews4, ần mềm Eviews4, ềm Eviews4,

s d ng 120 quan sát ử dụng 120 quan sát ụng 120 quan sát.

Dependent Variable: Q

Method: Least Squares

Sample: 1978:01 1987:12

Included observations: 120

1 Công thức khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

Với độ tin cậy (1 -  ) cho trước, khoảng tin cậy của các hệ số j

KTC đối xứng :  ˆj – Se(

j

ˆ )t/2(n – k) < j < ˆj + Se(ˆj )t/2(n – k)

KTC tối thiểu :  ˆj – Se(

j

ˆ )t (n – k) < j KTC tối đa : j < ˆj + Se(ˆj )t (n – k)

KTC của tổ hợp các hệ số hồi quy

(ˆ i ˆj ) – Se(ˆ i ˆj )t/2(n – k) < i  j <(ˆ i ˆj ) + Se(ˆ i ˆj )t/2(n – k)

Với Se(ˆ i ˆj) = Var( ˆi ˆj)= Var( ˆi)  2Cov( ˆi, ˆj) Var( ˆj) Chú ý cách sử dụng:

- Nếu hỏi lượng thay đổi trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi nằm trong khoảng nào,

ta sử dụng khoảng tin cậy đối xứng.

- Khi mối quan hệ xem xét là thuận chiều (j > 0), nếu hỏi lượng thay đổi trung bình tối đa của biến phụ thuộc thì dùng KTC tối đa, và ngược lại

- Khi mối quan hệ là ngược chiều, nếu hỏi lượng thay đổi tối đa ta sử dụng KTC tối thiểu và ngược lại

2 Quy tắc kiểm định giả thiết đối với các hệ số hồi quy

1

Với mức ý nghĩa  cho trước, kiểm định về giá trị của hệ số so với các số thực cho trước

a Cặp giả thiết













* 1

* 0

: H

: H

j j

j j









Tiêu chuẩn kiểm định : Tqs =

) ˆ (

j

j j

Se 



 

Nếu T qs> t /2(n – k) thì bác bỏ H0, ngược lại : chưa có cơ sở bác bỏ H0.

b Cặp giả thiết













* 1

* 0

: H

: H

j j

j j









Nếu T qs > t (n – k) : bác bỏ H0

c Cặp giả thiết













* 1

* 0

: H

: H

j j

j j









Nếu Tqs < – t  (n – k) : bác bỏ H0

Trường hợp đặc biệt khi *j  0  Tqs =

) ˆ (

ˆ

j

j

Se 



= T-Statistic

Khi kiểm định cặp giả thiết









 0 : H

0 : H

1

0

j

j





có thể sử dụng quy tắc value (Prob) như sau : Nếu p-value <   bác bỏ H0 Nếu p-p-value >   chấp nhận H0

3 Hệ số xác định của mô hình và kiểm định giả thiết về sự phù hợp của hàm hồi quy

 R2 =

TSS

ESS

= 1 -

TSS

RSS

= R – Squared  Hệ số xác định của mô hình  Cho biết tỉ lệ sự biến

động của biến phụ thuộc được giải thích bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập (biến giải thích) có

trong mô hình

 R2 = 1- (1 – R 2)

k n

n



1

= Adjusted -R - Squared  Hệ số xác định đã hiệu chỉnh cách tính R2

 Cặp giả thiết









 0 : H

0 : H

2 1

2 0

R

R





















) 1 ( : 0 :

H

0

: H

1

2 0

j

j

k







H0 : Hàm HQ không phù hợp (các biến giải thích không tác động tới biến phụ thuộc)

H1 : Hàm hồi quy phù hợp (các biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc)

Kiểm định F: F qs =

1

2







k n R

R

= F – Statistic

- Nếu F qs > F(k - 1; n - k) thì bác bỏ H0 : hàm hồi qui là phù hợp.

- Ngược lại, hàm hồi qui không phù hợp

Có thể sử dụng mức xác suất đã được máy tính tính ra để thực hiện kiểm định cặp giả thiết trên theo quy tắc: Prob (F-Statistic) <   Bác bỏ Ho, Prob >   Chưa bác bỏ Ho

4 Kiểm định thu hẹp hồi quy (kiểm định thêm biến hay bớt biến bằng kiểm định F)

E(Y/X2, ,X k - m , ,X k ) = 1 + 2X2 + … + + k X k (L)

E(Y/X2, … + , X k - m ) = 1 + 2X2 + … + + k X k - m (N)



























) 1 (

: 0 :

H

0

: H

1

2 1

0

k m k j

j

k m

k m k







 (Có thể bỏ m biến…ra khỏi mô hình (L))

(Không thể bỏ……….)

Nên đưa thêm m biến …… vào mô hình (N)

Fqs =

m

k n R

R R m

k n RSS

RSS RSS

L

L















2 L

2 N

2 L

1

F qs > F(m, n – k ) k  bác bỏ H0

Trường hợp m = k – 1 : F qs trong kiểm định thu hẹp chính là F qs trong kiểm định sự phù hợp

2

5 Kiểm định về khuyết tật đa cộng tuyến

 Xột MH: E(Y i ) = 1 + 2 X 2i + 3X 3i + … + k X ki

Giả thiết của OLS : Cỏc biến giải thớch khụng cú quan hệ cộng tuyến (MH cú k  3).

Nếu giả thiết bị vi phạm  hiện tượng đa cộng tuyến (Multicollinerity).

 Để phỏt hiện đa cộng tuyến cao giữa cỏc biến giải thớch trong mụ hỡnh gốc ta chủ yếu dựng mụ hỡnh hồi quy phụ  hồi quy 1 biến giải thớch của mụ hỡnh ban đầu theo một, một số hoặc tất cả biến giải thớch cũn lại

 Giả sử hồi quy mụ hỡnh phụ:

X j = 1 + 2X2 + … +  j-1 X j -1 +  j+1 X j+1 + … + v (*)









 0 : H

0 : H

2

* 1

2

* 0

R

R Cú thể núi mụ hỡnh ban đầu khụng cú Đa cộng tuyến

Mụ hỡnh ban đầu cú Đa cộng tuyến

 Fqs =

1

* 2

*

2

*







k n R

R

; Fqs > F(k* – 1, n – k *) thỡ bỏc bỏ H0

- Cú thể dựng kiểm định T để kiểm định với cỏc hệ số gúc của hồi quy phụ và kết luận tương tự

- Cú thể cú nhiều hồi qui phụ để kiểm định cho hiện tượng đa cộng tuyến, nếu một trong cỏc hồi quy phụ cho kết luận mụ hỡnh ban đầu cú đa cộng tuyến thỡ mụ hỡnh ban đầu cú đa cộng tuyến

Giả sử ta cú mụ hỡnh ban đầu là Q phụ thuộc PS và PF, nếu muốn xem mụ hỡnh này cú đa cộng tuyến hay khụng, ta sẽ thực hiện hồi quy phụ, lấy PS hồi quy theo PF hoặc ngược lại, rồi kiểm định với mụ hỡnh phụ.

Dependent Variable: PF

Method: Least Squares

Sample: 1 30

Kiểm định giả thiết Ho : R 2 = 0 (Hàm hồi quy không phù hợp)

Theo kết quả ước lượng, p-value = 0,263638 do đú p-value > , chấp nhận H0  hàm hồi quy là khụng phự hợp Như vậy PF khụng phụ thuộc PS, do đú mụ hỡnh ban đầu khụng cú hiện tượng đa cộng tuyến

6 Kiểm định White phỏt hiện phương sai SSNN thay đổi

 Phương sai cỏc yếu tố ngẫu nhiờn là đồng nhất : Var(U i)  2 khụng đổi

 Giả thiết khụng thỏa món: Var(U i ) = i2 khụng đồng nhất  PSSS thay đổi

- MH ban đầu Y i = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + u i  phần dư ei

- MH hồi qui phụ : e2 = 1 + 2 X 2 + 3 X3 + 4 X 2 + 5 X 3 + 6 X 2 X 3 (+…+) + v i (*) (cú thể khụng

cú tớch chộo giữa cỏc biến độc lập nhưng phải cú hệ số chặn)

 Kiểm định 2 : *2

2

nR

qs 

2 2



qs 









 0 : H

0 : H

2

* 1

2

* 0

R

R ( Mụ hỡnh gốc cú phương sai SSNN khụng đổi)

(Mụ hỡnh gốc cú phương sai SSNN thay đổi)

3

 Kiểm định F : Fqs =

1

* 2

*

*







k n R

R

; Fqs > F(k* – 1, n – k *) : bác bỏ H0

 White Heteroskedasticity Ki m ểm định phương sai sai số thay đổi định phương sai sai số thay đổi nh ph ương sai sai số thay đổi ng sai sai s thay ố chặn) bằng phần mềm Eviews4, đổi i

Cross

terms

White Heteroskedasticity Test:

(Chú ý thông tin về F-statistic 1.093254 Probability 0.375808

Có hay không tích chéo) Obs*R-squared 2.345513 Probability 0.309513

Có thể sử dụng mức xác suất đã được máy tính tính ra để thực hiện kiểm định cặp giả thiết theo quy tắc: Prob (F-Statistic) <   Bác bỏ Ho,

Prob >   Chưa bác bỏ Ho

7 Phát hiện tự tương quan

 MH ban đầu: Y t = 1 + 2 X t + u t

Giả thiết của OLS : Các yếu tố ngẫu nhiên không tương quan

Cov(u i , u j ) = 0 (i ≠ j) hoặc Cov(u t , u t - p ) = 0 (p ≠ 0) Nếu giả thiết bị vi phạm : hiện tượng TTQ bậc p (Autocorrelation order p)

 Xét trường hợp p = 1

 u t =  u t - 1 + t ( - 1    1, t thỏa mãn các giả thiết của OLS)

- 1 <  < 0 tự tương quan âm

 = 0 không có tự tương quan

0 <  < 1 tự tương quan dương

Tổng quát TTQ bậc p : u t = 1 u t - 1 + 2 u t - 2 + … + p u t - p +t với p ≠ 0

Dùng để kiểm định tự tương quan bậc 1 : u t =  u t -1 +t

d =













n

t

t

n

t

t t

e

e

e

1

2 2

2

1) (

= Durbin Watson Statistic  2( 1 -  ˆ ) - 1   ˆ  1  0  d  4

Với n, k’ = k – 1 cho trước, tra bảng  d L và d U

Tự tương

quan dương  > 0

Không có kết luận

Không có tự tương quan  = 0

Không có kết luận

Tự tương quan âm  < 0

0 d L d U 4 – d U 4 – d L 4

 Kiểm định DW sẽ không dùng được khi mô hình không có hệ số chặn, hoặc có trễ bậc một của biển

phụ thuộc làm biến giải thích.

MH hồi qui phụ

e t = [ 1 + 2X t ] + 1e t -1 + … + p e t-p + v t (L)



















) 0 ( : 0 :

H

0

: H

1

1 0

j

j

p







qs n R  n p R

 , nếu qs2 2(p) thì bác bỏ H0  Mô hình gốc có TTQ bậc p

 Kiểm định F:

F qs =

p

k n R

R R

L

N

2

2 2

1









(n* và k * là số quan sát và số hệ số của mô hình (L))

4

Nếu F qs > F(p,n* k*)

 thì bác bỏ H0

Eviews report :

 Serial Correlation LM Test Kiểm định tương quan chuỗi

8 Phát hiện mô hình thiếu biến giải thích (kiểm định Ramsey)

MH ban đầu: Y = 1 + 2X + u (1)

B1: Hồi qui mô hình ban đầu thu được các giá trị ước lượng Yˆ B2: Hồi qui MH hồi qui phụ :

Y = [1 + 2X ] +1

2 ˆ

Y +…+  m

1

ˆm

Y + u (2)



















m j

j

m

, 1 , 0 :

H

0

: H

1

1 0





 MH (1) không thiếu biến (dạng hàm đúng)

MH (1) thiếu biến (dạng hàm sai)

F qs =

m

k n R

R

2 ) 2 (

2 ) 1 (

2 ) 2 (

1









Nếu F qs > F(m; n – k(2)) bác bỏ H0

[Eq.] View  Stability Tests  Ramsey RESET

Ramsey RESET Test:

9 Dạng hàm loga-tuyến tính

Giả sử xét mô hình kinh tế có dạng Y =0 X22 X33

 lnY = ln0 + 2lnX2 + 3lnX3

Xét mô hình kinh tế lượng LY = 1 + 2 LX2 + 3LX3 +U

 E(Y / X2 , X3) = e1X22X33

- Ý nghĩa các hệ số::

1 : E(Y/X 2 = X 3 = 1) = e 1

2 = E(Y)/X2 : Khi X 2 thay đổi 1%, các yếu tố khác không đổi, thì E(Y) thay đổi là 2 %, dấu của hệ số góc thể hiện chiều của mối quan hệ

2 > 1: Tốc độ thay đổi của Y nhanh hơn tốc độ thay đổi của X 2

- Viết hàm hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu cho các biến ban đầu(biến gốc)  viết về dạng hàm mũ, ví dụ

mô hình : E(Q) = e1K2L3, ˆ 1 ˆ 2 ˆ 3

ˆ e K L

Q 

- Phân tích thông qua ước lượng và kiểm định với các hệ số

10 Mô hình có trễ hữu hạn

Trong mô hình có thể có các biến độc lập là biến trễ của biến độc lập hoặc biến phụ thuộc, nó được xem xét như là 1 biến độc lập thông thường và có ý nghĩa kinh tế tương ứng, ví dụ M là cầu tiền năm t thì M(-1) được hiểu là cầu tiền năm (t-1)

11 Mô hình có chứa biến giả là biến độc lập

5

Xem xét tác động của các yếu tố định tính như là giới tính, khu vực sống, tình trạng hôn nhân, yếu tố thời kỳ, yếu tố mùa vụ tới biến phụ thuộc, ta sử dụng kỹ thuật biến giả

• Mô hình với biến độc lập là định lượng:

E(Y / X) = 1+ 2.X

• Biến định tính có hai trạng thái A và A

• Đặt 1 biến giả

D = 1 nếu quan sát ở A

D = 0 nếu quan sát không ở A (ở A )

• Biến định tính tác động đến hệ số chặn

E(Y / D) = 1+ 2.X + 3.D Tại A : E(Y / D = 1) = (1+3) + 2X

Tại A : E(Y / D = 0) = 1 + 2.X

• Biến định tính tác động đến hệ số góc

E(Y / D) = 1+ 2X + 3D.X Tại A : E(Y / D = 1) = 1+ (2+3) X

Tại A : E(Y / D = 0) = 1+ 2.X

• Biến định tính tác động tới cả 2 hệ số

E(Y / D) = 1+ 2X + 3D + 4D.X Tại A: E(Y / D = 1) = (1+3) + (2+4) X

Tại A : E(Y / D = 0) = 1 + 2X

Phân tích:

- Viết hàm hồi quy tổng thể (mẫu) cho các trường hợp (các phạm trù của biến định tính)

- Dùng kiểm định F của thu hẹp hồi qui để kiểm định cặp giả thiết

Hàm hồi qui đồng nhất

Hàm hồi qui không đồng nhất

- Sử dụng kiểm định T để kiểm định với từng hệ số chênh lệch riêng lẻ nhằm đánh giá về sự khác biệt tương ứng với các phạm trù của biến định tính

- Ước lượng khoảng tin cậy của các hệ số chênh lệch

12 Mô hình có biến phụ thuộc là biến nhị phân (mô hình Logit và Probit)

• Biến định tính thể hiện bởi Y chỉ gồm 1 và 0, tương ứng với 2 tình trạng của quan sát.

• Đặt pi = P(Y = 1 / Xi) Þ pi = E(Y / Xi).

6















0 :

H

0 :

H

2

4

2

3

1

4

3

0









1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

2

1 2

ˆ

i i

β β X

i

β β X

i i

i

i

e

p











1 2 2

1 2 2

T

1 2

2

i k ki

i k ki

β β X β X

i

i β β X β X

i

k

e p

e

p

X

  

  







X β

X β X

β

X β

X β

 Phân tích

- Khi X=Xi thì xác suất để Y=1 trung bình bằng pi

- Khi X tăng 1 đơn vị thì xác suất để Y=1 thay đổi trung bình |pi (1- pi)2|

Ví dụ:

Y: Tình trạng có xe máy X: Thu nhập bình quân/người/năm (triệu đồng)

Y=1 Nếu có xe máy Y=0 Nếu không có xe máy

• Kết quả

• Khi X=20 (triệu/năm)

Ý nghĩa

+ Tại mức thu nhập bình quân đầu người hàng năm là 20 triệu đồng thì tỷ lệ người có xe máy bằng 78,65% + Khi thu nhập bình quân đầu người hàng năm tăng thêm 1 triệu đồng thì trung bình tỷ lệ người có xe máy tăng 9,23% (tại mức thu nhập 20 triệu, nếu thu nhập tăng thêm 1 triệu thì xác suất có xe máy sẽ tăng lên là 0,0923)

Y = 1 nếu kết quả học tập đạt loại giỏi Y = 0 nếu không đạt loại giỏi

X là điểm thi tuyển đầu vào (thang 100)

Mô hình : P(Y=1/X) = E(Y/X) = ( 1 2.X)

Giả sử ước lượng được ˆ1= -5,424227

2 ˆ

 = 0,079449

- Xác suất đạt loại giỏi (Y=1) nếu điểm đầu vào là 60 (X=60) là:

2578 , 0 ) 65 , 0 ( ) 60 079449 ,

0 424227 ,

5 ( ) ˆ ˆ

(

- Mức thay đổi xác suất khi điểm đầu vào tăng thêm 1 là





















079449 ,

0 323 , 0 079449 ,

0 ) 65 , 0 ( ˆ ) ˆ ˆ (

ˆ

2 2



X

p

13 Mô hình có trễ vô hạn và phép biến đổi Koych

Biến độc lập có thể có ảnh hưởng lâu dài tới biến phụ thuộc, khi đó ta có mô hình trễ phân phối:

U







 0

 (biến phụ thuộc là M, biến độc lập là Y)

Giả thiết của Koych: 1 0, 2 02, , j 0j với 0,1

Khi đó mô hình ban đầu tương đương với: Mt = c + 0.Y t .M t1U t

Phân tích :

- Tác động trực tiếp (ngắn hạn, cùng thời kỳ) của Y tới M là 0 (ước lượng là ˆ0)

7

9,696 0,55*20 9,696 0,55*20

2

1

ˆ

i

i

i

e p

e p

p p β X

 

 







1 2

1 2

ˆ

1 1

i i

p

e e







- Tác động của thời kỳ trễ thứ j là : ˆ ˆj.ˆ0

j 

- Tổng tác động (tác động dài hạn) : 



 0  

0

ˆ 1

ˆ ˆ

j i







14 Một số vấn đề về hệ phương trình

- Xác định được các biến nội sinh và biến ngoại sinh trong hệ phương trình Biến nội sinh là biến mà giá trị của nó được xác định từ hệ phương trình, biến ngoại sinh thì giá trị của nó được xác định ngoài mô hình (bao gồm cả các biến trễ)

- Phân biệt được phương trình cấu trúc và phương trình rút gọn Ở phương trình rút gọn vế phải chỉ chứa các biến ngoại sinh và có thể áp dụng OLS cho các phương trình rút gọn

+ Phương trình định dạng được: là phương trình hành vi mà các hệ số của nó có thể suy ra được từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn, và được chia làm 2 loại:

+ Phương trình định dạng đúng: các hệ số của nó được xác định một cách duy nhất từ các hệ số của

hệ phương trình rút gọn

+ Phương trình vô định: các hệ số của nó được xác định một cách không duy nhất từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn

- Quy tắc định dạng

 Gọi M: số biến nội sinh; K: số biến ngoại sinh của mô hình

 Xét phương trình với m biến nội sinh, k biến ngoại sinh

Điều kiện cần

Để phương trình nói trên là định dạng được thì: K-k>=m-1

 Khi K-k = m-1: phương trình định dạng đúng

 Khi K-k >m-1: phương trình vô định

Điều kiện đủ

Trong mô hình có M phương trình, một phương trình là định dạng được khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một định thức cấp M-1 khác không được xây dựng từ hệ số của các biến không có trong phương trình đó nhưng có trong các phương trình khác của mô hình

 Cách kiểm tra đ/k đủ của 1 phương trình, chẳng hạn phương trình thứ j:

- Lập bảng ma trận hệ số của tất cả M phương trình, không tính hệ số tự do

- Gạch bỏ các cột mà hệ số ở phương trình j là khác 0

- Tìm xem có tồn tại định thức cấp (M-1) khác 0?

 Điều kiện đủ giúp xác định 1 phương trình là định dạng được hay không Với phương trình định dạng được, đ/k cần cho biết phương trình đó định dạng đúng hay vô định

- Phương pháp ước lượng

 Nếu mô hình định dạng đúng => dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất gián tiếp ILS

Phương pháp ILS gồm các bước:

 Tìm hệ phương trình rút gọn

 Ước lượng từng phương trình của hệ rút gọn bằng OLS

 Tìm ước lượng của hệ số cấu trúc từ các hệ số ước lượng của phương trình rút gọn

 Khi các phương trình trong hệ là vô định, dùng phương pháp 2SLS

- Mục đích: Loại bỏ hiện tượng tự tương quan trong các phương trình bằng việc sử dụng các biến công cụ, sau đó tìm các ước lượng cho các hệ số trong phương trình cấu trúc

- Bao gồm 2 giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Ước lượng các phương trình rút gọn

8

+ Giai đoạn 2: Ước lượng các phương trình cấu trúc bằng cách sử dụng các biến công cụ trong

mỗi phương trình

15 Chuỗi thời gian

Nắm được công thức dự báo trong mỗi trường hợp, xác định đúng giá trị của k

Có 3 trường hợp cần chú ý:

- Mô hình chỉ có tính xu thế GˆDP nk GˆDP n k.T n

- Mô hình có xu thế và mùa vụ - Mô hình nhân G DˆP nk (G DˆP n k.T n).F s

- Mô hình có xu thế và mùa vụ - Mô hình cộng G DˆP nk (G DˆP n k.T n)F s

9