CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5 I.MỤC TIÊU Để giúp cho giáo viên,cán bộ công nhân viên nắm bắt tốt hơn kĩ năng giải toán khó lớp 5. Tạo hứng thú cho giáo viên có thể dạy toán khó cho con em và người thân. Rèn kĩ năng hướng dẫn cho phụ huynh về phương pháp giải toán khó lớp 5. II.NỘI DUNG PHẦN THỨ NHẤT : SỐ VÀ CHỮ SỐ A.Kiến thức cần ghi nhớ 1, Dñng 10 ch÷ sè ®Ó viÕt sè trong hÖ thËp ph©n : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2, ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c = a x 100 + bc . . . . . 3, Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 1 ®¬n vÞ 4, Hai sè ch½n hoÆc hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®¬n vÞ 5, D•y STN liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1 th× sè lîng sè cña d•y b»ng gi¸ trÞ sè ®øng sau cïng. NÕu b¾t ®Çu kh¸c 1 th× sè lîng sè cña d•y b»ng sè lín nhÊt trõ sè bÐ nhÊt + 1. 6, D•y STN liªn tiÕp b¾t ®Çu ch½n, kÕt thóc lÎ (hoÆc b¾t ®Çu lÎ, kÕt thóc ch½n) th× sè lîng sè ch½n b»ng sè lîng sè lÎ. 7, D•y STN liªn tiÕp b¾t ®Çu ch½n, kÕt thóc ch½n th× sè lîng sè ch½n h¬n sè lîng sè lÎ lµ 1 8, D•y STN l tiÕp b¾t ®Çu lÎ, kÕt thóc lÎ th× sè lîng sè lÎ h¬n sè lîng sè ch½n lµ 1 9.Đối với số thập phân cũng vậy ta hướng dẫn cho HS nhớ một số thập phân gồm 2 phần :Phần nguyên và phần thập phân B. Bµi tËp vËn dông. Bµi1: D•y sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 99 cã bao nhiªu sè? Bao nhiªu sè ch½n, bao nhiªu sè lÎ?
Trang 1CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5 I.MỤC TIấU
-Để giỳp cho giỏo viờn,cỏn bộ cụng nhõn viờn nắm bắt tốt hơn kĩ năng giải toỏn
khú lớp 5
-Tạo hứng thỳ cho giỏo viờn cú thể dạy toỏn khú cho con em và người thõn -Rốn kĩ năng hướng dẫn cho phụ huynh về phương phỏp giải toỏn khú lớp 5
II.NỘI DUNG
PHẦN THỨ NHẤT : SỐ VÀ CHỮ SỐ
A.Kiến thức cần ghi nhớ
1, Dủng 10 chữ số để viết số trong hệ thập phân : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2, ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
= ab x 10 + c
= a x 100 + bc
3, Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
4, Hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
5, Dãy STN liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lợng số của dãy bằng giá trị số đứng sau cùng Nếu bắt đầu khác 1 thì số lợng số của dãy bằng số lớn nhất trừ số bé nhất + 1.
6, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc lẻ (hoặc bắt đầu lẻ, kết thúc chẵn) thì số lợng số chẵn bằng số lợng số lẻ
7, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc chẵn thì số lợng số chẵn hơn số lợng số lẻ là 1
8, Dãy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ thì số lợng số lẻ hơn số lợng số chẵn là 1
9.Đối với số thập phõn cũng vậy ta hướng dẫn cho HS nhớ một số thập phõn gồm 2 phần :Phần nguyờn và phần thập phõn
B Bài tập vận dụng.
Bài1: Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99 có bao nhiêu số? Bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
Giải
Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lợng số của dãy bằng giá trị số đứng sau cùng Vậy dãy có 99 số
Dãy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ thì số lợng số lẻ hơn số lợng số chẵn là1 Vậy dãy có số lợng số chẵn là : (99 - 1) : 2 = 49 (số)
Số lợng số lẻ là : 99 - 49 = 50 (hoặc 49 + 1 = 50)
Đáp số : 99 số; 49 số chẵn và 50 số lẻ
Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào bên trái của
số phải tìm thì số mới này gấp 9 lần số phải tìm
Giải
Gọi STN có ba chữ số cần tìm là abc (a = 0);
khi thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đợc số 2abc
Trang 2Theo bài ra ta có: 2abc = 9 x abc
2000 + abc = 9 x abc
Bớt abc ở cả hai vế ta có :
8 x abc = 2000
abc = 2000 : 8
abc = 250
Thử lại : 250 x 9 = 2250
Đáp số : 250
Bài 3: Để đánh quyển sách dày 108 trang cần ghi bao nhiêu chữ số?
Giải
Có 9 trang đợc ghi bằng 1 chữ số từ 1 đến 9
Có 90 trang đợc ghi bằng 2 chữ số từ 10 đến 99
Số trang đợc ghi bằng 3 chữ số là : 108 - (90 + 9) = 9 (trang)
Để đánh quyển sách dày 108 trang cần ghi số chữ số là:
9 x 1 + 90 x 2 + 9 x 3 = 216 (chữ số)
Đáp số : 216 chữ số
Bài 4: Điền số thích hợp vào các chữ trong các phép tính sau, biết các chữ khác nhau
b, ab,cd - a,bcd = 17,865
Giải
ab,cd - a,bcd = 17,865 a,bcd x 10 - a,bcd x 1 = 17,865
a,bcd x (10 - 1) = 17,865 a,bcd x 9 = 17,865
a,bcd = 17,865 : 9
a,bcd = 1,985 (hay a =1; b = 9; c = 8; d = 5)
Ta có phép tính đúng : 19.85 - 1,985 = 17,865
Đáp số : a,bcd = 1,985 (a= 1; b = 9; c = 8; d = 5)
Bài 6 Viết số thớch hợp vào chỗ chấm……
-Số lớn nhất cú 6 chữ số khỏc nhau là……
-Số bộ nhất cú 6 chữ số khỏc nhau là……
-Hiệu 2 số đú là………
Bài 7 Tỡm số lớn nhất cú cỏc chữ số kacs nhau cú tổng cỏc chữ số bằng 15? -Số đú là 543210
C Bài tập tự làm.
Bài 1: Dãy số tự nhiên 2; 3; 4 ….102; 103 có bao nhiêu số? Bao nhiêu số chẵn,.102; 103 có bao nhiêu số? Bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
Bài 2 : Thay a, b,c bởi các chữ số thích hợp trong các biểu thức sau để có phép tính đúng:
1, a,b : (a + b) = 0,5
2, a7b,8c9 : 10,01 = ac,b
3, cab = 3 x ab + 8
4, 15abc : abc = 121
5, abab + ab = 2550
Bài 3 : Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số
đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị
Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó
ta đợc số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị
Trang 3Bài 5 : Cho một số TP, dời dấu phẩy của số đó sang bên phải một chữ số ta đ ợc
số thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu sang bên trái một chữ số ta đợc số thứ ba, cộng ba số lại ta đợc tổng bằng 360,306 Hãy tìm số TP ban đầu
Bài 6: Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng ab chia hết cho 9; chia cho
5 d 3 Tìm các chữ số a, b
Bài 7: cho a = x459y Hãy tìm x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho
2, 5 và 9 đều d 1
PHẦN THỨ HAI: BIỂU THỨC
A.Kiến thức cần ghi nhớ
-Nỏm chắc cỏch tớnh giỏ trị biếu thức.
-Biết vận dụng vào để làm cỏc biểu thức phức tạp hơn trong tớnh nhanh -Đối với bài toỏn tớnh nhanh cần chỳ ý
Tổng = (Số đầu + số cuối) x số số hạng : 2
Số khoảng cách = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 khoảng cách
Số số hạng = Số k/cách + 1 = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 k/ cách + 1
Số lớn nhất = giá trị 1 khoảng cách x số k/cách + số bé nhất
Số bé nhất = Số lớn nhất - giá trị 1 khoảng cách x số k/cách
Giá trị1 khoảng cách = hiệu 2 số liền nhau
B.Bài tập vận dụng
Bài 1 Tớnh giỏ trị biểu thức
a, 4,5 x 23,7 + 25,6 : 3.5 - 1,234
b, 156,25 : 2,5 x 4,3
c, 135,78 + 45,67 -34,78
Bài 2 Tớnh bằng cỏch hợp lớ
2 + 4 +6 + 8 +……….+ 98 + 100
Nhận xột về khoảng cỏch cỏc số hơn kộm nhau 2 đơn vị
Số số hạng của dóy số là
(100 – 2 ): 2 + 1 = 50 (số hạng)
Số cặp là
50 : 2 = 25( cặp)
Tổng của 1 cặp là
100 + 2 = 102
Tổng của dỏy số là
102 x 25 =
Bài 3: Tính nhanh giá trị các dãy sau
+ + +
Giải
Ta thấy : = = 1 - ; = = -
Vậy : + + + = 1- + - + - + - = 1 - =
Đáp số :
Trang 4Bài 4 : Tính nhanh giá trị các dãy sau.
1, 32,6 x 98 + 3 x 32,6 - 32,6
2,
19 146 38 27
100 44 50 64
x x
x x
3,
419 618 426 625
6 28 64 7 56
14
x
4, 1,25 x 25 x 3,86 x 32
5
2
4
3
-
6, (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 - 90 x 0,1 - 9)
7, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : 4 - 0,75)
8,
23 46
38
15 38
47
x
x
9, - + - +
10,
PHẦN THỨ BA TOÁN Cể LỜI VĂN
A.Cỏc dạng toỏn
- Tỡm số trung bỡnh cộng
-Tỡm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số
-Tỡm hai số biết tổng và tỉ số của hai số
-Tỡm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số
- Bài toỏn liờn quan đến rỳt về đơn vị
-Bài toỏn về tỉ số phần trăm
-Bài toỏn về chuyển động đều
Dạng toán tìm số trung bình cộng
A Kiến thức cần ghi nhớ
1, Trung bình cộng của ba số a, b, c là (a + b + c) : 3
2, Trung bình cộng của 3 số là a đơn vị thì tổng của 3 số bằng a x 3
3, Trong 3 số, nếu một số bằng trung bình cộng của cả 3 số thì sẽ bằng trung bình cộng của hai số còn lại
4, Trong 3 số, nếu một số bằng trung bình cộng của hai số còn lại thì sẽ bằng trung bình cộng của cả ba số đó
5, Cho 3 số a, b, c Nếu c vợt mức trung bình cộng cả cả ba số là d đơn vị thì trung bình cộng của chúng bằng (a + b + d) : 2.
6, Cho 3 số a, b, c Nếu c kém mức trung bình cộng cả cả ba số là d đơn vị thì trung bình cộng của chúng bằng (a + b - d) : 2.
7, Trong dãy cách đều, trung bình cộng của dãy chính bằng trung bình cộng của các cặp số ở hai đầu dãy lại và nếu số lợng số lẻ thì trung bình cộng của dãy cũng chính bằng giá trị số đứng giữa.
B Bài tập vận dụng.
Bài 1: Trung bình cộng của hai số là 13 Nếu xét thêm một số thứ ba nữa thì trung bình cộng của ba số là 11 Tìm số thứ ba
Trang 5Giải
Tổng của hai số đầu là : 13 x 2 = 26
Tổng của cả ba số là: 11 x 3 = 33
Số thứ ba là: 33 - 26 = 7
Đáp số: 7
Bài 2: Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng là 105
Giải
Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp hay giá trị số đứng ở giữa là:
105 : 5 = 21
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Hai số lẻ đứng trớc 21 là 19 và 17 còn hai số lẻ đứng sau 21 là 23 và 25
Vậy 5 số lẻ cần tìm là: 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25
Đáp số: 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25
Bài 3:Lân có 20 hòn bi Long có số bi bằng nữa số bi của Lân Quí có số bi nhiều hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 6 hòn bi Hỏi quí có bao nhiêu hòn bi? Giải
Số bi của Long là: 20 : 2 = 10 (hòn bi)
Tổng số bi của Long và Lân là: 20 + 10 = 30 (hòn bi)
Ta có sơ đồ:
Số bi của Long và Lân (30 bi) Quí ? bi
6bi Trung bình cộng
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số bi của ba bạn là:
(30 + 6) : 2 = 18 (hòn bi)
Số bi Quí có là: 18 + 6 = 24 (hòn bi)
Đáp số: 24 hòn bi
Bài 4: Có ba con gà, vịt và ngan Hai con gà và vịt nặng tất cả 5 kg Hai con gà
và ngan nặng tất cả là 9 kg Hai con ngan và vịt nặng tất cả là 10 kg Hỏi trung bình mỗi con nặng tất cả mấy ki lô gam?
Giải
Theo bài ra ta có: gà + vịt = 5 kg
gà + ngan = 9 kg
ngan + vịt = 10 kg
2 x (gà + ngan + vịt) = 24 kg
Vậy ba con ngan , gà , vịt nặng tất cả là:
24 : 2 = 12 (kg)
Trung bình mỗi con nặng số kg là: 12 : 3 = 4 (kg)
Đáp số: 4 kg
C Bài tập tự làm
Bài 1: Trung bình cộng của cả ba số là 35 Tìm ba số đó, biết rằng số thứ nhất gấp đôI số thứ hai và số thứ hai gấp đôI số thứ ba
Bài 2: Tìm sáu số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 90
Bài 3: Trung bình cộng số tuổi của hai anh emít hơn tuổi anh là 4 tuổi Hỏi anh hơn em mấy tuổi
Trang 6Bài 4: Tuổi trung bình của một đội bóng đá (11 ngời) là 22 Nếu không kể đội tr-ởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại chỉ là 21 Tính tuổi của đội trtr-ởng
Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó
A Kiến thức cần ghi nhớ
SB = (T - H) : 2 SL = SB + H hoặc SL = T - SB
SL = (T + H) : 2 SB = SL - H hoặc SB = T - SL
B Bài tập vận dụng
Bài 1: Tổng của hai số chẵn là 106 Tìm hai số chẵn đó biết rằng giữa chúng còn
có 5 số lẻ nữa
Giải
Giữa hai số chẵn còn có 5 số lẻ nên dãy có 6 số chẵn, số chẵn đầu cách số chẵn cuối 5 khoảng cách 2 đơn vị hay hiệu của chúng bằng:
2 x 5 = 10
Số chẵn bé là: (106 - 10) : 2 = 48
Số chẵn lớn là: 106 - 48 = 58
Đáp số: 48 ; 58
Bài 2: Trong một phép trừ biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 6542 và hiệu lớn hơn số trừ 684 Tìm số bị trừ, số trừ và hiệu
Giải
Ta thấy: Tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu chính bằng hai lần số bị trừ
Vậy số bị trừ hay tổng của hiệu và số trừ bằng : 6542 : 2 = 3271
Số trừ bằng: (3271 - 684) : = 1293,5
Hiệu bằng : 1293 + 684 = 1977,5
Đáp số: 3271 ; 1293,5 ; 1977,5
Bài 3: Tổng của ba số là 1999 Số thứ nhất lớn hơn tổng của hai số kia 67 đơn vị
Số thứ hai lớn hơn số thứ ba 48 đơn vị Tìm ba số đó
Giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
67
Số thứ nhất:
1999
Tổng hai số kia:
Số thứ nhất là : (1999 + 67) : 2 = 1033
Tổng hai số kia là: 1999 - 1033 = 966
Số thứ hai là : (966 + 48) : 2 = 507
Số thứ ba là : 459 - 48 = 459
Đáp số: 1033 ; 507 ; 459
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 96 m Biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 4,5 m và giảm chiều dài đi 5,5 m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông Hãy tính diện tích mảnh đất đó
Trang 7Giải
Khi tăng chiều rộng thêm 4,5 m và giảm chiều dài đi 5,5 m thì chiều dài bằng chiều rộng Vậy lúc đầu chiều dài hơn chiều rộng số m là :
4,5 + 5,5 = 10 (m)
Nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng mảnh đất là :
96 : 2 = 48 (m)
Chiều rộng mảnh đất là : (48 - 10) : 19 (m)
Chiều dài mảnh đất là: 19 + 10 = 29 (m)
Diện tích mảnh đất là : 19 x 29 = 511 (m2)
Đáp số: 511 m2
C Bài tập tự làm
Bài 1: Tổng của hai số lẻ liên tiếp là 284 Tìm hai số đó
Bài 2: Hiện nay mẹ 31 tuổi Sau 20 năm nữa tuổi mẹ sẽ bằng tổng số tuổi của con trai và con gái Tính tuổi hiện nay của mỗi con, biết rằng con trai kém con gái 3 tuổi
Bài 3: Ngày xuân, ba bạn Huệ, Mai, Hằng đi trồng cây Biết rằng, tổng số cây của ba bạn trồng đợc là 17 cây Số cây của hai bạn Huệ và Hằng trồng đợc nhiều hơn
số cây của Mai trồng đợc là 3 cây Số cây của Huệ trồng đợc bằng 2/3 số cây trồng
đ-ợc của Hằng Em hãy tính xem mỗi bạn trồng bao nhiêu cây?
Dạngtoán tìm cácsố khi biết tổng(hiệu) và tỉ số của chúng
A Kiến thức cần ghi nhớ
Các bớc giải
Bớc 1: Vẽ sơ đồ
Bớc 2: Tìm tổng (hiệu) số phần bằng nhau
Bớc 3: Tìm giá trị một phần = tổng (hiệu) : tổng (hiệu) số phần bằng nhau Bớc 4: Tìm các giá trị của bài toán
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé (hoặc lấy tổng - số lớn)
B Bài tập vận dụng
Bài 1: Tổng của hai số bằng 0,25 Thơng của hai số cũng bằng 0,25 Tìm hai số
đó
Giải
0,25 =
Theo bài ra ta có sơ đồ bài toán
Số thứ nhất :
0,25
Số thứ hai:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)
Số thứ nhất là: 0,25 : 5 x 1 = 0,05
Số thứ hai là: 0,05 x 4 = 0,2
Đáp số: 0,05 ; 0,2
Trang 8Bài 2: Một ngời có số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 25 kg Ngời đó đã bán 10,5
kg gạo mỗi loại nên số gạo nếp còn lại bằng số gạo tẻ còn lại Hỏi lúc đầu ngời đó có tất cả bao nhiêu kg gạo?
Giải
Khi bán 10,5 kg số gạo mỗi loại thì số gạo tẻ vẫn hơn số gạo nếp 25 kg
Ta có sơ đồ bài toán: Số gạo nếp: 25 kg
Số gạo tẻ:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 3 = 4 (phần)
Số gạo nếp còn lại sau khi bán là: 25 : (7 - 3 ) x 3 = 18,75 (kg)
Số gạo nếp ngời đó có lúc đầu là: 18,75 + 10,5 = 29,25 (kg)
Số gạo tẻ ngời đó có lúc đầu là: 29,25 + 25 = 54,25 (kg)
Lúc đầu ngời đó có tất cả số kg gạo là: 29,25 + 54, 25 = 83,5 (kg)
Đáp số : 83,5 kg
Bài 3: Kho I chứa 35,4 tấn ngô, kho II chứa 27,8 tấn ngô Ngời ta vừa chuyển một số tấn ngô từ kho I sang kho II nên lợng ngô ở kho I bằng lợng ngô ở kho II Hỏi ngời ta đã chuyển bao nhiêu tấn ngô từ kho I sang kho II?
Giải
Tổng số ngô ở kho I và kho II là: 35,4 + 27,8 = 63,2 (tấn)
Khi chuyển một số tấn ngô ở kho I sang kho II thì tổng số ngô ở cả hai kho không thay đổi hay vẫn bằng 63,2 tấn
Ta có sơ đồ số ngô sau khi chuyển :
Kho I :
63,2 tấn
Kho II :
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 2 + 3 = 5 (phần)
Số ngô ở kho I sau khi chuyển sang ở kho II là : 63,2 : (2 + 3) x 2 = 25,28 (tấn) Ngòi ta đã chuyển số tấn ngô từ kho I sang kho II là: 35,4 - 25,8 = 9,6 (tấn) Đáp số: 9,6 tấn
Bài 4 : số kẹo của Dũng thì bằng số kẹo của Hùng Hai bạn có tất cả 38 cáikẹo Tính số kẹo của mỗi bạn?
Giải
= ; =
Hay số kẹo của Dũng = số kẹo của Hùng
Ta có sơ đồ bài toán:
Dũng :
38 kẹo
Hùng :
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 9 + 10 = 19 (phần)
Trang 9Dũng có số kẹo là : 38 : 19 x 10 = 20 (kẹo)
Hùng có số kẹo là : 38 - 20 = 18 (kẹo)
Đáp số : 20 kẹo ; 18 kẹo
C Bài tập tự làm.
Bài 1 : Hai tấm vải xanh và đỏ dài tất cả 68 m Nếu cắt bớt tấm vải xanh và tấm vải đỏ thì phần còn lại của hai tấm vải dài bằng nhau Tính chiều dài của mỗi tấm vải
Bài 2: Tuổi của Tuấn (tính theo số ngày) thì bằng tuổi của bố (tính theo số tuần) Còn tuổi của Tuấn (tính theo số tháng) thì bằng tuổi của ông (tính theo số năm) Biết rằng nếu tính theo số năm nh bình thờng thì ông hơn bố 30 tuổi Tính số tuổi bình th-ờng của mỗi ngời
Bài 3: Cho 4 số có tổng là 45 Nếu đem số thứ nhất cộng với 2, số thứ hai trừ đi
2, số thứ ba nhân với 2, số thứ t chia cho 2 thì đợc bốn kết quả bằng nhau Tìm bốn số
đã cho
Dạng toán tìm hai số khi biết hai tỉ số
Dạng toán thực hiện công việc chung
Dạng toán tìm hai số khi biết hai hiệu số
Dạng toán thực hiện công việc chung
Dạng toán tìm hai số khi biết hai tỉ số
A Lí thuyết.
Đối với dạng toán này cần tìm giá trị không đổi của một đại lợng trọng bài toán, biểu thị các đại lợng còn lại qua giá trị không đổi đó
B Bài tập vận dụng.
Bài 1 : Một giá sách gồm hai ngăn: số sách ngăn dới bằng số sách ngăn trên Nếu xếp thêm 15 cuốn sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ngăn dới bằng
số sách ngăn trên Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách?
Giải
Lúc đầu số sách ngăn dói bằng số sách ngăn trên hay số sách ngăn trên bằng
số sách ngăn dới
Sau khi xếp thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn dới bằng số sách ngăn trên hay số sách ngăn trên bằng số sách ngăn dới
Phân số chỉ 15 quyển sách là: - = (số sách ngăn dới)
Lúc đầu ngăn dới có số sách là: 15 : = 180 (quyển)
Lúc đầu ngăn trên có số sách là: 180 x = 150 (quyển)
Đáp số: 180 quyển ; 150 quyển
(Khi thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn trên thay đổi, số sách ngăn dới không thay đổi; ta biểu thị số sách ngăn trên qua số sách ngăn dới)
Trang 10
Dạng toán tìm hai số khi biết hai hiệu số
A Lí thuyết.
Các bớc giải
- Xác định hiệu thứ nhất
- Xác định hiệu thứ hai
- Tìm thơng hai hiệu để xác định một số cần tìm
- Thc hiện các phép tính tiếp theo để tìm số thứ hai
B Bài tập vận dụng
Bài 1: Có một số kẹo đem chia cho một số trẻ em mẫu giáo Nếu mỗi em đợc 3 cái thì còn thừa 2 cái; nếu mỗi em đợc 4 cái thì còn thiếu 3 cái mới đủ chia Hỏi có bao nhiêu trẻ em, có bao nhiêu cái kẹo?
Giải
Ta có sơ đồ bài toán
Số kẹo đủ chia cho 1 em 3 cái 2 cái
3 cái
Số kẹo đủ chia cho 1 em 4 cái
Nhìn vào sơ đồ ta thấy,số kẹo đủ chia mỗi em 4 cái nhiều hơn số kẹo đủ chia mỗi em 3 cái là: 3 + 2 = 5 (kẹo)
Mỗi em đợc chia 4 cái nhiều hơn mỗi em đợc chia 3 cái số kẹo là:
4 - 3 = 1 (kẹo)
Số trẻ em mẫu giáo đợc chia kẹo là: 5 : 1 = 5 (em)
Số kẹo đem chia là : 5 x 3 + 2 = 17 (kẹo)
_
Dạng toán thực hiện công việc chung
A Lí thuyết.
- Biểu thị công việc nh là một đơn vị, từ đó có thể biểu thị một công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với điều kiện của các bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán
- Sử dụng phân số đợc coi là thơng của phép chia hai số tự nhiên
- Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán
B Bài tập vận dụng.
Bài 1: An và Bình nhận làm chung một công việc Nếu một mình An làm thì sau
3 giờ sẽ xong công việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó Hỏi cả hai ngời cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc đó?
Giải
Trong một giờ, An làm đợc số công việc là : 1 : 3 = (công việc)
Trong một giờ, Bình làm đợc số công việc là : 1 : 6 = (công việc)
Trong một giờ, cả hai ngời làm đợc số công việc là : + = (công việc)
Cả hai ngời cùng làm thì sẽ xong công việc trong thời gian:
1 : = 2 (giờ)
