Khi các em học các em luôn phát hiện ra cái mới, nhưng nó không thể đúng cho tất cả các bài toán mà phải đòi hỏi các em linh hoạt tư duy.. Vậy nên các em đọc cách tư duy này xem sao nhé.
Trang 1BIÊN SOẠN : LÃ VĂN TOÀN
TBL - LEARNING
\
{ 𝒙
𝟐 + √𝟓𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟏 = 𝒙𝒚 + √𝟒𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟒 + 𝟑𝒙
𝒚𝟐 + 𝟕 = 𝒙 + 𝟒 √𝒙 − 𝟑𝟒
Đối với anh mỗi phương pháp đều có tính tương đối của nó Khi các
em học các em luôn phát hiện ra cái mới, nhưng nó không thể đúng cho tất cả các bài toán mà phải đòi hỏi các em linh hoạt tư duy
Vậy nên các em đọc cách tư duy này xem sao nhé <3
Đầu tiên dùng máy tính bỏ túi chức năng SHIFT SLOVE để nhẩm nghiệm
Cho
X = 1 Y = -2
X=2 Y= -1
X=3 Y = 0
X=4 Y =1
Qua đó nhận thấy quy luật X – 3 = Y
À Vậy là ta nghĩ rằng ở phương trình 1 ta có thể rút ra được X-3 = Y hay X – Y – 3 = 0 Tức là phương trình 1 có một nhân tử (X-Y-3)
Phương trình đầu = (X-Y-3).F(X)…
Trang 2F(X) là một biểu thức nào đó giờ ta đi nhóm sẽ biết…
Tới đây ta cố gắng đi nhóm sao cho có nhân tử ( X – Y – 3 )
𝒙𝟐 + √5𝑥 + 2𝑦 + 1 − 𝒙𝒚 − √4𝑥 + 3𝑦 + 4 − 𝟑𝒙 = 𝟎
- Ba hạng tử in đỏ bên trên nhóm lại được x(x-y-3) Có nhân tử (x-y-3) rồi nhé
- 2 hạng tử còn lại xem nào ??? Nhìn thấy 2 căn Thông thường liên hợp lại xem sao … À để ý hiệu của 2 phần trong căn lại bằng (x-y-3) … A! Lại có nhân tử rồi kìa …
Mấy cái thằng màu đỏ cứ để im đó vì nó có nhân tử rồi Giờ đi liên hợp 2 thằng siêu nhân xanh nào Heheh ^^
𝒙𝟐 + √𝟓𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟏 − 𝒙𝒚 − √𝟒𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟒 − 𝟑𝒙 = 𝟎
𝒙𝟐 − 𝒙𝒚 − 𝟑𝒙 + √𝟒𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟒 + √𝟓𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟏 = 𝟎
𝒙(𝒙 − 𝒚 − 𝟑) + 𝑥−𝑦−3
√4𝑥+3𝑦+4+√5𝑥+2𝑦+1 = 0
Cả xanh và đỏ đều có nhân tử (x-y-3) mà ta dự đoán rồi Giờ nhóm vào thôi
(𝒙 − 𝒚 − 𝟑)(𝒙 + 1
√4𝑥+3𝑦+4+√5𝑥+2𝑦+1) = 0
𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 𝑜𝑟 𝒙 + 1
√4𝑥+3𝑦+4+√5𝑥+2𝑦+1 = 0
Nhìn vào điều kiện là x≥ 3 𝒙 + 1
√4𝑥+3𝑦+4+√5𝑥+2𝑦+1 = 0 𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 Vậy là xong nhiệm vụ rút x-y-3= 0 nhé các tình yêu :D
Trang 3Tới đây các em thế vào phương trình 2 để giải tiếp nhé Phầns nghiệm
lẻ nên anh dùng Cardano để giải phương trình bậc 3 Phần này khá dài nên các em tham khảo google nhé
Tư duy 2: Đây là phương pháp khác mà anh muốn trình bày
Đầu tiên phương trình 1 anh cũng dùng casio để dự đoán rằng x-y-3
=0
Nhưng anh giả sử là cái phương trình đó khó nhóm đưa về x-y-3 đi Vậy thì anh làm như sau Giả sử có mỗi liên hệ giữa x và y thì x = ay +b
Thế vào phương trình 1 và rút gọn sẽ được
Phương trình một
(𝒂𝟐 − 𝒂 )𝒚𝟐 + (𝟐𝒂𝒃 − 𝒃 − 𝟑𝒂) 𝒚 + √𝟓𝒂𝒚 + 𝟓𝒃 + 𝟐𝒚 + 𝟏 −
√𝟒𝒂𝒚 + 𝟒𝒃 + 𝟑𝒚 + 𝟒 = 𝟎 (*)
Bài này đưa về bài tìm a để phương trình luôn bằng 0 với mọi y
Ta dùng phương pháp đồng nhất hệ số
PT = 0 với mọi y => { 𝒂𝟐 − 𝒂 = 𝟎
𝟐𝒂𝒃 − 𝒃 − 𝟑𝒂 = 𝟎
Từ đây ta giải ra 2 nghiệm (a ;b) = (0 ;0) và (1 ;3)
Với (0 ;0) thế vào (*) không thỏa mãn được Chỉ có (1 ;3) mới thỏa mãn Vậy điều giả sử là đúng Thỏa mãi liên hệ giữa x và y x = y+3
Vậy ta có x = y + 3
Sau đó thế vào Phương trình 2 giải tiếp nhé
Trang 4Như anh đã nói phương pháp nào cũng có tính tương đối của nó Giả
sử dùng casio nhẩm ra liên hệ X=y^2+ 3 chẳng hạn Lúc đó ta lại giả sử khác Tuy nhiên trong đề thi thông thường liên hệ giữa y và x là hàm
số bậc nhất