cách giải phương trình bậc cao và một số hệ phương trình cơ bản

Trong quá trình gi cao.. ình bậc i tìm cách khác để ng chéo ải... Đặt Trong cách gi phụ.. DÙNG ẨN PHỤ t ẩn phụ và quy v Trong cách giải này ta c.. Sau đây, chúng ta t tương đối khó, đ

Trang 1

Trong quá trình gi

cao N

1

Ta dùng máy tính Casio đ

N

tránh d

Nh

N

Ta có th

Trong đó:

1.2

Phương án 1:

Ta nh

N

Phương án 2:

Ta th

hay không, n

1.3

H

PHẦN I

Trong quá trình gi

cao Nếu nh

1.1 Gặp phương tr

Nếu dùng máy tính Casio không tìm

tránh dẫn đ

Nhắc lại sơ đ

Nếu a là nghi

Ta có thể k

Hệ s

a

Trong đó:

b = a

b- =b a+a

-2 1 2

b- =b- a+a

-1.2 Gặp phương tr

Phương án 1:

Ta nhập phương tr

Nếu tìm đư

Phương án 2:

Ta thử chia phương tr

hay không, n

1.3 Phương tr

Horner phân t

N I MỘT S

GIẢI PHƯƠNG TR

Trong quá trình giải phương tr

u nhận dạng ra d

p phương trình b

ax +bx + + = Ûcx d x- a x +b x c+ = Û

(Để

u dùng máy tính Casio không tìm

n đến phương tr

i sơ đồ Horner (h

là nghiệm của phương tr

kẻ bảng sau:

số a n

a b n

b- =b a +a

-2 1 2

b- =b- a+a

-p -phương trình b

Phương án 1:

p phương trình

được nghiệm nguyên / h

Phương án 2:

chia phương tr

hay không, nếu có th

ương trình bậ

ân tích hạ b

T SỐ CÁCH ĐƠN GI

I PHƯƠNG TR

i phương trình ch

ng ra dấu hiệu đ

Ta dùng máy tính Casio để giải, n

tìm a’, b’, c’ ta có th

u dùng máy tính Casio không tìm

n phương trình bậc 3 ho

Horner (hết sức c

a phương tr

(*) ( )( ) 0

ng sau:

a n-1 a

b n-1 b

ình đó vào máy tính casio, dùng l

m nguyên / h

chia phương trình bậc 4 đó cho

u có thể đưa được ta đ

ậc cao hơn:

bậc dần dần xu

CÁCH ĐƠN GI

I PHƯƠNG TRÌNH B

ình chắc chắn khi bi

u đặc biệt ta có th

3 2

ax +bx + + =cx d

i, nếu có 1 nghi

ax +bx + + = Ûcx d x-a a x +b x c+ = Û

tìm a’, b’, c’ ta có thể

u dùng máy tính Casio không tìm được nghi

c 3 hoặc sử

c cần thiết, nên ghi nh

a phương trình n n

(*) Û (x-a)(b x +b .x + + b) 0 =

2

n

a - …

2

n

b- …

ax +bx +cx +dx e+ =

đó vào máy tính casio, dùng l

m nguyên / hữu tỉ thì dùng s

c 4 đó cho x2

c ta đặt ẩn ph

ơn: Nếu tìm đ

ần xuống

nhân

Cộng

CÁCH ĐƠN GIẢN

ÌNH BẬC CAO

n khi biến đổ

t ta có thể giải chúng, khi đó phương tr

0

ax +bx + + =cx d

u có 1 nghiệm nguyên / h

ax +bx + + = Ûcx d x-a a x +b x c+ = Û

ể dùng sơ đ

c nghiệm nguyên/h dụng công th

t, nên ghi nh

1

1 1 0 0

-+ + + + =

(*) ( )( n . n ) 0

…

(Mẹo nh

đó vào máy tính casio, dùng lệ

thì dùng sơ đồ

2

x xem có th

n phụ t x= + được nghiệ

kết qu

C CAO

ổi ta thường th

i chúng, khi đó phương tr

0

m nguyên / hữu t

đồ Horner ho

m nguyên/hữu t

ng công thức Cardano

t, nên ghi nhớ như hằng đ

1 1 0 0

(*) ( )( n . n ) 0

… a1

… b1

o nhớ: đầu rơi, sau đó nhân ngang, c

0

ệnh shitf SOVLE đ

ồ Horner hạ

xem có thể đưa về d

1

t x

x

ệm nguyên ho

t quả

ng thấy dẫn đ

i chúng, khi đó phương tr

u tỉ là a thì:

2

x

a x b x c

a

= é

ë

Horner hoặc chia đa th

u tỉ thì ta quay l

Cardano (khó!)

ng đẳng thứ

1 1 0 0

(*) Û (x- )(b x +b .x + + b) 0 =

a a0

b 0

u rơi, sau đó nhân ngang, c

nh shitf SOVLE để tìm nghi

ạ xuống bậ

ç ÷ ç ÷

è ø è ø

ên hoặc hữu t

N

Name:……

n đến một phương tr

i chúng, khi đó phương trình sẽ được gi

thì:

a x b x c

a

=

c chia đa thức)

thì ta quay lại tìm cách khác (khó!)

ức đáng nhớ

(*) thì:

u rơi, sau đó nhân ngang, c

tìm nghiệm

ậc ba, rồi tìm cách gi

2 2

æ + ö+ æ ± ö=

ç ÷ ç ÷

è ø è ø

u tỉ thì dùng l

Nếu làm đúng thì đây luôn bằ

………

phương trình bậ

c giải

' + ' + =' 0

i tìm cách khác

ớ)

u rơi, sau đó nhân ngang, cộng chéo)

m

i tìm cách giả

æ + ö+ æ ± ö=

ç ÷ ç ÷

è ø è ø

ùng lược đồ

u làm đúng thì ở

ằng 0

…………

ình bậc

i tìm cách khác để

ng chéo)

ải

Trang 2

a)

d)

a)

d)

h

1.

a)

c)

e)

g

1.

(HD: Vi

2.1

2

H

1.1 Giải các phương tr

a) x3-x2- x+ =

d) x3-6x2+8x-15 0=

a) x4-2x3-6x2-2x+ =1 0

d) 6x4-35x3+62x2-35x+ =6 0

h) 2x4-21x3+74x2-105x+50 0=

a) x4-2x3+2x2-7x+ =6 0

c) x5-x4- x3- x2- x- =

e)(x2+4x+3)(x2+4x-12)= -56

g) (x-1)4+ -(x 3)4 =2

1.4 Tìm đi

(HD: Viết l

2.1 Hệ gồm hai phương tr

Ví dụ 1:

2.2 Hệ gồm m

Ví dụ 2:

2.3 Hệ phương tr

Hệ đối xứng đôi v

Ví dụ 3:

Ví dụ 4: Gi

i các phương tr

3 2 25 25 0

x -x - x+ =

3 6 2 8 15 0

x - x + x- =

4 2 3 6 2 2 1 0

x - x - x - x+ =

6x -35x +62x -35x+ =6 0

2x -21x +74x -105x+50 0=

4 2 3 2 2 7 6 0

x - x + x - x+ =

5 4 14 3 25 2 23 10 0

x -x - x - x - x- =

(x +4x+3)(x +4x-12)= -56

(x-1) + -(x 3) =2

điều kiện củ

t lại phương tr

PHẦN II

m hai phương tr

1: Giải hệ phương tr

m một phương tr

2: Giải hệ phương tr

phương trình

ng đôi với x, y là h

: Giải hệ ìí

î

: Giải hệ x xy y

ìï í ïî

i các phương trình bậc ba

i các phương trình bậc 4 sau:

x - x - x - x+ =

6x -35x +62x -35x+ =6 0

2x -21x +74x -105x+50 0=

i các phương trình sau:

x - x + x - x+ =

5 4 14 3 25 2 23 10 0

x -x - x - x - x- =

(x +4x+3)(x +4x-12)= -56

( -1) + -( 3) =2

ủa tham số

4 10 3 2( 11) 2 2(5 6) 2 2 0

x - x - m- x + m+ x+ m m+ =

i phương trình trên

N II MỘT S

m hai phương trình bậ

phương trình

t phương trình b

phương trình

ình đối xứng:

i x, y là hệ mà khi ta thay x b

x xy y

x y xy

í

î 2

2

3 2 2 0

ì + - - = ï

í + - - = ïî

c ba sau:

b) x3 x2 x e) 36 19 2 6 0

c 4 sau:

b) 3x 2x 5x 2x 3 0

6 -35 +62 -35 + =6 0 e) x4 x3 x2 x

2 -21 +74 -105 +50 0=

ình sau:

( +4 +3)( +4 -12)= -56

m để phương tr

4 10 3 2( 11) 2 2(5 6) 2 2 0

x - x - m- x + m+ x+ m m+ =

ình trên theo m Tính

T SỐ HỆ

ậc hai

' ' ' 0

ìï

ïî

ình

2

ï í

ïî

ình bậc cao và m

ình 32 2 2 8

ì í

î

mà khi ta thay x b

4

x xy y

x y xy

3 2 2 0

+ - - = + - - =

BÀI TẬ

3 2 9 9 0

x +x - x- =

36x -19x +2x- =6 0

3x +2x -5x +2x+ =3 0

4 3 4 2 1 0

x +x - x + + =x

b) 2x4+7x3-8x+ =3 0

d) 2x5+23x4+91x3+187x2+252x+180 0=

f) (2x-3) (x+2)(x- = -5) 12

h)(x-3)4+ +(x 1)4 =82

phương trình sau có nghi

4 10 3 2( 11) 2 2(5 6) 2 2 0

x - x - m- x + m+ x+ m m+ =

Tính m theo x)

PHƯƠNG TR

2

' ' ' 0

ì + + = ï

+ + = ïî

c cao và một phương tr

2 2

mà khi ta thay x bởi y

3 2 2 0

ẬP

x +x - x- =

36x -19x +2x- =6 0

3x +2x -5x +2x+ =3 0

4 3 4 2 1 0

x +x - x + + =x

4 3

2x +7x -8x+ =3 0

2x +23x +91x +187x +252x+180 0= 2

(2x-3) (x+2)(x- = -5) 12

(x-3) + +(x 1) =82

ình sau có nghiệ

4 10 3 2( 11) 2 2(5 6) 2 2 0

x - x - m- x + m+ x+ m m+ =

theo x)

PHƯƠNG TRÌNH

0 ' ' ' 0

+ + =

t phương trình bậ

i y thì hệ phương tr

c) x3 x x2

3 +2 -5 +2 + =3 0 c) x4 x3 x2 x

2x +7x -8x+ =3 0

2x +23x +91x +187x +252x+180 0= (2x-3) (x+2)(x- = -5) 12

( -3) + +( 1) =82

ệm

4 10 3 2( 11) 2 2(5 6) 2 2 0

x - x - m- x + m+ x+ m m+ =

ÌNH THƯỜ

1

2

S

® ü

þ

c nhất:

phương trình

3 5 2 2 10 0

x - x+ x - =

6x +13x -22x- =4 0

4 3 3 2 2 3 1 0

x + x - x - x+ =

4 5 3 10 2 10 4 0

x - x + x - x+ =

2x +23x +91x +187x +252x+180 0=

ỜNG GẶ

1 2

ü

= Ç

þ

ình đó không đ

3 5 2 2 10 0

x - x+ x - =

6x +13x -22x- =4 0

4 3 3 2 2 3 1 0

x + x - x - x+ =

4 5 3 10 2 10 4 0

x - x + x - x+ =

2 +23 +91 +187 +252 +180 0=

ẶP

1 2

đó không đổi

6 +13 -22 - =4 0

Trang 3

2.

TAM GIÁC PASCAL

Khi khai tri

…

Đ

2.1 Giải các

a)

2

ï

í

ïî

2.2 Giải các

a) 32x 2y 5

ì

í

î

c)

2x 5xy 2y 9

ìï

í

- + =

ïî

e)

2

2 5 3 4 2 0

ìï

í

ïî

g) 4 2 2 4 2 5

ì

í

î

TAM GIÁC PASCAL

Khi khai tri

(a b+ ) =a +2ab b+

(a b+ ) =a +3a b+3ab +b

(a b+ ) =a +4a b+6a b +4ab +b

…

Để khai tri

i các hệ phương tr

2

i các hệ phương tr

2

2 5 2 9

8

+ + =

- + =

2

2 5 3 4 2 0

- + - + =

TAM GIÁC PASCAL

Khi khai triển hằng đăng th

(a b+ ) =a +2ab b+

(a b+ ) =a +3a b+3ab +b

(a b+ ) =a +4a b+6a b +4ab +b

khai triển (a b- )n

phương trình sau:

x + xy x+ - y+ =

2 5 2 9

8

- + =

2 5 3 4 2 0

- + - + =

TAM GIÁC PASCAL

ng đăng thức ( )

a b+ =a + ab b+

(a b+ ) =a +3a b+3ab +b

(a b+ ) =a +4a b+6a b +4ab +b

(a b- )n ta chỉ cần đi

ình sau:

2 5 3 4 2 0

- + - + =

4x -2xy+4y + - =x y 5

(a b+ )n ta có th

(a b+ ) =a +4a b+6a b +4ab +b

n điền từng d

BÀI TẬ

b) 2

3x 4x 4 0

ì ï í ïî

b) 22x 4y 3 2

ì í î

x xy y

ì í î

f) 3 2 2 5 6 0

3 2 2 5 6 0

ìï í ïî

3 3 5 2 2 4

ìï í ïî

PHỤ LỤ

ta có thể sử dụ

ng dấu +,-, +,

1 5

ẬP:

2

3 4 4 0 11

2 0 3

ì - - = ï

í + + = ïî

ì í

î

2 3 2 12

x xy y

í

î 2

2

3 2 2 5 6 0

ì + - - - = ï

í + - - - = ïî

2 2

5 5 7 4 4 6

3 3 5 2 2 4

ì + - - + = ï

í + - + - = ïî

ỤC

ụng quy tắ

, +,-… vào trư

1 2 1

1 3

1 4 6

1 5 10 10 5 1

3 4 4 0

2 0

- - = + + =

2 3 2 12

x xy y

3 2 2 5 6 0

+ - - - = + - - - =

5 5 7 4 4 6

3 3 5 2 2 4

+ - - + = + - + - =

c sau đây đ

… vào trước hệ số

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

10 10 5 1

………

x - xy+ y + x- y=

3 2 2 5 6 0

+ - - - = + - - - =

5 5 7 4 4 6

3 3 5 2 2 4

+ - - + = + - + - =

c sau đây để ghi các h

1 2 1

3 1

4 1

10 10 5 1

ghi các hệ số

10 10 5 1

Trang 4

3.1

N

phương tr

3.1.

3.2

3.2.

Trong cách gi

ph

a)

b)

PHẦN I

Lời nói đ

; ;

hiểu m

Nhìn chung, gi

tòi,

lên th

3.1 THỰC HI

Nội dung cơ b

phương trình vô t

3.1.1 f x( ) g x( )

Ví dụ 1:

3.1.2 f x( ) g x( )

Ví dụ 2:

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.2 DÙNG

3.2.1 Đặt

Trong cách gi

phụ Sau đó bi

a) Phương tr

Ví dụ 3:

b) Quy về b

Ví dụ 4:

N III MỘ

i nói đầu: Phương tr

3 4

; ; Có r

u một số cách thư

Nhìn chung, gi

tòi, để ý tỉ mỉ

lên thật nhiều v

C HIỆN PHÉP BI

i dung cơ bản của phương pháp này là ta th

ình vô tỉ về d

f x =g x Û

: x+17 1 3= - x

: x3-x2 = x2+ -x

.1 x+ -3 3 3- x = -2

.2 x+ + =2 2 x

.3 x2+5x+ x3+2x+ = +1 x 1

.4 x4-x2+ + =1 1 2x

.5 4 3 10 3 - - = - 2

.6 2x2+8x+ +6 x2- =1 2x+2

.7 Tìm m để

.8 Tìm m để

DÙNG ẨN PHỤ

t ẩn phụ và quy v

Trong cách giải này ta c

Sau đó biểu thị toàn b

Phương trình dạng:

3: 3x-8 x- =9 0

bậc hai

4: x2+4x+ -3 6 x2 +4x- =5 0

ỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GI

Phương trình vô t

; ; Có rất nhiề

cách thường dùng gi Nhìn chung, giải phương trình vô t

vì không khéo là nó d

u về nhận th

N PHÉP BIẾN Đ

a phương pháp này là ta th dạng quen thu

( ) 0

g x

f x g x

³ ì

= î

17 1 3

x+ = - x

f x g x

f x g x f x g x

x -x = x + -x

x+ - - x =

-2

2 2

x+ + =x

x + x+ x + x+ = +x

1 1 2

x -x + + = x

4 3 10 3 - - x = -x 2

2x +8x+ +6 x - =1 2x+2

phương trình phương trình

Ụ ĐỂ GIẢ

và quy về bậc hai

i này ta cố gắng nh toàn bộ phương tr

ng: a f x ( )+b f x( )+ =c 0

3x-8 x- =9 0

2 4 3 6 2 4 5 0

x + x+ - x + x- =

PHƯƠNG PHÁP GI

ình vô tỉ là các phương tr

ều phương pháp gi

ng dùng giải phương tr

i phương trình vô t

vì không khéo là nó d

n thức khi mài mò

N ĐỔI TƯƠNG

a phương pháp này là ta th

ng quen thuộc (phương tr

2

( ) 0

f x g x

³

f x g x f x g x

2

x -x = x + -x

x + x+ x + x+ = +x

1 1 2

4 3 10 3 - - x = -x 2

2x +8x+ +6 x - =1 2x+2

ình 2x2+mx- = +3 x 1 ình 2x2-mx = x2-4

ẢI PHƯƠNG TR

ậc hai

ng nhận ra dấu hi phương trình đã cho theo

a f x +b f x + =c

x + x+ - x + x- =

PHƯƠNG PHÁP GI

là các phương tr

u phương pháp giải phương tr

i phương tr

g trình vô tỉ là vấn đ

vì không khéo là nó dẫn đến phương tr

i mò tìm cách gi

I TƯƠNG ĐƯƠNG

a phương pháp này là ta thực hiện nh

c (phương trình bậc hai, phương tr

f x g x f x g x

BÀI TẬ

2 +8 + +6 - =1 2 +2

2x +mx- = +3 x 1

2x -mx= x -4

I PHƯƠNG TRÌNH VÔ T

u hiệu đặc biệt c

ã cho theo ẩn ph

a f x +b f x + =c , đặt t f x

4 3 6 4 5 0 (Hd: đặt

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TR

là các phương trình có ch

i phương tr

i phương trình vô tỉ

n đề tương đ

n phương trình b tìm cách giải phương tr

ĐƯƠNG

n những phép bi

c hai, phương tr

f x g x f x g x

ẬP

ĐS:

ĐS: x=0 ĐS:

ĐS:x=3 ĐS:

2x +mx- = +3 x 1 có hai nghi

2x -mx= x -4

ÌNH VÔ TỈ

t của phương tr

n phụ rồi tìm cách quy v

( )

t= f x

t t= x2+4x-5

I PHƯƠNG TR

ình có chứa biến trong d

i phương trình loại này Sau đây, chúng ta t

tương đối khó, đòi h

ình bậc cao Nhưng đ

i phương trình

ng phép biến đổi tương đương đ

c hai, phương trình tích…)

ĐS:x= - 2 ĐS:x= - 2; 1/ 2(1 + 5)

ĐS: x=0 ĐS:x= 1;1/ 2( 17 1)

-ĐS:x=3 ĐS:x= ± 1

có hai nghiệm phân bi

a phương trình, rồi đ

i tìm cách quy v ( )

t f x Điều kiện:

t= x + x- )

I PHƯƠNG TRÌNH VÔ T

n trong dấu căn, có th

i này Sau đây, chúng ta t

òi hỏi ngườ

c cao Nhưng đổ ình

i tương đương đ ình tích…)

2 2; 1/ 2(1 5)

= - +

1;1/ 2( 17 1)

= -

1

m phân biệt

i đặt biểu thứ

i tìm cách quy về bậc hai

n: t³ 0

ÌNH VÔ T

u căn, có th

i này Sau đây, chúng ta t

ời giải phải tìm

c cao Nhưng đổi lại ta sẽ

i tương đương để biến đổi

2; 1/ 2(1 5)

1;1/ 2( 17 1)

ức đó bằng ẩ

ÌNH VÔ TỈ

u căn, có thể là

i này Sau đây, chúng ta tìm

i tìm

ẽ lớn

ẩn

Trang 5

a)

b)

c)

3.2.

a)

b)

Ví dụ 5:

Ví dụ 6:

Ví dụ 7:

3.2.2 Dùng

a) Dùng m

Ví dụ 8:

Ví dụ 9:

b) Dùng hai

Ví dụ 10

Ví dụ 11

c) Dùng 3

Ví dụ 12

Hd: đ

Khi đó

Mặt khác

Từ (1) và (2) ta có

3.2.3 Phương pháp dùng

a) Dùng m

Ví dụ 13

Hd: đ

b) Dùng hai

Cách này thư

Cách gi

Lúc đó ta có h

Ví dụ 14

Ví dụ 15

5: x- 1- -x x x- =1

: 3( 2+ -x 2 2-x +4 4-x =10 3- x

: 3+ +x 6- -x 18 3+ x x- =3

2 Dùng ẩn phụ đưa v

Dùng một ẩn phụ:

: x2+ x+ =

: (2006+ 1- 1- =

Dùng hai ẩn phụ:

10: 4x2+5x+ -1 2 x2- + =x 1 9x-3

11: 2(x2 - 3x+ 2 = 3 x3 + 8

Dùng 3 ẩn phụ:

12: 37x+ -1 x - - +x 8 x -8x+ =1 2

Hd: đặt a= 37x+1 ;b= - x - -x 8 ;c= x -8x+1

Khi đó a b c+ + = Û a b c+ + =

t khác a3+ + =b3 c3

(1) và (2) ta có

3 Phương pháp dùng

Dùng một biến phụ

13: x2+ x+ =

Hd: đặt t= x+ t³

Dùng hai ẩn phụ:

Cách này thườ

Cách giải: Đặ

Lúc đó ta có h

14: 457- +x 4 x+40 5=

2

x- - -x x x- =

)

3 2+ -x 2 2-x +4 4-x =10 3- x

3+ +x 6- -x 18 3+ x x- =3

đưa về phương tr

:

x + x+ = (Hd: đ

2006+ x 1- 1- x =x

4x +5x+ -1 2 x - + =x 1 9x-3

)

2 x - 3x+ 2 = 3 x + 8

7x+ -1 x - - +x 8 x -8x+ =1 2

a= x+ b= - x - -x c= x - x+

(

3 3 3 ?

a + + =b c (1) và (2) ta có (a b c+ + ) -(a + +b c ) ?=

3 Phương pháp dùng ẩn ph

ụ kết hợp v

5 5

x + x+ =

5 , 0

t= x+ t³ Ta có

ờng áp dụng cho phương tr

ặt u=m a f x+ v= n b f x -Lúc đó ta có hệ u v c m m

+ = ì í

î

457- +x 4 x+40 5=

4 4

1

2 1 x- - + x =

2

x- - -x x x- =

2

3 2+ -x 2 2-x +4 4-x =10 3- x

2

3+ +x 6- -x 18 3+ x x- =3

phương trình tích

(Hd: đặt t= x+

)2

2006+ x 1- 1- x =x (Hd: đ

4x +5x+ -1 2 x - + =x 1 9x-3

2 x - 3x+ 2 = 3 x + 8 (Hd: đ

7x+ -1 x - - +x 8 x -8x+ =1 2

a= x+ b= - x - -x c= x - x+

)3

? + + =

3 3 3 3 (a b c+ + ) -(a + +b c ) ?=

n phụ đưa về

p với biến hiệ

5 , 0

= + ³ Ta có x t=

-ng cho phươ-ng tr

u= a+ f x v= b f x

-m m

u v c

+ =

57- + +40 5=

4

1 2

- - + =

(Hd: đặt 2

3 2+ -x 2 2-x +4 4-x =10 3- x

2

3+ +x 6- -x 18 3+ x x- =3

ình tích

3 2

t= x+ , đi

4x +5x+ -1 2 x - + =x 1 9x-3 (Hd: đ

(Hd: đặt a= x - x+ b= x+

7x+ -1 x - - +x 8 x -8x+ =1 2

a= x+ b= - x - -x c= x - x+

+ + = Û + + = (1)

(2)

3 3 3 3 (a b c+ + ) -(a + +b c ) ?=

ề hệ

ện có:

2 5

x t= - Þ íìï

ïî

ng cho phương trình d

u= a+ f x v= b f x-

(ĐS:

t t = x- 1-x

(Hd: đặt t x x

, điều kiện t³ 1

t= - x , rút

(Hd: đặt a= 4x +5x+1 ;b=2 x - +x 1

a= x - x+ b= x+

a= x+ b= - x - -x c= x - x+

( + + ) -( + + ) ?= Từ đó có

2

5 (1)

5 (2)

x t

t x

ì + = ï

Þ í

- = ïî

(ĐS:

ình dạng m a+ f x +n b f x- = c

4 1,2

2

v

-=

1

t= x- -x )

t= + -x -x

t= + +x -x

0

t³ )

t x , rút x ra th

a= x + x+ b= x - +x

a= x - x+ b= x+

có S = -{ 1;0;1;9}

5 (1)

5 (2) Lấy (1) (ĐS: x= - (1 21) / 2;x= - - ( 1 21) / 2

m a+ f x +n b f x- = c

4

2 2

, từ

t= + -x -x )

t= + +x -x )

ra thế vào pt)

a= x + x+ b= x - +x

a= x - x+ b= x+ )

{ 1;0;1;9}

y (1) - (2)…

(1 21) / 2; ( 1 21) / 2

x= - x=

a+ f x + b f x- = c

đó tìm u, r

a= x + x+ b= x - +x )

(2)…

(1 21) / 2; ( 1 21) / 2

x= - x=

-a+ f x + b f x- =c

, rồi tìm x)

(1 21) / 2; ( 1 21) / 2 )

Trang 6

D

TÀI LI

-c) Dùng ẩn ph

Dạng 1: Gi

Cách gi

Đây là h

Ví dụ 16

Dạng 2: Gi

Cách gi

Ví dụ 17

3.9

3.10

3.11

3.12

3.13

3.14

TÀI LIỆU THAM

- Một số PP gi

- Diễn đàn toán h

- www.mathvn.com

n phụ đưa v

Giải phương tr

Đây là hệ đối x

16: x3+ =1 2 2x-1

Giải phương tr

17: x= 2007 + 2007 + x

x- + x- = x - x

-.10 2 x+ +1 2 x- + +2 x x - - =x 2 11

.11 x 353 -x x3 +335-x3 =30

.12 5x2-14x+ =9 5 x+ +1 x2- -x 20

.13 33x+ +1 35- +x 3 2x- =9 34x-3

U THAM KH

PP giải PT vô t

n đàn toán học

-www.mathvn.com

đưa về hệ đối x

i phương trình x n+ =b a ax b

-ặt t=n ax b

-i xứng, để g-i 3

x + = x-

i phương trình x a= + a+ x

ặt t a= + x

2007 2007

2

x- + x- = x - x

-2 x+ +1 2 x- + +2 x x - - =x 2 11

(

x -x x+ -x =

5x -14x+ =9 5 x+ +1 x - -x 20

33x+ +1 35- +x 3 2x- =9 34x-3

(

2

x- +x = - x

KHẢO:

i PT vô tỉ - Nguy

- http://diendantoanhoc.net

i xứng:

x + =b a ax b

-t= ax b- , ta được h

giải ta lấy (1) (2)

1 2 2 1

t a= + x, ta được h

2007 2007

2

x- + x- = x - x- (Hd

2

2 x+ +1 2 x- + +2 x x - - =x 2 11

)

x -x x+ -x =

5x -14x+ =9 5 x+ +1 x - -x 20

3 3x+ +1 35- +x 32x- =9 3 4x-3

x- +x = - x (Hd: đ

Nguyễn Quốc Hoàn http://diendantoanhoc.net

x + =b a ax b-

c hệ

n n

x b at

t b ax

ì + = ï

í + = ïî

(1) (2)-

c hệ x a t

ì = + ï í

= + ïî

BÀI TẬ

2 x+ +1 2 x- + +2 x x - - =x 2 11 (Hd: đ

5x -14x+ =9 5 x+ +1 x - -x 20 (Hd: đ

33x+ +1 35- +x 3 2x- =9 3 4x-3 (Hd: đ

(Hd: đặt u= x v= - x

c Hoàn http://diendantoanhoc.net

(1) (2)

n n

x b at

t b ax

ì + = ï

í + = ïî

(1) (2)

= +

ẬP

: bình phương, đặ

(Hd: đặt t= x+ + x

-3 35

t= +x -x

(Hd: đặt a= 3 3x+ 1;b= 3 5 -x c; = 3 2x- 9

, 1

(1) (2)

(ĐS: x x

(1) (2) Giải, lấy (1) (2)

ặt t= x2- x+

t= x+ + x

-3 35

t= +x -x )

a= x - x- b= x+

(ĐS:

3 3 1; 3 5 ; 3 2 9

-(ĐS:

, 1

1 5 1;

2

(1) (2)-

2 10 16

t= x - x+ )

t= x+ + x- )

(ĐS:

a= x - x- b= x+

(ĐS: x= + (5 61) / 2;x= 8

3 3 1; 3 5 ; 3 2 9

-(ĐS: x= -3;x=4;x=8 / 5

(ĐS: x x

1 5 2

- ±

)

(1) (2)

(Đs: x=

(ĐS: x=

(ĐS: x=2;x=3

a= x - x- b= x+ )

(5 61) / 2; 8

3 3 1; 3 5 ; 3 2 9

x= - x= x=

0; 9 /16

x= x=

10

3

x= )

x= x= )

(5 61) / 2; 8

x= - x= x= )

0; 9 /16

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	339,12 KB