bài toán phụ hàm số

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ BÀI 2: BÀI TOÁN PHỤ HÀM SỐ Bài toán phụ trong hàm số đã có nhiều tác giả khai thác, xử lý và giải quyết dưới nhiều hình thức khác nh

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ

BÀI 2: BÀI TOÁN PHỤ HÀM SỐ

Bài toán phụ trong hàm số đã có nhiều tác giả khai thác, xử lý và giải quyết dưới nhiều hình thức khác nhau như phân loại toán, dạng toán chi tiết Tài liệu này, tác giả khai thác theo một ý tưởng hoàn toàn mới, đó là dựa vào cách học văn để làm toán khi đi tìm trong đề bài các từ quan trọng (tác giả gọi là từ chốt), từ đó kết nối các từ chốt lại để chuyển về biểu thức toán, từ

đó đánh giá tiếp bài toán

Trong tài liệu cũng xây dựng cho các em con đường và các kỹ thuật để kiểm soát bài toán loại này, tuy chưa trình bày tường minh vì còn ít ví dụ minh họa Tài liệu thích hợp cho các em học sinh yếu, trung bình, khá, những người còn đang vướng mắc chưa biết tháo gỡ bài toán loại này như thế nào

Yêu cầu:

- Đọc thật kỹ cách làm bài

- Đọc và hiểu thật kỹ các từ chốt trong tài liệu này bởi các bài tập chỉ lặp đi lặp lại số lương

từ chốt nêu trên Do đó, nắm vững nó là chia khóa giải quyết tất cả các bài tập loại này

PHẦN 1: CÁCH RA ĐỀ BÀI TOÁN HÀM SỐ

Bài hàm số bao giờ cũng bắt đầu: cho hàm số dạng { Hàm bậc 3, hàm bậc 4, hàm bậc 1/1} với biểu thức có {chứa m hoặc không chứa m} Các câu hỏi gồm

1 Khảo sát và vẽ đồ thị {chứa m = bao nhiêu đó/ ko chứa m}

2 Bài toán phụ liên quan: chia làm 2 kiểu, đó là:

a Bài toán xuôi: cho giá trị biến x, tính ra giá trị của y, hoặc một biểu thức liên quan đến x như: viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0) đã biết

b Bài toán ngược: là các bài toán liên quan đến cách tạo ra phương trình bậc 2 {cực trị, tiếp tuyến, tương giao}

c Bài toán biến đổi đồ thị, quỹ tích

d Bài toán về cực trị GTLN, GTNN

3 Đánh giá mức độ khó, phức tạp của đề bài:

Để biết bài tập là dễ hay khó, ta có thê phân loại theo tiêu chí sauL

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ

- Bài toán tăng dần từ loại a đến loại d;

- Trong từng loại bài toán, việc đánh giá biểu thức chứa m ở VT so với VP tăng theo cấp độ

về dấu = , >, và kết hợp cả dấu = và lớn hơn

- Vì đa phần các bài toán xét ở phần hàm số là bài toán về hàm dạng ĐẠI SỐ nên độ phức tạp tăng theo cấp đại số (đa thức < phân thức hữu tỷ< vô tỷ) và mức độ về bậc (lũy thừa) của biến x

PHẦN 2: CÁC BƯỚC THỰC HIỆN BÀI TOÁN PHỤ HÀM SỐ

Bước 1: Phân tích câu: ( kỹ thuật phân tích từ chốt – xem phần 3)

- Tìm các từ “ để, sao cho, mà, biết, bởi, và”, đóng khung lại các từ này, thì các từ này tạo thành các khoảng biểu thức của bài toán

- Xác định số ẩn của bài toán Các cụm từ thể hiện điều này: “Xác định, Tìm, Tìm tất cả, Định ” ở đầu câu Thường bài toán này chỉ có 1 ẩn là m hoặc k

- Trong mỗi khoảng do các từ “để, sao cho, mà, biết, bởi, và” tạo ra, tìm các từ chốt trong mỗi cụm câu đó (xem các từ chốt trong bảng sau)

Bước 2: Biến đổi các từ chốt thành biểu thức toán

- Bài toán luôn là giải một hệ bất phương trình với khoảng ngăn cách thứ nhất là điều kiện

m của bài toán, khoảng ngăn cách thứ hai thường là phương trình để tìm m của bài toán

- Các cách tạo pt bậc 2 gồm các cách:

+ đạo hàm bậc 3 và bậc 4 cho ta pt bậc 2 Đây thuộc bài toán liên quan đến chiều biến thiên, liên quan đến đạo hàm Dấu hiệu nhận biết gồm các từ: cực trị, cực đại, cực tiểu sẽ là giải phương trình y’=0 với y’ là pt bậc 2; các từ đơn điệu, đồng biến, nghịch biến là liên quan đến giải bpt y’ >0 hoặc y’<0 với y’ là hàm bậc 2

+ bậc 1/bậc 1= bậc 1; bậc 2/bậc 1 = bậc 1: là các bài toán tương giao với từ chốt

là CẮT trong đề bài Ta quy đồng sẽ đưa về phương trình bậc 2;

+ bậc 3 = bậc 0; bậc 3 = bậc 1; bậc 4 trùng phương = bậc 0 cũng là các bài toán tương giao với từ chốt là CẮT trong đề bài Ta chuyển vế, sau đó phân tích đa thức bằng nhân tử luôn đưa được về dạng bậc 1 * bậc 2 = 0 Khi đó ta giải tiếp pt bậc 2 hoặc biện luận nó

Bước 3: Giải hệ bất phương trình tìm m

- Với bất phương trình: là giải bài toán xét dấu (so sánh VT với số 0 ở VP), sử dụng quy tắc đan dấu và hợp nghiệm

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ

- Với phương trỡnh: thường là pt bậc 3, bậc 2, dựng Lược đồ Hoocner, bấm nghiệm bằng mỏy tớnh

- Tiếp theo là Bài toỏn Hợp nghiệm :

+ Với phương trỡnh: ta cú 2 cỏch hợp nghiệm Cỏch 1 là hợp nghiệm trực tiếp khi ta tỡm được điều kiện hoăc TXĐ từ trước và so sỏnh nghiệm đú với đk hoặc TXĐ đú Cỏch 2 là hợp nghiệm giỏn tiếp tức là ta khụng giải bộ điều kiện hoặc TXĐ do biểu thức đú quỏ cồng kềnh và phức tạp thỡ sau khi tỡm được nghiệm ta thay nghiệm tỡm được vào bộ điều kiện đú xem cú thỏa nón hay khụng

+ Với bất phương trỡnh: ta cú 2 loại hợp nghiệm là hợp nghiệm hợp và hợp nghiệm giao Cần phõn biệt và nắm rừ cỏch thực hành 2 loại này để giải bài toỏn phương trỡnh chuẩn xỏc (sẽ núi sau)

Bước 4: Kết luận kết quả tỡm được Rất nhiều bạn học sinh bỏ qua bước này và thường bị

người chấm trừ điểm Cỏc e hết sức lưu ý nhộ

PHẦN 4: KỸ THUẬT PHÂN TÍCH TỪ CHỐT

1 Tìm m, Định

m, Xác định m

Số lượng ẩn : 1, từ đó cho ta biết phải tạo ra một hệ bất phương trình :{đk của ẩn, pt hoặc B.P.T chứa m}

2 để, sao cho,

mà, biết, thỏa

mãn

Sau các từ này là một biểu thức điều kiện hoặc phương trình như nói ở trên

3 Động từ quan

hệ “Cắt”

(Baì toán tương

giao)

Tương đương với Dấu = của phương trình

Cắt : pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên ∆> 0

VD: CMR đường thẳng

cắt đồ thị ( ): = tại 2 điểm M, N phân biệt

4 Cunm từ “2

điểm phân biệt”

Điểm tương đương với từ nghiệm trong giải pt

Đk: ∆> 0 trong pt bậc 2 và thường đi cùng với Định lý Viet

ĐL Viet chỉ mối quan hệ của 2 nghiệm, dùng khi 2 nghiệm , theo ẩn của pt bậc 2 phụ thuộc lẫn nhau

Định lý Viet thuận:

⎩

⎪

⎨

⎪

5 Động từ quan

hệ “Tiếp xúc”

Tiếp xúc: có 1 giao điểm và điểm đó là tiếp điểm, ta chuyển bài toán về dạng bài toán tiếp tuyến

6 Hệ số góc tiếp

tuyến k

Đường thẳng ( ): = + là tiếp tuyến thì hệ số góc

= ′( ) ở đây, là tiếp điểm (liên quan đến từ tiếp xúc

ở mục 3)

7 Cụm từ “tại 1

điểm M” trong

bài toán tiếp

tuyến: viết pt

tiếp tuyến tại

điểm ( ; )

Tại : nghĩa là điểm M đã cho thuộc đồ thị (C) và là tiếp điểm của bài toán

P.trình tiếp tuyến (d) tại điểm ( ; ) là:

Hãy luôn nhớ rằng, nghiệm (ẩn) của bài toán là hoành độ tiếp

điểm

8 Cụm từ “đi qua Đi qua: nghĩa là điểm M đã cho không thuộc đồ (C) chỉ

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ

đi qua điểm M”

trong bài toán

tiếp tuyến: Viết

pt tiếp tuyến đi

qua điểm M

thuộc thuộc đường thẳng (d) mà thôi

Cho ( ): = ( ) ; ( ): = ( ) thì

Đk để (d) t.xúc (C) là: ( ) = ( ) (1)

( ) = ( ) (2) , trong đó,

là hoành độ tiếp điểm cần tìm Thế pt(2) vào pt(1) giải pt tìm

được nghiệm , rồi tính ′( ) đưa bài toán về bài toán tại

(xem mục 7) để viết pt tiếp tuyến (d)

Xem hình vẽ để phân biệt 2 trường hợp “tại” và “đi qua”

Động từ quan

hệ “song song”

(//)

Biểu thức đk phụ thuộc vào cách biểu diễn đường thẳng (d) Cho (d) và (∆) ở dạng hàm số: = + và y= + thì ( )// (∆) ⟺ =≠

Cho (d) và (∆) ở dạng hình giải tích: + + = 0và

( )// (∆) ⟺

=

=

≠

Động từ quan

hệ “vuông góc”

(⊥)

Biểu thức đk phụ thuộc vào cách biểu diễn đường thẳng (d) Cho (d) và (∆) ở dạng hàm số: = + và y= + thì ( )⊥ (∆) ⟺ = −1

Cho (d) và (∆) ở dạng hình giải tích: + + = 0và

( ) ⊥ (∆) ⟺ + = 0 (tích vô hướng) Cụm từ “Cực

đại, cực tiểu,

cực trị”

Là nhắc đến pt đạo hàm bậc nhất: = ( ) = 0

Hàm số bậc 3 có = 0 là pt bậc 2 nên thường đi cùng với mục 3, 4 đã nêu

Với hàm bậc 3:

+ Hàm số có cực trị/có CĐ, CT ⟺ ∆> 0 (không phải dấu ≥ nhé)

+ Hàm số KHÔNG có cực trị⟺ ∆ ≤ 0 (phải có dấu = nữa nhé)

+ Có một cực trị ⟺ hàm bậc 3 suy biến thành hàm bậc 2, tức

là (hệ số của ) = 0 Với hàm bậc 4: = + +

+ Hàm số bậc 4 luôn có tối thiểu 1 cực trị tại = 0 + Hàm số có 1 cực trị ⟺ − ≤ 0 ⟺ , cùng dấu + Hàm số có 3 cực trị ⟺ − > 0 ⟺ , trái dấu + H.số có 3 cực trị, 1 CĐ (dạng chữ W) ⟺ , trái dấu và dấu của a là (+)

+ H.số có 3 cực trị, 1 CĐ (dạng chữ M) ⟺ , trái dấu và dấu của a là (-)

Cụm từ “đồng

biến, nghịch

biến, đơn điệu”

Tất cả đều nhắc đến bpt đạo hàm > 0 hoặc < 0 với mọi

Đồng biến : > 0; Nghịch biến: < 0 Đơn điệu là chỉ chung cho 2 trường hợp

ở đây liên quan đến bpt, do đó liên quan đến bài toán Xét Dấu (so sánh số 0 vế phải và dùng quy tắc đan dấu)

Hàm số đạt cực

tiểu tại = −1

Rất nhiều bạn viết dưới dạng hệ pt như sau là SAI (mở lại sgk xem lại nhé) ⟺ (−1) = 0

(−1) > 0 Với hàm bậc 3 có thể vẫn

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ

đúng nhưng với hàm bậc 4 là Hoàn toàn không đúng

Các làm đúng là phải sử dụng :

Đk cần: (−1) = 0 Từ đó, tìm được ẩn

Đk đủ : thế giá trị tìm được và = −1 vào biểu thức ′′

để so sánh xem > 0 thì là thỏa mãn!

Hàm số đạt cực

đại tại = −1

Các làm đúng là phải sử dụng :

Đk cần: (−1) = 0 Từ đó, tìm được ẩn

Đk đủ : thế giá trị tìm được và = −1 vào biểu thức ′′

để so sánh xem < 0 thì là thỏa mãn!

Điểm cực trị

phía/khác phía

so với trục tọa

độ Ox, Oy

Điểm cực trị nằm Cùng phía với trục Oy ⟺ = 0là pt bậc

2 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu⟺ ∆> 0

> 0 Xem lại định

lý Viet thuận ở mục 4

Điểm cực trị nằm Khác phía với trục Oy⟺ = 0 là pt bậc

2 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ⟺ ∆> 0

< 0 Xem lại định

lý Viet thuận ở mục 4

Trung điểm M là trung điểm của đoạn AB thì:

Điểm M : =

đối xứng Có 2 loại đối xứng: đối xứng tâm (điểm) và đối xứng trục

(đường thẳng)

Điểm M gọi là tâm đối xứng ⇔ Điểm A là trung điểm của

đoạn AB

Hàm bậc 3 nhận điểm Uốn làm tâm đối xứng

Hàm bậc 1/1 nhận giao điểm của TCĐ và TCN làm tâm đối xứng

Đối xứng trục:

Đường thẳng (d) gọi là trục đối xứng của đoạn AB ⟺ (d) là

đường trung trực của AB Trục Ox, Oy Muốn nói đến phương trình có dạng:

+ Ox: phương trình có dạng y =0 + Oy: phương trình có dạng x=0

PHẦN 5: PHÂN TÍCH VÍ DỤ MINH HỌA CÁC BƯỚC THỰC HIỆN

Bài 13: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số = biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy

lần lượt tại A, B mà tam giác OAB thỏa mãn = √2

Phân tích

Bước 1: Phân tích câu

- Tìm các từ quan hệ ô "để, sao cho, mà, biết, thỏa mãn, mà, và"

Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số = biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lượt

tại A, B mà tam giác OAB thỏa mãn = √2

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ

- Tìm các từ chốt:

Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số = biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần

lượt tại A, B mà tam giác OAB thỏa mãn = √

+ Phương trình tiếp tuyến: xem số 7 (bài kỹ thuật phân tích từ chốt)

+ Cắt : xem số 3 (bài kỹ thuật phân tích từ chốt)

+ Trục Ox, Oy: xem số

+ Tam giác OAB: ở đây là tam giác vuông

+ = √2 : đây là dấu hiệu chota biết tam giác OAB là tam giác vuông cân, nhưng còn một tính chất khác, đó là : = là hệ số góc của đường thẳng

Một tính chất của tiếp tuyến hàm bậc 1/bậc 1, đó là hệ số góc k =f’(x) luôn đồng biến (+) hoặc nghịch biến (-) O đây ta sử dụng tính chất này thì bài toán sẽ rất ngắn so với cách thông thường

- Xác định ẩn của bài toán: ở đây không nhắc đến m, vậy ẩn của bài toán là gì? Hãy nhớ bài toán nào cứ là tiếp tuyến thì ẩn cần tìm phải là Hoành Độ tiếp điểm x0

PHẦN 6: BÀI TẬP ễN LUYỆN

Bài tập ôn luyện được chia làm 5 cấp độ (level 1- level 5) ở phần này, đề khảo sát qua các

năm ít có sự đánh đố, nên học sinh làm chắc ở level 3 đảm bảo đạt điểm tối đa

- Level 1: là các bài tập tương đương với đề thi đại học khối D

- Level 2: là các bài tập tương đương với đề thi đại hoc khối B, khối A

- Level 3: là các bài tập tương đương đề thi đại học khối A, đề thi thử các trường, các bài tập

lạ ở khâu phân tích từ chốt

- Level 4: Các bài tập ở cấp độ đề thi thử các trường chuyên , các bài thi học sinh giỏi

- Level 5: Các bài đánh đố về mặt từ chốt, đề thi học sinh giỏi tỉnh, quốc gia, các bài đề bài

lạ ,…

ở đây chia một bài thành các kỹ năng nhỏ (chia theo từng cột) bao gồm:

- Kỹ năng phân tích từ chốt (dịch toán) để ra được biểu thức bất phương trình ( cột thứ 2)

- Kỹ năng biến đổi hệ bất phương trình để đưa về dạng chính tắc từ đó giải phương trình hoặc bất phương trình (cột thứ 3)

- Kỹ năng giải pt và bất phương trình để ra được đáp số, sau khi đã hợp nghiệm (cột thứ 4) Cột cuối cùng sẽ tổng hợp các phương pháp, các mẹo, các thủ thuật sẽ áp dụng vào bài

đó

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ

LEVEL 1

Bài 1 (D-05): Gọi ( ) là đồ thị hàm số = − +

Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m

để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường

thẳng 5 − = 0

Từ chốt: M thuộc (Cm), từ “tiếp tuyến tại M”, động từ “song song” Xem lại phần trên

M thuộc (C) nên: −1; − Tiếp tuyến tại M, được: =

Đk // cho ta: ( ) = 5; hệ số tự do b khác 0

+ 1 = 5 + 2 ≠ 0

= 4

Bài 2 (D-10): Cho = − − + 6 (C) Viết phương

trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến (d) vuông

góc với đường thẳng = − 1

Từ chốt: vuông góc Chú ý : hệ số góc của tiếp tuyến chính là ′( )

Đk _|_ : ( ) = −1 Giải ra tìm

(−4 − 2 ).1

6= −1

( ): = − + 10

2(3 − 1) + , là tham số thực Tìm m để hàm số có

2 cực trị và sao cho + 2( + ) = 1

Từ chốt: Cực trị thì = 0 Hàm bậc 3 thì ′ là hàm bậc 2, nhớ đến đk có 2 nghiệm phân biệt, đó là: a ≠ 0 và ∆> 0 (do có từ 2 cực trị…) Đây là đk của m

Nhắc đến , là nhớ đến định lý Viet

Thay vào để ra được hàm ( )= 1 Từ

đó tìm m

13 − 4 > 0

2 3

Bài 4 (D-11): Cho hàm số = Tìm m để đường

thẳng = + 2 + 1 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A

và B đến trục hoành bằng nhau

Từ chốt: Cắt (dấu =), ở đây là bậc 1/ bậc

1 = bậc 1 cho ta ra pt bậc 2 Do đó ‘ tại

2 điểm phân biệt’ cho ta đk của của

∆> 0 ; ∆> 0

≠ 0

− 6 + 1 > 0

| + 2 + 1|

√0 + 1

= −3

Bài 5 (D-09): Cho hàm số y = x − (3m + 2)x + 3m

(C), m là tham số Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ

thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

0 < 3 + 1 < 4

3 + 1 ≠ 1

−1

3< < 1

≠ 0

LEVEL 2

Bài 6 (A-06): Cho = 2 − 9 + 12 − 4 Tìm m để

phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2| | − 9 +

12| | =

0 < − 4 < 1 4 < < 5

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ

Bài 7 (A-10): Cho = − 2 + (1 − ) + (1), m

là tham số thực Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục

hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ , , thỏa mãn

+ + < 4

1 + 4 > 0

1 + 2 < 3

−1

4< < 1

≠ 0

Bài 8 (A-12): Cho = − 2( + 1) + Tìm m để

đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một

tam giác vuông

Bài 9 (B-08): Cho = 4 − 6 + 1 Viết phương trình

tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua

điểm (−1; −9)

Bài 10 (B-12):Cho = − 3 + 3 Tìm m để đồ

thị có 2 điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện

tích bằng 48

Bài 11 (A-11): Cho = ( ) CMR với mọi m, đường

thẳng = + luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A và B

Gọi , lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C)

tại A và B Tìm m để tổng + đạt giá trị lớn nhất

đạt max

−2, khi = −1

Bài 12 (A-13): Cho = − + 3 + 3 − 1 Tìm m

để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

≤ min( − 2 ) với ∈ (0; +∞)

≤ −1

LEVEL 3

Bài 13: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số =

biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B mà tam

⎢

⎢

( − 2) (+1) = −1

( − 2) (−1) = −1

= − ( )

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ

Bài 14: Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm): = +

( − 1) + (4 − 3 ) + 1tồn tại đúng 2 điểm có hoành

độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng

⎨

⎪

⎧∆ = 4 =− 4≠ 0+ 1 > 0

= − 1< 0

=2 − 3 > 0

0 < <1

2 1

2< <

2 3 Bài 14: Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C):

= − 3 + 2 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho

= 2 và = 2√2

∆ = > 0 (2) = 9 − ≠ 0 + − 2 = 0

= 1 ( ): = + 2

Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C):

= biết (d) cắt Ox, Oy tại A, B sao cho bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác OAB lớn nhất

=1

2 .

→ 2

=

= −1 ± √3

= + 2(1 + √3)

= + 2(1 − √3)

Bài 16: Cho = Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận

Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt hai tiệm cận tại

A, B sao cho = 64

=1

= 64

= ±√58 2

Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số (C): = − 4 +

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho diện tích hình

phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có phần trên bằng

phần dưới

Bài 18: Tìm trên đồ thị = các điểm A, B sao cho

tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A song song với tiếp

tuyến tại điểm B và = √8

Bài 19: Cho đường thẳng (d) đi qua A(1;0) có hệ số góc

Tìm k để (d) cắt đồ thị = tại 2 điểm phân biệt M, N

PHƯƠNG PHÁP MỚITƯ DUY GIẢI BÀI TOÁN PHỤ TRONG HÀM SỐ

thuộc 2 nhánh của đồ thị và = 2

Bài 20: Tìm m để đường thẳng qua CĐ, CT của đồ thị

= − 3 + 2 cắt đường tròn tâm (1; 1), bán kính

bằng 1 tại A, B lớn nhất

LEVEL 4

Bài 21: Cho = − 2(1 − ) + + 1 Tìm m để

hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có

diện tích lớn nhất

Bài 22: Tìm trên đồ thị = các điểm A, B sao cho độ

dài = 4 và đường thẳng (AB) vuông góc với đường

thẳng (d): =

Bài 23: Tìm tọa độ điểm B và C thuộc hai nhánh của đồ thị

= sao cho tam giác ABC vuông tại A(2;1)

Bài 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị = ( −

1)( + + 1) biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị tại 2

điểm phân biệt

Bài 25: Cho hàm số = − 2 + ( − 2) + 3

Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị đã

cho đi qua 1; −

Bài 26: Cho y = x − (3m − 1)x + 2m(m − 1)x + m

CMR khi m thay đổi, đường thẳng (∆ ): y = mx − m

luôn cắt (Cm) tại điểm A có hoành độ không đổi Tìm m

để (∆ ) còn cắt (Cm) tại 2 điểm nữa khác A và tiếp tuyến

của (Cm) tại 2 điểm đó song song với nhau