Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số ủó cho ứng với m =.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số ủó cho ứng với m =... Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới C s
Trang 1Bài 1:
Cho hàm số y = 2 3
2
x x
−
− cú ủồ thị là (C)
Tỡm trờn (C) những ủiểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Giải:
Gọi M(xo; 0
0
2
x x
−
− )∈ (C)
Phương trỡnh tiếp tuyến tại M: (∆) y =
2
x
− +
(∆ ) ∩ TCð = A (2; 0
0
2
x x
−
− )
(∆ ) ∩ TCN = B (2x0 –2; 2)
0
0
2
2
x
−
−
0
4
cauchy
x
x
⇒ AB min = 2 2⇔ 0 3 (3;3)
o
= →
Bài 2:
Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+9x m − , với m là tham số thực
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số ủó cho ứng với m = 1
2 Xỏc ủịnh m ủể hàm số ủó cho ủạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 x1−x2 ≤ 2
Giải
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số ủó cho ứng với m = 1
Với m = ta có 1 y=x3−6x2+9x− 1
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
HƯỚNG DẪN GIẢI
ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 01
Trang 2• Chiều biến thiên: 2 2
1
x y
x
>
> ⇔ <
, ' 0y < ⇔ < < 1 x 3
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (ư∞;1) và (3;+ ∞ )
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng(1, 3)
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = và 1 y CD =y(1)= ; đạt cực tiểu tại 3 x = và 3 y CT = y(3)= ư 1
• Giới hạn: lim ; lim
→ư∞ = ư∞ →+∞ = +∞
• Bảng biến thiên:
• Đồ thị: Học sinh tự vẽ
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, 1)ư
2 Xỏc ủịnh m ủể hàm số ủó cho ủạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 x1ưx2 ≤ 2
+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x x1, 2
⇔ phương trình ' 0y = có hai nghiệm pb là x x1, 2
⇔ Pt 2
x ư m+ x+ = có hai nghiệm phân biệt là x x 1, 2
m m
m
> ư +
< ư ư
(1) +) Theo định lý Viet ta có x1+x2 =2(m+1); x x1 2= Khi đó 3
⇔(m+1)2≤ ⇔ ư ≤4 3 m≤1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là 3ư ≤m< ư ư1 3 và 1ư + 3<m≤ 1
Bài 3:
1
x y
x
+
=
ư (C)
Trang 3Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm
về hai phía trục Ox
Giải:
Phương trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)
Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A:
2
2
(2) 1
3
(3) ( 1)
x
kx a x
k x
+
ư
ư
ư
có nghiệm x≠ 1
Thay (3) vào (2) và rút gọn ta được:(aư1)x2ư2(a+2)x+ + =a 2 0 (4)
Để (4) có 2 nghiệm x ≠1 là:
1
1
2
a
a f
a a
≠
≠
∆ = + >
Hoành độ tiếp điểm x x1; 2 là nghiệm của (4)
Tung độ tiếp điểm là 1
1 1
2 1
x y x
+
=
ư ,
2 2 2
2 1
x y x
+
=
ư
Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục Ox là: 1 2
1 2
y y
a
+ + + < ⇔ + < ⇔ > ư
ư < ≠ thoả mãn đkiện bài toán
Bài 4:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (C)
Gọi (d) là ủường thẳng ủi qua ủiểm A(2 ; 0) cú hệ số gúc k.Tỡm k ủể (d) cắt (C) tại ba ủiểm phõn biệt A; M; N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuụng gúc với nhau
Giải:
Gọi (d) là ủường thẳng ủi qua ủiểm A(2 ; 0) cú hệ số gúc k.Tỡm k ủể (d) cắt (C) tại ba ủiểm phõn biệt A ;
M ; N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuụng gúc với nhau
+ PT ủường thẳng d: y=k(x-2)
+Hoành ủộ A;M;N là nghiệm PT: x3-3x2+4=k(x-2)
⇔ (x-2)(x2
-x-2-k)=0 ⇔ x=2=xA;f(x)=x2-x-2-k=0
Trang 4+ PT có 3nghiệm phân biệt ⇔ f(x)=0 có 2nghiệm phân biệt khác 2
f
∆ >
⇔ − < ≠
1 2
M N
M N
+ Tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau⇔ y'
(xM).y'(xN)=-1
⇔ (3x M2 −6x M)(3x N2 −6x N)= − ⇔ 9k1 2
3
Bài 5:
Tìm m ñể pt sau có nghiệm:
3+x + 6-x + (x+3)(6-x) = m
Giải:
ðK: -3 ≤ x ≤ 6
ðặt t = 3+x + 6-x ⇒ t' = 0 ⇔ x = 3
2
Lập BBT ⇒ 3 ≤ t ≤ 3 2
PT ⇔ 1
2 t
2
+ t - 9
2 = m
Xét hàm số: f(t) = 1
2t
2 + t - 9
2 ∀t ∈ [3; 3 2] ⇒ f'(t) > 0
Lập BBT ⇒ 3 ≤ m ≤ f(3 2) ⇔ 3 ≤ m ≤ 3 2 + 9
2
Nguồn : Hocmai.vn
