1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ
Trang 1Chủ đề 1 : Khảo sát hàm số Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = - x4+ 2 x2
2) Biện luận theo m số nghiện của phương trình: x4- 2 x2+ m = 0
Câu 2: Cho hàm sốy = - x4+ 2 x2- 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 3: Cho hàm số 1 4 2
4
y = x - x có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có tung độ bằng 3
4
-
Câu 4: Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 - 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 - 2 x 2 - m = 0 .
Câu 5: Cho hàm số : y = – x4 – x2 + 2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết hệ số góc của (d) bằng –6
y = x - x + (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với d: y = -4x + 2011
Câu 7: Cho hàm số y = x4 – x2 +3, có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với d: y = 1
6
- x + 2011
Câu 8: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2
1
x y x
-=
- .
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng (d):y = - x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu 9: Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
- (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm m để đường thẳng d: y = x +m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
Câu 10: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
- có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(2; 5)
Câu 11: Cho hàm số 2
x y
x
-= + (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5
Câu 12: Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y = - 3
Câu 13: Cho hàm số: y = 1
1
x x
-+ có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung
Câu 14: Cho hàm số 3 5
x y x
+
= + có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
Trang 22) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 15: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
- có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox
Câu 16: Cho hàm số: y = f(x) = 2 3
1
x x
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với d: 1 2011
5
Chủ đề 2 : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) y = x2+ 4 x + 3 b) y = 4 x3- 3 x4 c) y = x4+ 2 x2- 2
d) y = x2+ - x 2 e) 2 1
x y
-=
2
1
y
x
=
+
g) y x2 1 ( x 0)
x
1
y
x
=
4 2 1
x
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) y = 2 x3+ 3 x2- 12 x + 1 trên [–1; 5] b) y = 3 x x - 3 trên [–2; 3]
c) y = x4- 2 x2+ 3 trên [–3; 2] d) y = x4- 2 x2+ 5 trên [–2; 2]
e) 3 1
3
x
y
x
-=
1 1
x y x
-= + trên [0; 4]
g)
2
2
y
x
=
2
1 1
y
x
=
+ trên [0; 1]
i) y = 100 - x2 trên [–6; 8] k) y = 2 + + x 4 - x
Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) 2sin 1
x y
x
-=
+ b)
2
d) y = cos2 x - 2sin x - 1 e) 4 2 1
2
x x
y = + f) f(x) = x + 2 - x2.
g) y = xe-x trên [ 0;2 ] h) y = x2- 8ln x trên [1 ; e] i)y = 2x2- 2 1x- trên [0; 2]
j) y = ln x - x k) y = x2- ex2 trên [ - 1;1 ] l) y = ln x - x
m)
x x
e y
=
+ trên[ln2 ; ln4] n) y = sin2x – x trên 2 2 ;
p p
ë û. o) y = cos 2x – 1 trên [0; π].
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) 3x2 + + 6x 8 = 1 ; 2) 2 ( )1 2
3
27x+ -x
= ; 3) 2.9x- 3x = 3; 4) 9x - 2.3x+1+ = 9 0
5) 5x- x2 + 4 = 25; 6)
2 2
4 3
1
2 2
x
x
-æö ÷
ç ÷
7 1 2
x+ - x
æö ÷ æö ÷
2 3 2 1
2x- x+ = 3x -9) 93x = 3x +2 5; 10)9x - 2.3x+1+ = 9 0 ; 11) 3.52x-1- 2.5x-1= 0,2 ; 12)32x+ 5= 3x+ 2+ 2
13) 5 24 25
5
x
x
- = ;14)3x - 4.3-x + = 3 0 ; 15)3 2x x+1= 72 ; 16)22x- 3= 41 -x
17) 7.3x+ 1- 5x+ 2= 3x+ 4- 5x+ 3 18) 73x + 9.52x = 25x + 9.73x
Trang 319) 52x = 32x + 2(5x + 3 )x ; 20) 22 1x- + 32x + 52x+ 1= 2x + 3x+ 1+ 5x+ 2 21) 2x2 - 1+ 2x2 + 2= 3x2 + 3x2 - 1; 22) 5x+ 1+ 6 5 – 3 5x x- 1= 52
23) 42x- 5.4x + = 4 0 24) 4x + 2x+1- 8 = 0
25) 4x+ 1- 6.2x+ 1+ = 8 0; 26) 34x+ 8- 4.32x+ 5+ 27 = 0
27) 16x- 17.4x +16=0; 28) 49x + 7x+1- 8 = 0
Bài 2. Giải các phương trình sau:
2
log (3 x - 5 ) x + = 3 0
3) log (25 x + + 1) log (25 - x ) = 0 4) log (2x + - 5) log (2x + 2) = 1 5) log (2x - 5) + log (21 x + = 1) log 62 6) lg5+lg(x+10)-1= lg(21x-20)-lg(2x-1)
7) log8x + log64x = 12 8) log5x = log (5 x + - 6) log (5x + 2) 9)
log x + log x = log 3 10) log (2x x2- 5 x + 4) = 2
11) log (2 x + 3) = + 1 log (2x - 1) 12) log (log )3 1x = 0
13) log log (log 91[ 2 x-1 ] = 0 14) log (9 2 )2 - x = - 3 x
2
log ( x - 5) log 2 - - log (3 x - 20) 16) log (5x + 20).log 5x = 1
17) log (2x+1 x3+ 2 x2- 3 x + = 1) 3 18) log (log )4 2x + log (log )2 4x = 2
19) log (4x + - 3) log (2x - 1) = - 2 log 84 20) log3x + log3x + log1x = 6
21) lg2x - 3lg x = lg( ) 4 x2 - 22) log2x = log 34 x + 2
log x - 3 log x + = 2 0
25) log (2 x - 5) + log (21 x + = 1) log 62 26) log2x - log 8x = - 2
4 lg - x + 2 lg + x =
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
1) 2x+2- 2x+3- 2x+4> 5x+1- 5x+2 2) 3x + 3x- 1- 3x- 2< 11
3) 9x2 - 3x+ 2- 6x2 - 3x+ 2< 0 4) 62x+ 3< 2 3x+ 7 3 1x
4 x + x 2x + + 3.2x > x 2x + 8 x + 12 6) 6 x2+ 3 xx + 31 + x < 2.3 xx2+ 3 x + 9
7) 9x + 9x+ 1+ 9x+ 2< 4x + 4x+ 1+ 4x+ 2 8) 7.3x+ 1+ 5x+ 3£ 3x+ 4+ 5x+ 2
9) 2x+ 2+ 5x+ 1< 2x + 5x+ 2 10) 2 3x- 1 x+ 2> 36
11) 22x -3.2x+2 + 32 < 0 12) 8x≤ 4 ( 4 – 2x)
13) 25x < 6 5x – 5 14) 4x + 2x+1 – 80 > 0
15) 52x – 5x+1 > 4 16) ( )1 4 2 15 13 3 4
2 x- x+ < 2x
-17) 2 1 ( )1 2 3
2
19) 1
2
log ( x - 4 x + 6) < - 2 20) log (1 x + £ 1) log (22 - x )
21) 1
x
22) log (21 x + > - 1) 1
Bài 1: Tính các tích phân sau đây:
Trang 4a
6
3 0
cos
xdx x
p
+
ò c
1 3ln 2
e
dx
ò
b
2
3
6cos x 1sin xdx
p
p
+
19 2 3
xdx
x +
ò
Bài 2: Tính các tích phân sau đây:
a 1 ( )
2
0
2
ò c
2
2 6
dx
p
ò
b 4 2
2
0 cos
tgx
e dx
x
p
ò d
4
2 1 1
x
dx
ò
Bài 3: Tính các tích phân sau đây:
a 3
3
0 cos
tgxdx
x
p
0
sin2
xdx
p
-ò
b
2
6
sin x cos xdx
p
p
4
2 0
cos2
xdx
p
+
ò
Bài 4: Tính các tích phân sau đây:
a 3 3
4
0
sin
cos
xdx
x
p
0
sin2
xdx x
p
+
ò
b
3
0
1
ò d
4
3 6
dx tgx tg x
p
ò
Bài 5: Tính các tích phân sau đây:
a ( )
0
2 x 1 sin xdx
p
+
ò e ( )
1
2 2 0
ò b ( 2 )
0
2 cos
p
+
ò
f
1
0
x
e
-ò c 4 2
0
cos
p
ò g
1
0
( x - 3)2xdx
ò
d 4
2
0 cos
xdx
x
p
ò h ( )
1
2 0
x
ò
Bài 6: Tính các tích phân sau đây:
a 3( 2 )
1
3 x + 1 ln xdx
ò c 2
1
ln
e
xdx
ò b ( )
1
0
ò d 1 ( 2 )
0
ò
Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) C : y = x x ( - 3 )2 và trục Ox
Bài 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) C : y = x4- x2 và trục Ox
Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) C : y = x3- 3 x + 1 và đường thẳng d y = : 3
Trang 5Bài 4: Cho đường cong ( ) C : y = x3- 3 x2+ 4 x Viết phương trình tiếp tuyến d của ( ) C tại gốc tọa độ O Từ đó tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và d
Bài 5: Cho parabol ( ) P : y = x2- 6 x + 5
a Viết phương trình các tiếp tuyến của ( ) P tại các giao điểm của ( ) P với trục Ox
b Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) P và các tiếp tuyến nói ở câu a
Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) P : y2= 4 x và đường thẳng d y : = 2 x - 4
Bài 7: Cho đường cong ( ) C : y = x4- x2 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi( ) C và trục Ox Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox
Bài 1: Tìm x ,y biết
1.( 2 x + 3 y + + - + 1 ) ( x 2 y i ) = ( 3 x - 2 y + 2 ) + ( 4 x y - - 3 ) i
2.2 x + + - 1 ( 1 2 y i ) = - 2 x + ( 3 y - 2 ) i
3.( 4 x + 3 ) + ( 2 y - 2 ) i = ( y + - 1 ) ( 3 - x i )
4.x + 2 y - ( y - 2 x i ) = 2 x y + + ( x + 2 y i )
Bài 2 Tìm môđun , số phức liên hợp và biển diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau
Bài 3 : Tính
1.(2+5i)+(-3+i) 2 3+(3-2i) 3.(1+2i)+(5-2i) 4
5.(3+2i)-(5+i) 6 (4-5i)- (3-2i) 7.(1-2i) –(5 - i)
8.(0,5-3,5i) +(1,5 +0,5i) +(-1 – i) 9 (4-i) – (-1-3i) + (2-i) 10 (1+4i) + (3-i) - (- 2 - 5i)
11.( 4 3 2 - i ) ( + i ) 12.( 1 + i ) ( - - 3 i ) 13.( 2 3 0,2 0,5 3 - i ) ( - i i )
14.( 1 i - )2 15 1
1
i i
+
- 16
2 1
i i
- 17
3
1 2i +
18.( 2 ) ( 1 ) ( 4 3 )
3 2
i
( 3 4 1 2 ) ( ) 4 3
1 2
i
-Bài 4 : Tính
1.( 2 4 3 5 + i ) ( - i ) + 7 4 3 ( - i ) 2.( 1 2 - i )2- ( 2 3 3 2 - i ) ( + i ) 3.( 1 i + )10
4.( 3 4i - )2 5 ( 2 3i + )3 6 [ ( ) ( ) ]2
4 5 + i - 4 3 + i
7 ( )2
2 - 3i 8 ( 1 i + )2008 9 ( 1 i - )2010 10
3
çè ø 11
3
Bài 5 :Giải pt trên tập số phức ( tìm x )
1.3x+(2+3i)(1-2i) = (5+4i) 2.( 5 7 - i ) + 3 x = ( 2 5 1 3 - i ) ( + i )
3 5 2 - ix = ( 3 4 1 3 + i ) ( - i ) 4.( 3 4 + i x ) = ( 1 2 4 + i ) ( + i )
5.2ix+ =3 5x+4i 6 ( 2 - i x ) 3 + = 1 2 1 ix ( + + i ) 3 i
Bài 6 :Giải pt sau trên tập số phức
1.x2 + x + 7 = 0 2 2x2 + 3x + 4 = 0 3 3x2 - 2 x + 7 = 0
4 x3 - 8 = 0 5 x3 + 8 = 0 6 2x4 + 3x2 - 5 = 0
Bài 7 : Tìm pt bậc 2 có 2 nghiệm là
1.1 + 2 ;1 i - 2 i 2 3 2 ; 3 2 + i - i 3 - 3 + 2 ; i - 3 - 2 i
Bài 1 :Tính
Trang 61.5 2 + - i 3 7 6 ( - + i ) 2.( 2 3 ) 1 3
2
i æ ç i ö ÷
3 2
i i
-+
Bài 2 :Tính các số phức sau , tìm môđun , xác định phần thức , phần ảo của nó
1.z =(0 - i) - ( 2 3 - i ) + ( 7 8 + i ) đs : z = 5 5
2.z =(0 - i)( 2 3 5 2 + i ) ( + i ) kq z : = 377
i
i
+
4.z = ( 7 3 - i )2- ( 2 - i ) 2 kq z : = 2813
5.z = - 4 3 i + - ( 1 i )3 kq z : = 29
Bài 3 :Cho số phức z = 4 – 3i Tính
1.z2 đs : 7 24i- 2.1 4 3
:
Bài 4 :Giải các pt sau trên tập số phức
1.x2- 6 x + 29 = 0 2.x2+ + = x 1 0 3.z2- 2 z + = 5 0 4.z2- 4 z + = 7 0
5.z2- 6 z + 25 = 0 6.2 x2- 3 x + = 5 0
7.- 3 x2- 10 x - 9 = 0 8.- x2- 72 x - 1297 = 0 9.600 x2+ 2008 x + 2009 = 0
Chủ đề 5 : Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đt (d) có pt là : 2 1 1
x − = y + = z −
và mp (P) có pt là : x –y +3z +2 = 0 1.Tìm ptts của đt d
2.Tìm tọa độ giao điểm M của đt (d) và mp (P)
3.Tìm giao điểm của mp(P) và các trục tọa độ
4.Viết pt đt d1 vuông góc mp(P) tại M
5.Viết pt mp(Q) chứa đt (d) và vuông góc mp (P)
Bài 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp ( ) α :x + y + z -1 = 0 và đt ( ) : 1
− và điểm M( -4 ; 5 ; - 6 )
1.Viết pt mp(P) qua M và song song mp ( ) α
2.Viết pt mp (Q) qua M và vuông góc đt d
3.Viết pt đt d1 qua M và song song đt d
4.Viết pt đt d2 qua M và vuông góc mp ( ) α
5.Tìm giao điểm của d và mp ( ) α
6.Tính khoảng cách từ M đến mp( ) α
7.Tính thể tích của khối tứ diện ABCD , biết A ,B ,C là giao điểm tương ứng của mp( ) α với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz , còn D là giao của đt d và mp (Oxy)
8.Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A , B ,C , D
Bài 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1;0; 1 , − ) ( B 1; 2;1 , ) ( C 0; 2;0 ) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết pt đt OG
2.Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A , B, C
3.Viết pt các mp vuông góc với đt OG và tiếp xúc với mc (S)
Bài 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 4;3; 2 , ) ( B 3;0;0 , ) ( C 0;3;0 , ) ( D 0;0;3 )
1.Viết pt mp (P) đi qua 3 điểm B , C , D Chứng tỏ ABCD là tứ diện
2.Viết pt đt ( ) ∆ đi qua A và trọng tâm G của tam giác BCD
3.Viết pt mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp (BCD)
Trang 7Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2;0;0 , ) ( B 0;3;0 , ) ( C 0;0;6 )
1.Viết pt mp (P) đi qua A, B, C
2.Tìm hình chiếu của gốc tọa độ O lên mp (P) Suy ra tọa độ của điểm O’ đối xứng với O qua mp (P)
3.Viết ptts của đt d đi qua 2 điểm A ,B
4.Tìm hình chiếu của điểm C lên đt d Suy ra tọa độ của điểm C’ đối xứng với O qua đt d
5.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Viết pt mặt cầu (S) có có đường kính OG
Bài 6 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( − 1;1;2 , ) ( B 0;1;1 , ) ( C 1;0; 4 )
1.Chứng minh tam giác ABC vuông Viết ptts của đt AB
2.Gọi M la điểm sao cho MB uuur = − 2 MC uuuur Viết pt mp đi qua M và vuông góc với đt BC
Bài 7: Cho mc (S) : x2+ y2+ z2- 2 x + 2 y + 4 z - 3 = 0 và 2 đt 1
2
ïï ïï
D íï ï =
-= ïïî
; 2 1 :
-1.Cmr ∆ ∆1, 2 chéo nhau
2.Tìm giao điểm của ∆2 với các mp tọa độ
3.Viết pt mp(P) tiếp xúc mc (s) và song song với 2 đt trên
Bài 8: Trong không gian cho A( 1 ; -1 ; 2 ) , B( 1 ; 3 ; 2 ) , C( 4 ;3 ; 2 ) , D(4 ; -1 ; 2 )
1.Cmr A , B , C , D là 4 điểm đồng phẳng
2.Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của B lên các mp tọa độ (Oxy) , (Oyz) , (Oxz) Viết pt mp đi qua 3 điểm M,N,P 3.Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mp Oxy Hăy viết pt mc (S) đi qua 4 điểm A’,B ,C, D
4.Viết pt mp ( ) α tiếp xúc mc (S) tại điểm A’ Đs :3 x + 4 y + 2 z + = 1 0
Bài 9 : Trong không gian cho bốn điểm A, B , C , D có tọa độ xác định bởi các hệ thức :
( 2; 4; 1 , ) 4 , ( 2; 4;3 , ) 2 2
A − OB i uuur r = + r ur j k C − OD uuur = + r i r r j k −
1.Cmr AB vuông góc AC ; AC vuông góc AD ; AD vuông góc AB Tính thể tích tứ diện ABCD
2.Viết ptts của đường vuông góc chung ∆ của hai đt AB và CD
3.Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A , B ,C , D Viết pt mp ( ) α tiếp xúc mc (S) và song song với mp ( ABD)
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( 1;0;0 , ) ( 1;1;1 , ) 1 1 1 ; ;
3 3 3
1.Viết pt mp ( ) α vuông góc với đt OC tại C Chứng minh 3 điểm O , B , C thẳng hàng
2.Viết pt đt (d) là hình chiếu vuông góc của đt AB lên mp ( ) α
Bài 11: Trong không gian cho (P) : 2x -3y +4z –5 = 0 và (S) :x2+ y2+ + z2 3 x + 4 y − + = 5 z 6 0
1.Xác định tâm I và tính bán kính R của mc (s)
2.Tính khoảng cách từ I đến mp (P)
3 Từ đó suy ra rằng mp (P) cắt mc theo giao tuyến là một đuờng tṛn mà ta kí hiệu là (C) Xác định tâm H và bán kính r của đường tròn ( C)
Bài 12 :Xét vị trí tương đối của đt
1 2
3
= +
= +
= +
với các mp sau :
1.(P1) : x + y + z +2 = 0
2.(P2) : 4x + 8y + 2z +7 = 0 Chứng tỏ thêm đt vuông góc mp
3.(P3) : x - y + 2z +5 = 0 đs
4.(P4) : 2x - 2y + 4z -10 = 0
Bài 13 :Xác định a ,b để 2 mp (P) : 4x +ay +6z -10 = 0 , (Q) : bx -12y -12z +4 = 0 song song Tính khoảng cách giữa 2 mp này Bài 14 : Tìm hình chiếu vuông góc của M( 2 ; -3 ; 1 ) lên mp (P) :x +3y - z +2=0 Suy ra tọa của M’ đối xứng với M
qua mp (P)
Trang 8Bài 15 : Tìm hình chiếu vuông góc của M( 2 ; -1 ; 1 ) lên đt
1 2
2
ìï = + ïï
ïï = -íï
ïï = ïïî
Suy ra tọa của M’ đối xứng với M qua đt d
Bài 1 :Xác định tâm và bán kính của mc có pt :
1.x2+ y2+ z2- 8 x - 2 y + = 1 0 đs I(4;1;0)R = 4 2 2 2 2 2 2 1 0
3.x2+ y2+ z2+ 4 x - 2 y + 6 z + = 5 0 đs I - ( 2;1; 3 - ) R = 3
Bài 2 :Cho mc (S) có pt : x2+ y2+ z2- 2 x - 4 y - 4 z = 0
1.Xác định tâm và bán kính của mc đs I(1;2;2) R = 3
2.Xác định giao điểm của mc (S) với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz
Bài 3 :Lập pt mc trong các trường hợp sau :
1.Có tâm I(1;-2;- 4) bán kính R = 6
2.Có tâm I( 0 -1 ; 3 ) và đi qua điểm M(1 ; 2 ; -4 )
3.Có tâm I( 3 ; - 3 ; 1) và đi qua điểm M( 5 ; - 2 ; 1 )
4.Có tâm A( 4 ; - 4 ; 2) và đi qua gốc tọa O
5.Có đường kính AB với A( -1 ; 2 ; 1 ) ,B( 0 ; 2 ; 3 )
6.Có đường kính AB với A( 6 ; 4 ; -3 ) ,B( 2 ; 8 ; 1 )
7.Có tâm I( -2 ; 1 ; 1 ) và tiếp xúc với mp (P) : x + 2y - 2z +5 = 0
8.Có tâm M( 1 ; - 2 ; 13 ) và tiếp xúc với mp (P) : 2x - 2y - z +3 = 0
9.Có tâm I( 2 ; -1 ; 3 ) và tiếp xúc với mp (Oxy)
10.Có tâm I( 2 ; -1 ; 3 ) và tiếp xúc với mp (Oxz)
11.Có tâm I( 2 ; -1 ; 3 ) và tiếp xúc với mp (Oyz)
Bài 4 :Lập pt mp(P) trong các trường hợp sau :
1.đi qua 3 điểm A ( 2;0; 1 , (1; 2;3), - ) B - C ( 0;1;2 )
2.đi qua 3 điểm A ( - 1;2;3 , ) B ( 2; 4;3 , - ) C ( 4;5;6 )
3.đi qua 3 điểm M ( 1;0;0 , ) N ( 0; 2;0 , - ) P ( 0;0;3 )
4.đi qua điểm M(1; 3 ; -2 ) và song song mp (P) 2x – y +3z + 4 = 0
5.đi qua điểm N(0 ; 2 ; 0 ) và song song mp (P) 2x + 3y – 4z – 2 = 0
6.đi qua điểm A(8 ; 9 ; - 10 ) và song song mp (Oxy)
7.đi qua điểm A(8 ; 9 ; - 10 ) và song song mp (Oyz)
8.đi qua điểm M(1 ; 3 ; - 2 )và vuông góc đt BC với B( 0 ; 2 ; - 3 ),C(1 ; - 4 ; 1 )
9.đi qua điểm M(1 ; 2 ; 1 )và vuông góc đt d 2 1 1
-10.đi qua điểm N(- 1 ; 2 ; -3 )và vuông góc đt d
1 6
2 2
1 3
ïï
ïï = -íï
ïï = -ïïî
11.đi qua điểm M(1 ; 3 ; - 2 )và vuông góc với trục Oy
12.đi qua điểm M(1 ; 3 ; - 2 )và vuông góc với trục Oz
13.đi qua điểm M(1 ; 3 ; - 2 )và vuông góc với trục Ox
14.là mp trung trực của đoạn AB với A(2 ; 3 ;7), B( 4 ; 1 ; 3)
15.là mp trung trực của đoạn PQ với P(1 ; - 4 ; 2), Q( 7 ; 1 ; -5)
16.đi qua 2 điểm A(0 ;1 ;1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc mp (Q) :x – y + z + 1 = 0
17.đi qua 2 điểm M(1 ; 2 ; 3), N( 2 ; - 2 ; 4) và song song trục Oy
Bài 5 :Lập ptts , ptct của đt d trong các trường hợp sau :
1 đi qua 2 điểm A(2 ; 3 ;-1), B(1 ; 2 ; 4)
2 đi qua 2 điểm M(1 ; - 2 ; 3), N(3 ; 0 ; 0)
3 đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2 ; 4 ; - 6)
4 đi qua điểm M(3 ; 2 ; -1) và song song đt : 1 1
Trang 95.đi qua điểm D(2 ; 0 ; -3) và song song đt
1 2
4
ïï ïï
ïïî
6 đi qua điểm M(-3 ; 1 ; 2) và vuông góc mp (P) x - 2y + 4z + 1 = 0
7 đi qua P(10 ; 20 -30 ) và song song trục Oz ( chỉ lập pts )
8 đi qua điểm A(1 ; 0 ; -1) và vuông góc mp (P) 2x - y + z + 9 = 0
9 đi qua điểm B(5 ; 1 ; - 4 ) và vuông góc mp tọa độ (Oxy )
Bài 6 :Xét vị trí tương đối của đt : 1 1 5
-D = = với các đt sau :
Bài 7 :Xét vị trí tương đối của đt
3 2
6 4
ìï = - + ïï
ïï = - + íï
ïï = + ïïî
và
'
'
5
20
ïï
ïï = -íï
ïï = + ïïî
Nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm
Bài 8 :Xét vị trí tương đối của đt : 1 1
- và
'
'
1
ìï = -ïï
ïï = íï
ïï =- + ïïî
Nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm
Bài 10 : Tìm tọa độ giao điểm của đt
1 2
ïï
ïï = - + íï
-ïïî
và mp (P) : x +2y +z -1 = 0
Bài 11 : Tìm tọa độ giao điểm của đt : 1 2
1
ïï
ïï = + íï
ïï = -ïïî
và mp (P) : x +2y +z -3 = 0
Bài 12 : Tìm tọa độ giao điểm của đt : 1 2
- và mp (P) : 2x + y +z -1 = 0
Bài 13 : Tìm hình chiếu vuông góc của M( 1 ; -1 ; 2 ) lên mp (P) :2x –y +2z +12=0
Bài 14 : Tìm hình chiếu vuông góc của D( 1 ; 1 ; 1 ) lên mp (P) :7x +5y + z - 37=0
Bài 15 : Tìm hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lêm lên mp (P) đi qua 3 điểm A(1 ; 1 ; 2 ) , B( -2 ; 1 ; -1 ) ,C( 2 ; -2 ; -1 ) Bài 16 : Tìm hình chiếu vuông góc của M( 4 ; -3 ; 2 ) lên đt
2 3
ì = - + ïï
ïï = - + íï
-ïïî
Bài 17 : Tìm hình chiếu vuông góc của A( 1 ; 2 ; 1 ) lên đt : 2 1 1
-Bài 18 : Tìm hình chiếu vuông góc của A( -1 ; 3 ; 2 ) lên đt d đi qua 2 điểm B(4 ; 0 ; - 3 ) , C(5 ; -1 ; 4 )
Bài 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1;0;11 , ) ( B 0;1;10 , ) ( C 1;1;8 , ) ( D − 3;1; 2 )
1.Viết ptts ,ptct của đt AB .Viết pt mp ( ) α đi qua 3 điểm A , B , C Chứng tỏ ABCD là tứ diện
2.Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ D
3 Viết pt mc có đường kính AB
4.Viết pt mc tâm D và đi qua điểm C
Trang 105.Viết pt mc tâm D và tiếp xúc với mp ( ) α .