tai lieu on thi tn,2011

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1 Khảo sát sự biến t

Trang 1

Đề cương ôn tập 12-cơ bản Trường PT cấp 2-3 Đakia

B4 : Lập bảng biến thiên , kết luận các khoảng tăng giảm và các điểm CĐ và CT của hàm số

B5 : Tìm các điểm đặc biệt bằng cách cho x hai giá trị bên ngồi hồnh độ các điểm CĐ và CT rồi tìm y

B4 : Lập bảng biến thiên , kết luận các khoảng tăng giảm và các điểm CĐ và CT của hàm số

B5 : Tìm các điểm đặc biệt bằng cách cho x = ± x0 (x0 nằm ngồi cực trị ), tìm y

B1 : TXĐ D = R \ { } x0 với x 0 là nghiệm dưới mẫu , x0 d

( khẳng định > 0 hoặc < 0 với mọi x thuộc D )

Suy ra hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên các khoảng ; d

B6 : Vẽ đồ thị hàm số : vẽ 2 tiệm cận trước , sau đĩ vẽ đồ thị

II.CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đths ( C) : y = f(x) tại điểm M( x 0 ; y 0 )

Trang 2

Chú ý :

Nếu chỉ cho hoành độ x0 thì ta tìm y0 bằng cách thế giá trị x0 vào hàm số đã cho

Nếu chỉ cho tung độ y0 thì ta tìm x0 bằng cách thế giá trị y0 vào hàm số đã cho và giải pt tìm x thì giá trị đó là x0

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đths ( C) : y = f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k

Chú ý: có thể xảy ra ba trường hợp:

• Cho k ⇒ f ’ (x 0 ) = k

• Tiếp tuyến song song với d: y = kx + b ⇒ f ’ (x 0 ) = k

• Tiếp tuyến vuông góc với d: y = kx + b ⇒ f ’ (x 0 ).k = -1 ⇒ f ’ (x 0 ) = -1/ k

B1: Tính y’ = f’(x) ( đạo hàm cấp 1 )

B2: Gọi điểm M(x0 ; y0 ) là tiếp điểm

B3: Giải pt f’(x0) = k tìm x0 , thế vào hàm số tìm y0 , được điểm M (x0; y0 )

B4 : Viết pttt của hàm số lần lượt tại các điểm M (x0; y0 ) theo công thức y = k( x - x0 ) + y 0

3.Dùng đồ thị (C ) : y = f(x) biện luận theo m số nghiệm của pt : f( x, m ) = 0 (1)

Biến đổi vế trái pt (1) thành biểu thức f(x) của đths vừa khảo sát vẽ đồ thị ở trên ,còn lại chuyển qua vế phải

(1)⇔ f(x) = f(m) Đây là pthđgđ của (C ) và đường thẳng ∆ có pt y = f (m)

Dựa vào đồ thị biện luận các trường hợp nghiệm của pt (1)

Chú ý :ta căn cứ vào tung độ của các điểm CĐ và CT

4 Tìm GTLN , GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

• Tính y’ , cho y’ = 0 tìm các nghiệm x1 , x2 … ( loại các nghiệm không thuộc [a ; b] )

• Tính f(a) , f(b) , f(x1) , f(x2 ) , …

• Kết luận :

Số lớn nhất trong các số trên là GTLN của hàm số Kí hiệu là max[a b;]y

Số nhỏ nhất trong các số trên là GTNN của hàm số Kí hiệu là min[a b;y]

Chú ý :

Nếu y’ = 0 vô nghiệm ( tức y’ > 0 hoặc y’ < 0 trên đoạn [ a ; b ] ) thì GTLN và GTNN của hàm số chính là giá trị

ở 2 đầu mút f(a) , f(b)

Đối với hàm số lượng giác ta có thể đặt t = j ( ) x với x Î [ a b ; ] Þ t Î [ a b ; ]

Đưa bài toán về dạng tìm GTLN , GTNN trên đoạn [ a b ; ]

Trang 3

aba = a a ; log 1 .logb

a

a ab a

log

b

a a

c

= hay log loga b c a = logc b

Lơgarít của một tích log ( . ) log 1 log 2

3.Lơgarít tự nhiên , lơgarít thập phân

loge = b lnb đgl lơgarít tự nhiên của b , đọc là lốc b

log10b= logb đgl lơgarít thập phân của b

Nếu 0<a < 1 thì hàm số nghịch biến

IV.ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LŨY THỪA , MŨ , LƠGARÍT

V CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN :

1.Tính giá trị biểu thức cĩ chứa lũy thừa , mũ , lơgarít :

Vận dung các tính chất lũy thừa và các cơng thức về lơarít

Đặt ẩn phụ : t = loga x Giải pt tìm t , suy ra x

Mũ hĩa : lũy thừa 2 vế cùng 1 cơ số

4.Giải bất pt mũ

Các cách giải bất pt mũ tương tự như pt mũ

Chú ý : cơ số a >1 hay 0< a < 1 để bất pt cĩ đổi chiều hay khơng

Cụ thể :

Với a > 1

Bất pt cơ bản : x > Ûb x> loga b

Trang 4

Chú ý :Khi giải bất pt lôgarít trước tiên phải đặt điểu kiện

Các cách giải bất pt lôgarít tương tự như pt lôgarít

Chú ý : cơ số a >1 hay 0< a < 1 để bất pt có đổi chiều hay không

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:

x3- 3 x2+ = k 0

Câu 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3

Câu 3: Cho hàm số y = - x3+ 3 x2- 1 có đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -1

Câu 4: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = - x3+3 – 5 x2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

( ) : d y = 3 x + 2011

Câu 5: Cho hàm số y = - x3+ 3 x2- 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

1

9

Trang 5

Câu 6: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = - x4+ 2 x2

2) Biện luận theo m số nghiện của phương trình: x4- 2 x2+ m = 0

Câu 7: Cho hàm sốy = - x4+ 2 x2- 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3

Câu 8: Cho hàm số 1 4 2

4

y = x - x cĩ đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm cĩ tung độ bằng 3

4

-

Câu 9: Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 - 1 cĩ đồ thị (C).

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 - 2 x 2 - m = 0 .

Câu 10: Cho hàm số : y = – x4 – x2 + 2 (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C)biết hệ số gĩc của (d) bằng –6

Câu 11: Cho hàm số 1 4 3 2 5

y = x - x + (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với d: y = -4x + 2011

Câu 12: Cho hàm số y = x4 – x2 +3, cĩ đồ thị là (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc với d: y = 1

+

=

- (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Tìm m để đường thẳng d: y = x +m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt

Câu 15: Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

- cĩ đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(2; 5)

Câu 16: Cho hàm số 2

x y

x

-= + (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = -5

2

x y x

+

=

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) cĩ tung độ y = - 3

Câu 18: Cho hàm số: y = 1

1

x x

+ cĩ đồ thị (C).

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Trang 6

x y x

+

= + có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

1

x y x

+

=

- có đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox

Câu 21: Cho hàm số: y = f(x) = 2 3

1

x x

+

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với d: 1 2011

5

B TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

a) y = x2+ 4 x + 3 b) y = 4 x3- 3 x4 c) y = x4+ 2 x2- 2

d) y = x2+ - x 2 e) 2 1

x y

x y x

-= + trên [0; 4]

e y

C PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT

Bài 1. Giải các phương trình sau:

Trang 7

3) log (25 x + + 1) log (25 - x ) = 0 4) log (2x + - 5) log (2x + 2) = 1

5) log (2 x - 5) + log (21 x + = 1) log 62 6) lg5+lg(x+10)-1= lg(21x-20)-lg(2x-1)

7) log8x + log64x = 1

2 8) log5x = log (5x + - 6) log (5 x + 2) 9)

log x + log x = log 3 10) log (2x x2- 5 x + 4) = 2

11) log (2x + 3) = + 1 log (2x - 1) 12) log (log )3 1x = 0

13) log log (log 91[ 2 x-1 ] = 0 14) log (9 2 )2 - x = - 3 x

15) log (3x - 5) log 2 - 3 - 12log (33 x - 20) 16) log (5 x + 20).log 5x = 1

17) log (2x+1 x3+ 2 x2- 3 x + = 1) 3 18) log (log )4 2x + log (log )2 4x = 2

19) log (4 x + - 3) log (2x - 1) = - 2 log 84 20) log3x + log 3x + log1x = 6

Trang 8

23) log (8x2- 4 x + 3) £ 0 24) log (log )3 1x ³ 0

3 8

Trang 9

- Muốn tính tích phân bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm

Bài 1: Tính các tích phân sau đây:

a Chứng minh rằng F x( )là nguyên hàm của f x( )

b Áp dụng câu a tính

1 2

Trang 10

xdx x

Trang 11

dx tgx tg x

Bước 2: Thế vào cơng thức (1)

Bước 3: Tính (uv)b avà suy nghĩ tìm cách tính tiếp

Trong đĩ p x( )là hàm số đa thức, cịn q x( )là hàm sin ( ) a x hoặc cos ( ) a x

Trong trường hợp này ta đặt:

( ) ( )

= ìïï

Trong đĩ p x( )là hàm số đa thức, cịn q x( )là hàm logarit

Trong trường hợp này ta đặt:

( ) ( )

= ìïï

ïïỵ

Trang 12

Chú ý: Trong trường hợp này nếu đặt ngược lại thì ta gặp khó khăn khi suy ra v từ dv.

b) Chú ý: Nếu bài toán này được cho chung trong bài khảo sát hàm số thì ta dùng hình vẽ để khử dấu GTTĐ sẽ dễ

dàng hơn Có nghĩa là, nếu trên một đoạn tích phân nào đó mà trên hình vẽ, ( ) C1 nằm trên ( ) C2 thì hiệu

Trang 13

Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) C : y = x x ( - 3 )2 và trục Ox

Bài 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) C : y = x4- x2 và trục Ox

Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) C : y = x3- 3 x + 1 và đường thẳng d y = : 3

Bài 4: Cho đường cong ( ) C : y = x3- 3 x2+ 4 x Viết phương trình tiếp tuyến d của ( ) C tại gốc tọa độ O Từ đĩ tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và d

Bài 5: Cho parabol ( ) P : y = x2- 6 x + 5

a Viết phương trình các tiếp tuyến của ( ) P tại các giao điểm của ( ) P với trục Ox

b Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) P và các tiếp tuyến nĩi ở câu a

Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) P : y2= 4 x và đường thẳng d y : = 2 x - 4

Bài 7: Cho đường cong ( ) C : y = x4- x2 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi( ) C và trục Ox Tính thể tích của hình trịn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox

Û í = ïïỵ ( phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau )

4.Biểu diễn hình học của số phức

Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi một điểm M( a ; b ) trong mp Oxy

5.Mơđun của số phức

Cho số phức z = a + bi Mơđun của số phức z là z = a2+ b2

6 Hai số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi Số phức liên hợp của z là z = - a bi

II Các phép tốn của số phức

+ ( khi thực hành ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của z2 )

III Giải phương trình bậc 2 trên tập số phức C với hệ số thực

Cho phương trình bậc 2 : ax2 + bx + c = 0 ( a , b , c là các số thực )

i2 = - 1

Trang 14

b i x

a

b i x

a

ê = ê ê

ê ê

Bài 2 Tìm môđun , số phức liên hợp và biển diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau

1 2+3i 2 3-i 3 -4+2i 4 -2-3i

5.(3+2i)-(5+i) 6 (4-5i)- (3-2i) 7.(1-2i) –(5 - i)

8.(0,5-3,5i) +(1,5 +0,5i) +(-1 – i) 9 (4-i) – (-1-3i) + (2-i) 10 (1+4i) + (3-i) - (- 2 - 5i)

11.( 4 3 2 - i ) ( + i ) 12.( 1 + i ) ( - - 3 i ) 13.( 2 3 0,2 0,5 3 - i ) ( - i i )

14.( 1 i - )2 15 1

1

i i

+

- 16

2 1

i i

+ -

+

Trang 15

-Đề cương ôn tập 12-cơ bản Trường PT cấp 2-3 Đakia

Bài 1 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AC= a, gĩc C bằng 600,

đường chéo BC1 của mặt bên (CC1B1) hợp với mặt bên (ACC1A1) một gĩc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = b và AA’ tạo với mặt đáy một gĩc 600 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 3 Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1, đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A1 lên mp(ABC) trùng

với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh bên AA1 tạo với mặt đáy một gĩc 600

Tính thể tích lăng trụ

Bài 4 Cho lăng trụ đều ABCD.A1B1C1D1 cạnh đáy bằng a Gĩc giữa đường chéo AC1 và đáy là 600 Tính thể tích của

khối lăng trụ

Bài 5 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 cĩ đường cao bằng h Mp (A1BD) hợp với mặt bên (ABB1A1) một

gĩc α Tính thể tích của khối lăng trụ

Bài 6 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 Gọi M là

trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ

Bài 7 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 , cạnh đáy bằng a, đường chéo BC1 của mặt bên (BCC1B1) hợp với mặt

bên (ABB1A1) một gĩc α Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 8 Cho lăng tru đứng ABC.A1B1C1 , đáy ABC là tam giác cân tại A Gĩc giữa AA1 và BC1 là

300 và khoảng cách giữa chúng là a Gĩc giữa hai mặt bên qua AA là 600 Tính thể tích khối

Trang 16

Bài 10 Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A1 lên mặt phẳng

(ABC) trùng với tâm đường tròn (ABC) Góc BAA1 bằng 450 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 11 Cho lăng trụ xiên ABC.A1B1C1 đáy là tam giác vuông cân tại A Mặt bên (ABB1A1) là hình

thoi cạnh a, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt bên (ACC1A1) hợp với đáy một

góc α Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 12 Cho lăng trụ xiên ABC.A1B1C1 đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = a, BC = 2a Mặt bên

B Thể tích khối chóp.

Bài 1 Cho khối chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên hợp

với đáy một góc 300 Tính thể tích của khối chóp đó

Bài 2 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và góc ·ASB = α

Bài 3 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên tạo với đáy một góc 600 và cạnh đáy bằng a

Tính thể tích khối chóp SABCD

Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao SH = h và góc giữa mặt đáy và mặt bên là α Tính thể tích

khối chóp SABCD theo h và α

Bài 5 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân AB=AC = a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC)

và SA= SB = a

a CMR: tam giác SBC là tam giác vuông

b Cho SC = x Tính thể tích khối chóp theo a và x

Bài 6 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với

đáy Gọi M, N là trung điểm của AB, BC Tính thể tích của khối chóp SBMDN và tính cosin của góc hợp bởi hai đường thẳng SM, DN

Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai

mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a 3, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC) và SA = a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 9 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 10 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mp(ABC) bằng 600, tam giác ABC

vuông tại C và góc ·BAC = 600 Hình chiếu của B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thểtích tứ diện A’.ABC theo a

Bài 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’= 2a, A’C = 3a Gọi M

là trung điểm đoạn A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC)

CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU.

I) MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN:

1) Mặt nón:

Cho hai đường thẳng ∆ và d cắt nhau tại O và tạo thành góc α (0 < α < 900) Mặt tròn

xoay sinh ra bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng ∆ gọi là mặt nón

• d: đường sinh •∆: trục • O : đỉnh • 2α: góc ở đỉnh

2) Hình nón:

Hình nón tròn xoay là hình sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh một cạnh

góc vuông

• Diện tích xung quanh: Sxq = πrl

l: độ dài đường sinh

r: bán kính đường tròn đáy

3) Khối nón:

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,66 MB