UBND TỈNH KON TUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ IIMôn thi: Toán Lớp: 12 Thời gian: 90 phút Không kể thời gian giao đề Đề chính thức I.. Viết phương trình tham số của đường thẳng d vuông góc với mặt
Trang 1UBND TỈNH KON TUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn thi: Toán Lớp: 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1 Tính các tích phân sau:
a I =
π 2
R
0
cosx
2 − sin 2xdx b.J =
2
R
1
(4x − 1)lnxdx.
2 Cho đường cong (P): y = −x2+ 2x + 3 và đường thẳng (d) : y = x + 1.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d)
Câu II ( 3.0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(3;4;-2), B(-1;0;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y + z - 12 = 0
1 Chứng tỏ điểm A nằm trên (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) tại A
2 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
3 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A
Câu III (1.0 điểm)
Tìm hai số thực b và c sao cho phương trìnhx2+ bx + c = 0có một nghiệm là x = 1 + 2i
với i là đơn vị ảo (i2= −1).
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1.5 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức 2z − 5
z + 1 = z − 1.
Câu 5a (1.5 điểm)
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x
x + √
x 2 − 1.
2 Theo chương trình Nâng Cao
Câu 4b (1.5 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức z2− (3 − i)z + 4 − 3i = 0.
Câu 5b (1.5 điểm)
Tìm các số nguyên dương n sao cho số phức 3 − i
2 + i
n
là số thực
————————Hết————————
1