Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.. 4 Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD.. Giải bất phương trình y/≤0.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ GIANG
Trường THPT Hoàng Su Phì
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 Năm học 2012 - 2013 Môn TOÁN – Khối 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1(2 đ) Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x x
2 1
2 lim
1
→
− −
x x
3
7 1 lim
3
+
→
−
−
Câu 2(2,5đ)
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x khi x
− +
= −
2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x2 3−5x2+ + =x 1 0
Câu 3(2đ)
1) Tìm đạo hàm của hàm số sau:
y
x 2
3 (2 5)
= +
2) Cho hàm số y x
x
1 1
−
= +
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
Bài 4(2,5đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
1) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD)
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Câu 5(1đ) Cho y 1x3 2x2 6x 8
3
= − − − Giải bất phương trình y/≤0
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD : .
Trang 2SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ GIANG
Trường THPT Hoàng Su Phì
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1
1)
x
x x x
2 1
2
lim
1
→
− −
x
( 2)( 1)
( 1)
− − − = − − = −
2)Đặt I =
x
x x
3
7 1 lim
3
+
→
−
−
lim ( 3) 0, lim (7 1) 20 0; 3 0
→ − = → − = > − > khi x→3+ nên I = +∞ (1,0đ)
Câu 2
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x khi x
− +
= −
• Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3 (0,25đ)
• Tại x = 3, ta có:
+) f (3) 7=
+) x f x x x
lim ( ) lim (2 1) 7
→ = → + = &
x
( 2)( 3)
( 3)
− −
⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (−∞;3), (3;+∞) (0,5đ)
2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x2 3−5x2+ + =x 1 0
Xét hàm số: f x( ) 2= x3−5x2+ +x 1 ⇒ Hàm số f liên tục trên R.
Ta có:
+ f
f(0) 1 0(1)= −= >1 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1∈(0;1) (0,5đ)
+ f
f(2)(3) 13 0== − <1 0> ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2∈(2;3) (0,5đ)
Mà c1≠c2 nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm (0,25đ)
Câu 3.
1)
+
x
'
3 (2 5)
(1,0đ)
2) y x
x
1 1
−
=
+ ⇒ y x 2 x
( 1)
′ = ≠ − + (0,25đ)
Trang 3Với x = –2 ta có: y = –3 và y ( 2) 2′ − = (0,5đ)
⇒ PTTT: y+ =3 2(x+2) ⇔ y=2x+1. (0,25đ)
Câu 4.
1) Ta có:
BD ⊥ AC (1)
BD ⊥ SA (2)
SA,AC ⊂ (SAC) (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ BD ⊥ (SAC) (4) (0,5đ)
Mặt khác BD ⊂ (SBD) (5)
(4),(5) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) (0,5đ)
2) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có : SBD( ) (∩ ABCD)=BD , SO ⊥ BD và AO ⊥ BD nên góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và
(ABCD) là góc ·SOA (0,5đ)
•∆SAO vuông tại A ⇒ · SOA SA
AO
Câu 5
y 1x3 2x2 6x 18 y' x2 4x 6
3
BPT y' 0≤ ⇔ x2−4x− ≤ ⇔ −6 0 2 10≤ ≤ +x 2 10 (0,5đ)
-Hết -S
A
D O
0,5đ
Trang 4KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN – KHỐI 11 Chủ đề
Mạch kiến thức &
kĩ năng
Mức nhận thức
Tổng
Trắc nghiệm
Tự luận
Trắc nghiệm
Tự luận
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1 Giới hạn của hàm
số
Câu 1 2,0
1 2,0
1,5
Câu 2.2 1,0
2 2,5
3 Phương trình tiếp
tuyến
Câu 3.2 1,0
1 1,0
1,0
Câu 3.1 1,0
2 2,0
5 Quan hệ vuông góc
trong không gian
Câu 4.1 1,0
Câu 4.1 1,5
2 2,5
1,0
3 3,5
2 3,0
2 1,5
8 10
ĐỀ CHÍNH THỨC